巧设数学课堂上的“预设”,促学生思维发展

在数学学习中，学生的思维活动绝不是自然发生的，也不是靠教师下达思维指令就能持续发展的。因为知识是不能传递的，教师传递的只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。

因此，学生学习的有效性体现在学生是否积极主动地参与学习，以保证对知识的主动建构。教师教学的有效性体现在能否调动学生的学习积极性，促进学生对知识的主动建构的过程。那么，怎样才能促使学生数学思维不断向前发展呢？实践表明，在课堂教学中，教师可通过合理设计课堂教学逻辑，促使学生产生新的认知需求，形成新的需要与学生原有的数学知识水平的“预设”，通过认知预设来诱发学生数学思维的积极性，促进学生数学思维的不断发展。

一、通过课堂中合理变换问题情境，适时为学生制造“预设”。

所谓“合理”，就是必须符合学生的当前认知特点和水平，情境变换必须以学生的“最近发展区”为依托；“变换”则是要力求新颖、简洁、思维含量高，并且要能让不同层次的学生均能有所为，让一部分学生体会到成功的喜悦，让绝大多数学生的思维得到不同程度的锻炼与提升。教师通过课堂中的情境变换，制造“预设”。让学生感受数学基础知识、理论、方法的丰富内涵与广泛应用，达到生成。

例如，（1）求函数f（x）＝x＋ 的值域及单调递增区间。

可变换为：（2）函数f（x）＝x＋ 的单调递增区间（－∞，1］，求实数a。

学生对问题1求该函数的值域比较熟悉，是求函数值域的典型问题，采用换元法即可得f（x）∈（－∞，9］。而对于求该函数的单调递增区间，部分学生缺乏经验，教师可从求函数值域的过程中，借助复合函数单调性的判断来引导学生加以分析，则不难得出结论。

问题2则在问题1的基础上实施情境变换，原来的结论变为已知条件，在原来的条件函数中设置未知参数a需探求。这样学生在分析、解决问题2的过程中，必然会联想到问题1的求解过程，这一过程并非完全简单的重现，从某种程度上讲也蕴含了学生的再创造，因为在问题2的新情境下，学生可以学会尝试如何与原有的认知结构进行重新建构，体验如何利用原有的认知经验（求该类型函数值域、单调区间的方法）来解决新问题的数学化归思想。简解如下：

令t＝ ，f（x）＝g（t）＝－（t－2）2＋a＋4。

当t＝ ≥2时，x≤a－4＝1得出a＝5即为所求。

问题1作为铺垫，提供一个认知基础平台，问题2利用学生的“最近发展区”实施情境变换，通过变换制造“预设”，让学生感受新旧问题之间的异同，在逆向思维问题1的基本解法的同时，寻求新的认知支撑，从而实现数学思维发展的连续性。

二、通过采用适当的教学手段、教学方法，让学生探究“预设”。

英国著名课程论学者斯滕豪斯说：“课程发展即教师发展。”在新课程改革中，应重点关注教师在新课程背景下的适应与提高的问题。教师如何把新的教学理念较准确的内化为自己的教学行为，使自身的教学行为得到真正意义上的根本变化是关键问题。

在新课程理念下，根据教学内容采用适当手段，可以提高学生的学习兴趣，使内容简化、增大课堂容量，从而达到较高的教学目标。

例如，“二次函数的图象”一节，为讲解字母a、b、c与抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象位置关系时，教师可用几何画板软件，借助多媒体演示，当字母a、b、c分别取不同值时，图象的变化情况。这样，将一个复杂问题简单明了的展现在一个初学者的眼前，便收到了很好的效果。

是否有利于该“预设”的探究是衡量所使用的教学手段、采用的教学方法的主要标准，而手段和教法的选择则应靠教师自身教学行动上不断反思、讨论、调整和改变，把新的教学理念较准确的内化为自己的教学行为，才能实现教学的最终目标。

三、课堂中应致力于改变学生的学习方式，促进学生创造“新预设”。

新课程改革的核心是改变学生的学习方式。新课标指出：“有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在实际教学中，教师应致力于改变学生的学习方式，使学生有更多的精力投入到现实的探索性数学活动中去。

由于数学学科知识内容广泛，并且每个学生的心理特点、思维方式多种多样，可以想象“探索性学习”设计的具体内容以及所采用的方法应也是多种多样的。学生是一张白纸，他们的头脑中没有教师头脑中的条条框框，他们对合情合理的认可程度超过教师，学生在活动性的数学课上，可操作探索，归纳自如，清晰流畅，推出的结论运用准确果断，各方面能力得到切实提高。要想充分发挥学生的合情合理，教师就要跳出传统单一的演绎推理思维，解放思想，正确认识合情合理作用，处理好合情合理与演绎推理的关系，让学生得到最大限度、最有价值的发展。

教师通过教法的调整，帮助学生学习方式不断反思、调整和改变，会对他的思维发展大有帮助。教师可为他们提供时间，让他们去研讨他们的知识缺陷，去面对和弥补自己的不足，给学生全新的课堂感受，激发学生强烈的参与欲、表现欲、创造欲，学生之间充分互动，既可使课堂研究气氛大增、学习热情高涨，也可培养学生良好的心理素质，充分发挥学生在教学中的主体作用，更重要的是教师改变了学生的学习方式，并在帮助学生解决新的需要与学生原有的数学知识水平的“预设”的同时，促进学生自己创造“新预设”。数学教学就是这种“无疑――有疑――再无疑――再有疑……”的过程。

总之，教师在数学教学课堂中应根据教育对象、教学内容、教学环境的具体情况，营造一种现实而有吸引力的学习情境，制造、探究、创造“预设”，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作试验等活动的空间和机会，从而在探索、研究的过程中培养学生探究、创新的精神，促进学生最大限度、最有价值的发展。