基于生灭系统对城市道路施工区通行能力分析

摘要：影响城市道路施工区域通行能力的因素很多也很复杂，对施工区域通行能力的计算方法比较单一，且计算结果一般偏大，本文引进生灭循环系统方程对城市道路施工区域的通行能力进行了计算。

关键词：施工区域、生灭循环系统、通行能力、输入率、输出率

中图分类号：F291.1 文献标识码：A 文章编号：

1.引言

近些年来，由于城市道路改扩建,路面破损等原因，施工作业区随处可见，施工作业区是交通流的瓶颈处，是影响道路畅通的关键位置，我国对城市道路施工作业区的通行能力研究处于刚刚起步的阶段，计算施工作业区的通行能力对于指导该处的交通组织和安全措施有非常重大的意义。

现有对施工区域通行能力的计算普遍存在不足，一是：影响施工作业区通行能力的因素很多，也很复杂，通常通行能力的计算方法不可能将所有的因素考虑进去，车辆进出施工区域受随机因素影响较大，无明显的规律。二是：施工区域实际流量常常并未达到通行能力，但还是常出现排队过长的的现象，在于并没有把施工区域通行能力与物理通行能力区分开来，导致通行能力值偏大。本文引进生灭循环系统方程，将其做一个黑箱处理，只关注系统的输入和输出率，此方法是一种基于物理通行能力下考虑车流运行特性的修正的通行能力计算方法。

2.施工区域通行能力建模、分析

2.1 研究思路

图一 施工区域示意图

距离封闭车道越远的车道，其通行能力值越大，从图一中看，封闭车道A，通行能力值 ，按单位车道计算，每远离施工区域一个车道，其通行能力值将增加3%左右 ，本文利用此结论仅研究B一个车道。

高峰期间，车辆在施工区域换道几率很小，车辆出现排队时，施工区域车流量可接近最大值，可假定施工区域跟车车辆为m，m辆车驶出施工区域后，立即有m辆车驶进施工区域，此时接近施工区域的物理通行能力，随着排队长度的增加，车流量越稳定于一个值，此值与物理通行能力相差不大，但高峰时段，车辆到达率达到或超过物理通行能力时，排队长度将增加，排队长度的增加同时也导致了延误的增加，因此物理通行能力作为标准不太恰当，需建立一种将排队延误控制在一定水平下的新评价指标。

本文建模的过程分2步，首先建立物理通行能力的模型，然后把B车道车辆的进出拟合为一个生灭循环系统，物理通行能力作为系统的输出率，总的到达率作系统的输入率，建立一个生灭循环系统的状态方程，通过数学归纳法推导出施工区域内不同跟车车辆下车辆到达率所满足的不等式，跟车车辆一定的施工区域内，车辆到达率的最大值作为通行能力。

2.2建模

高峰时段，无换道超车行为，跟车车辆为m，到达率为 ,总到达率 （输入率），车辆进入施工区域的时间为 ，驶出施工区域的时间为 ，最小安全反应车头时距为 ，g/c表示施工区域下游的绿信比，A表示物理通行能力 ，B表示施工区域通行能力。

生灭循环系统的转出率即物理通行能力公式如下：

根据生灭循环系统的数学公式得生灭循环方程组 ：

图二 生灭循环系统状态示意图

 系统中无跟车车辆，即 =0时，生灭方程为： (1)

 系统中有 辆跟车车辆，生灭方程为:

(2)

表示系统中跟车车辆为 的概率， =0，1，2……

(1)、(2)公式递推得：

当 时,

(3)

当 时，

(4)

并且有

(5)

(3)(4)(5)通过数学归纳法推导证明m辆跟车 的计算公式：

当 时

……

当 时，只要同时到达的车辆大于等于跟车车辆， ,因此实际上 ，因此

(6)

当 时

……

(7)

同理可推导 公式：

(8)

基于排队延误控制在一定水平下的排队概率为 ，根据以下方程

或(9)

将(3)(4)(6)(7)(8)代入(9)，利用MATLAB运算符求解，得不同跟车车辆下车辆到达率的不等式方程组：

(10)

(11)

(12)

根据给定的跟车车辆从(10)(11)(12)中计算允许的车辆最大到达率作为通行能力，用下述公式表示：

(13)

2.3实例分析

本文通过对长沙市五一大道、芙蓉中路、书院路等多处施工区域进行数据采集获得：车辆进入和驶出施工区域的时间 ，前后车辆的安全时距 ，最小安全反应车头时距绿信比分g/c=0.5和g/c=1两种情况，施工区域长度分别为0.1km、0.15km、0.2km，限速通常为40km/h。

所有类型的车辆均折算成小型车，折算系数采用亓会杰在“高速公路改扩建期间施工路段通行能力研究”一文中用SEV方法计算所得系数 。折算后小车的长度均采用上海大众公司的桑塔纳，全长4.55m，跟车车辆：

根据TRB对车辆进出施工区域状态的研究，排队概率 定为15%比较合适，利用MATLAB软件求解，得通行能力B如下表:

3.结语

从结果得知，施工区域的通行能力与物理通行能力计算结果相差甚大，把物理通行能力作为设计和规划的参考不太合适，本文引进生灭循环系统方法从一定程度上解决了这种问题，希望本文能给今后施工区域通行能力的研究提供一定的参考。

4.参考文献

[1] 杨庆祥.施工作业对城市道路通行能力的

影响分析[J].西部交通科技，2008，

[2] 姚祖康.道路与交通工程系统分析[M].北

京：人民交通出版社，1996,12:96-1

[3] 亓会杰.高速公路改扩建期间施工路段通

行能力研究[D].硕士学位论文.2009