不对称预应力管道中钢绞线张拉伸长值计算

摘要： 本文介绍了预应力管道中钢绞线在对称张拉、不对称张拉、单端张拉情况下伸长量计算过程，着重介绍不对称预应力管道张拉过程中0位移点的确定方法，并分别计算出0位移点两边钢绞线的不同伸长量。

Abstract: This paper introduces the calculation of tension and elongation value of symmetric tension, asymmetric tension, and single ended tension. It focuses on the determination of 0 displacement point in asymmetric prestressed pipeline tension process, and the calculation of different elongation value at the two side of steel strand.

关键词： 钢绞线伸长值计算；不对称张拉；0位移点

Key words: steel strand elongation value calculation；asymmetric tension；0 displacement point

中图分类号：U172 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）11-0059-02

0 引言

无锡铁路跨黄河特大桥全长9.3公里，其中（40+64+40）米连续梁为跨越黄河大堤设计和施工，其中连续梁2号段纵向预应力束W2为中心对称结构，连续梁边跨纵向预应力束SW3为不对称结构。

连续梁张拉锚具均采用M15型系列锚具及其配套设备，管道成孔采用钢波纹管，灌注混凝土时采用PVC管临时支撑，防止漏浆和预应力管道变形。预应力束采用低松弛高强度预应力钢绞线，单根钢绞线直径Φs=15.2mm，钢绞线面积A=139mm2，钢绞线标准强度fpk=1860MPa，弹性模量Ep=1.95×105MPa，张拉锚下控制应力为σcon=1270Mpa，锚口及喇叭口应力损失按照锚外控制应力的6%计算，管道摩擦系数μ取0.23，管道偏差系数κ取0.0025。

