方程应用题的再探究

【摘要】方程是小学数学教学的主要内容之一，也是提高学生数学学习能力的重要部分。本文就对一般行程问题进行交流，以锻炼学生的数学学习能力，提高学生的数学学习效率，同时，也为学生数学素养的形成做出贡献。

【关键词】方程 行程问题 相遇与追击

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0108-01

方程的应用题，链接了小学到初中的知识，也是小学数学教学中的重点和难点问题之一。在为学生以后解决实际问题起到了启蒙作用。方程的应用题分很多类型，但最常见的是我们生活中常用的行程问题。

要想让学生能更好的理解应用题，解答好应用题，那就先要把学生的思路打通，让学生看到题目的时候脑袋里知道这是什么题型，该如何下手去做。那么下面我们一步一步来分析。

常见的行程问题的教学方案

一、相遇问题

一列由南向北行驶的客车，车身长180米，同时有一辆由北向南的货车，车身长240米，两辆车平时相向行驶，从两车头相遇到两车尾完全分开的时间经过12秒，已知客车跟货车的速度比是4：3，那么客车跟货车的速度是多少？

解题思路：

①该题是一道相遇问题当中较典型的题，根据上面的讲解到的解题思路，那我们应该知道，客车和货车之间的距离=客车的车身+货车的车身。

②确定等量关系式：路程=速度×时间。

③然后根据题目的问题进行设置未知数x，由于是求两辆车的速度，根据指导两辆车的速度比是4：3，所以我们可以设置客车的速度是4x，货车的速度是3x。

④根据前两步列出带有字母的关系式：

路程=速度×时间：180+240=4x×12+3x×12

⑤根据该等量关系式解出x的值，然后求出客车的速度4x，货车的速度3x.

⑥检查该速度是不是符合实际，然后带入带有字母的等量关系式子进行验证。得出结论。

让学生思路以后就是要做解答，答案的书写也是要符合要求的。让学生养成答题的规范性。

解：设客车的速度是4x米/秒，货车的速度为3x米/秒，则

4x×12+3x×12 =180+240

48x+36x =420

x=5

客车的速度是4×5=20米/秒，货车的速度是3×5=15米/秒答：客车的速度是20米/秒，货车的速度是15米/秒。

引申：由于相向问题在实际生活中运用的比较广泛，所以常见的例子也比较多，通过上题可以打开学生的思路，然后稍微加深难度，运用学生的想象力，稍加难度。发挥学生的思维逻辑能力。

例：有两辆是相向而行的客车，其中一辆快车的车身长150米，慢车车身长180米，快车经过4秒的时间经过慢车的某个窗口。

求：当两车相向的时候，两车的速度和以及慢车经过快车的某个窗口用的时间是多少？

解题思路：

①这个问题是相向问题中的稍微延伸，快车行驶过某个窗口的时候，研究对象也是由车换成慢车窗口的人和快车车尾的人。那么这个时候行驶的距离就是快车的车长。同样，慢车行驶过某个窗口的是后，研究的对象是也换成快车窗口的人和满车车尾的人，所以行驶的距离也是慢车的车身长度。

②行驶的距离确定了以后，就该确定一下该题的等量关系。

时间=路程÷速度

③列出等式然后求解。

解：两车的速度之和：150÷4=37.5（米/秒）

慢车经过快车某一窗口所用的时间：180÷37.5=4.8（秒）

答：两车的速度的和是37.5米/秒，慢车经过快车的某一个窗口所用的时间是4.8秒。

该应用题的解答不仅考查了学生们的对基础知识的理解，也能有效的帮助学生提高逻辑分析能力。此题是相遇问题，可以引导学生去想同向的问题怎么去解决。

二、同向问题

不论是相遇问题还是同向的问题基本都是追溯根本上是路程、时间、速度之间的变化的关系，所以还是要弄清楚三个变量之间的关系。

下面举例说明。

例如相遇问题中延伸例子中的题目，我们可以假设两辆车如果是同向的话，慢车速度为15米/秒，快车从后面追赶慢车，问如果从快车的车头赶上慢车的车尾部分到快车的车尾赶上慢车的车头的时候需要的时间是多少？

解题思路：

①同向问题的解决是先确定原始路程是多少，由于是快车车头从慢车的车尾追赶慢车直到快车车位超过慢车车头，所以行驶距离也是两车的车身的长度。

②行驶距离确定以后就是确定等量关系。该题求的是时间

时间=路程÷速度

③设所用时间为x，由题目和第一问的结果知快车的速度为（37.5-15=22.5），则快车行驶的路程是22.5x，慢车行驶的路程15x。

④根据题目给出的变量，列出含有x的方程22.5x-15x=180+150。

⑤根据方程的求解方法，求出x的值。

⑥检查结果的实践性，然后带入方程式进行检验。

解：设快车完全超过慢车的至少要用时间为x，则

22.5x-15x=180+150

7.5x=330

x=44

答：至少44秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。

方程中的行驶问题是相关联的，其中就是三个量的变化，只要在题目中找到三个量或者三个量的表达式子就会让题目变得明了。所以在解答应用题的时候，一定要结合课本的基础内容。吃透课本的基础知识。然后结合在生活中的例子，充分发挥想象能力和逻辑思考能力，也会给该题型的解决带来方便。

参考文献：

[1]赵美花.小学数学方程式的教与学[J].小作家选刊2015年5期