1 预应力束中心对称结构两端张拉钢绞线伸长量计算

无锡铁路（40+64+40）米连续梁2号段纵向预应力束W2为中心对称张拉，由于W2是中心对称结构，因此可计算半边即可。

W2管道布置如图1所示：

根据曲直起弯点，从张拉端A点（工作锚具下）到0位移点D点一次将W2半侧分为AB、BC、CD三段。

以下从起分别计算各段伸长量：

①AB段伸长量计算：

AB段摩阻应力：AB∶AB=A（1-e- （x+））=11.049Mpa

其中：A为起点控制应力A点等于锚下控制应力σcon=1270Mpa；

e为常数；κ取0.0025；μ取0.23；θ取0rad；x取3.5068米。

AB段末端应力B=A-AB=Ae- （κx+μθ）=1258.951Mpa；

由上得A点单根张拉力为：PA=A×139mm2=176.530KN

B点单根张拉力为：PB=B×139mm2=174.990KN

AB段平均张拉应力PAB===175.758KN

AB段伸长量：LAB==0.02274m

式中：

Pp―预应力筋平均张拉力取175758（N）；

L―预应力筋的分段长度取3506.8（mm）；

Ap―预应力筋的截面面积139（mm2）；

Ep―预应力筋的弹性模量Ep=1.95×105（N/mm2）。

②BC段伸长量计算：

B点处应力为起点应力：

BC段摩阻应力：BC∶BC=B（1-e- （x+））=198.033Mpa

其中：B为起点控制应力为B=1258.951Mpa；

e为常数；κ取0.0025；μ取0.23；x取4.2379米。

θ弧度值计算，如图1所示。

θ角等于BC弦对应的圆心夹角∠BOC（弦切角=圆周角），所以sinθ=BE/R=0.6465

得：θarcsin（BE/R）=0.698

BC段末端应力C=B-BC=Be- （x+）=1060.918Mpa；

由上得

C点单根张拉力为：PC=C×139mm2=147.468KN

BC段平均张拉应力PBC===160.821KN

BC段伸长量：LBC==0.02514m

式中：

Pp―预应力筋平均张拉力取160821（N）；

L―预应力筋的分段长度取4237.9（mm）；

Ap―预应力筋的截面面积139（mm2）；

Ep―预应力筋的弹性模量Ep=1.95×105（N/mm2）。

③CD段伸长量计算：

C点处应力为起点应力：

CD段摩阻应力：CD∶CD=C（1-e- （κx+μθ））=10.079Mpa

其中：C为起点控制应力为1060.918Mpa；

e为常数；κ取0.0025；μ取0.23；取0 rad；x取3.829米。

CD段末端应力D=C-CD=C-e- （κx+μθ）=1050.839Mpa；

由上得

D点单根张拉力为：PD=D×139mm2=146.067KN

CD段平均张拉应力PCD===146.357KN

CD段伸长量：LCD==0.02068m

式中：

Pp―预应力筋平均张拉力取146357（N）；

L―预应力筋的分段长度取3829.0（mm）；

Ap―预应力筋的截面面积139（mm2）；

Ep―预应力筋的弹性模量Ep=1.95×105（N/mm2）。

④工作锚外、工具锚内钢绞线伸长量计算：

千斤顶长0.9m，锚具厚度共0.1m，共长1m：

锚外控制应力为

σ外=σcon/0.94=1270/0.94=1351.06Mpa

千斤顶内摩阻为0；

张拉力为：P外=σ外×139mm2=187.798KN

锚外段伸长量：L外==0.00693m

式中：

Pp―预应力筋平均张拉力取187798（N）；

L―预应力筋的分段长度取1000（mm）；

Ap―预应力筋的截面面积139（mm2）；

Ep―预应力筋的弹性模量Ep=1.95×105（N/mm2）。

W2一半伸长量L=LAB+LBC+LCD+L外=0.07549m

W2为两段对称结构，两端张拉伸长量相同，即为2L。

2 预应力束单端张拉伸长量的计算

如果是一端锚固一端张拉，计算时应从张拉端计算至锚固端，计算原理同上。

3 预应力束不对称结构两端张拉伸长量的计算

施工中经常遇到需要两端张拉，但预应力束不对称结构即钢绞线不对称布置，在计算钢绞线的伸长值时，计算原则是从两侧向中间分段计算，至某一点时钢绞线的受力基本相等即可，而不是简单的分中计算。现以无锡铁路（40+64+40）米连续梁边跨纵向预应力束SW3为例，计算预应力束SW3的两端各自伸长量。如图2所示：

①0位移点位置计算：

假设Y点位整个预应力管道的0位移点，即：Y点处左右两边受力相等。

则：PY左= PY右 （1） PY左=PA-P左摩 （2）

PY右=PG-P右摩 （3） CY+DY=CD （4）

P左摩=PAB+PBC+PCY P右摩=PGE+PED+PYD

根据本文预应力束中心对称结构两端张拉钢绞线伸长量计算中介绍的摩擦阻力及末端应力计算过程求得

PAB=3.4950KN PBC=7.9596KN PCY=165.075×（1-e- （CY+CY/467））

PGE=6.1786KN PED=15.2972KN PCY=155.0539×（1-e- （YD+YD/467））

PA=PG=176.530KN，由上得

165.075×e- （CY+CY/467）=155.0539×e- （YD+YD/467）（5）

两边取自然对数，得

1n165.075-（CY+CY/467）=1n155.0539-（YD+YD/467）（6）

CY+DY=14.194（7）

已知管道摩擦系数μ取0.23，管道偏差系数κ取0.0025，求得

CY=17.555m DY=-3.361m

所以0位移点未在CD段，初始假设0位移点错误，根据目前数据推测，0位移点应在DE段，如图3所示：

假设0位移点在DE段，则P左摩=PAB+PBC+PCD+PDY P右摩=PGE+PEY

根据本文预应力束中心对称结构两端张拉钢绞线伸长量计算中介绍的摩擦阻力及末端应力计算过程求得

PAB=3.4950KN PBC=7.9596KN PCD=6.8617KN

PCY=158.0862×（1-e- （DY+DY/6）） PGE=6.1786KN

PEY=170.3471×（1-e- （EY+EY/6））

PA=PG=176.530KN，由上得

158.0862×e- （DY+DY/6）=170.3471×e- （EY+EY/6）

两边取自然对数，得

1n158.0862-（DY+DY/6）=1n170.3471-（EY+EY/6）

DY+EY=2.3016

已知管道摩擦系数μ取0.23，管道偏差系数κ取0.0025，求解（6），（7）得DY=0.2361m EY=2.0655m

即：此预应力管道零位移点位于DE段上，并距离D点0.2361m，此处Y点在理想张拉状态下受力左右平衡。

②以0位移点为界限利用分段法计算左右张拉伸长量：

AY段伸长值计算，（计算过程与本文预应力束中心对称结构两端张拉钢绞线伸长量计算）求得

AB段ΔLAB=5.1595 BC段ΔLBC=0.0430

CD段ΔLCD=0.4975 DY段ΔLDY=0.0081

AY侧伸长值ΔLAY=5.7081

GY段伸长值计算，求得

GE段ΔLGE=9.1244 EY段ΔLEY=0.0732

EY侧伸长值ΔLEY=9.1977

由计算得A点张拉伸长量为5.7081，G点张拉伸长量为9.1977。

4 结语

预应力施工是一项技术性很强的工作，预应力筋张拉是预应力砼结构的关键工序，施工质量关系到桥梁的安全和人身安全，因此必须慎重对待。通过预应力束理论伸长量的计算和在实际伸长值比较，可以严格控制和及时发现施工中存在的问题，对个人技术成长和增强责任心有很大的帮助。

参考文献：

[1]周水兴，何兆益，邹毅松等编著.路桥施工计算手册.

[2]公路桥涵施工技术规范（JTJ041-2000）.

[3]隋鑫.浅谈用解析法研究后张法预应力钢绞线初始应力与推算伸长值[J].中小企业管理与科技(下旬刊),2011,(01).