“看病难、看病贵”现象的演化博弈分析

摘要：“看病难、看病贵”已经成为目前最严峻的社会问题之一，不仅成为了医疗卫生体制改革的主要阻力，而且损害到病人的利益，因此“看病难、看病贵”现象的解决关系到整个社会的稳定与发展。本文将运用演化博弈的分析方法，建立复制动态方程，以病人和医院作为博弈的参与者，探讨双方博弈的均衡，再根据得出的博弈均衡结果提出建议。

关键词：“看病难、看病贵”；演化博弈

“看病难、看病贵”已经成为中国现行医疗体制的疑难杂症。这种疑难杂症与市场经济下价格调整稀缺资源的常识相悖，既然看病已经很贵，看病很难就似乎不应成为问题。事实上，“看病难、看病贵”已经成为一种社会问题，是医疗领域亟待解决的问题之一，关系到老百姓健康与利益问题。

医疗卫生机构由于财政补贴不足及政策引导走向市场化，会与医药企业形成利益集团，在药品的批零差价中获得巨额的利润，即采取“以药养医”的经营策略，形成过度医疗和药品价格虚高等现象，由此才会产生“看病贵”的问题；另一方面，医院为了获取额外的收入，会增加就医的手续和难度，增加了病人的等待成本，使大部分病人产生了“看病难”的感觉。国内学者研究得出：在中国现行医疗体系下，“以药养医”特征与“看病贵、看病难”问题之间存在内在逻辑联系（寇宗来，2010）。而我国实行的三大医疗保障制度的分割运行造成各险种政策不一，缺乏相互之间的衔接，造成了参保者无法在正常区域流动及医保管理机构之间的矛盾，导致病人产生“看病贵、看病难”的观念。我国医疗卫生资源配置存在不公平的现象，城乡之间、地区之间及阶层之间都存在着明显的差异，“轻预防、重治疗”的特点也不利于老百姓的健康发展，是造成“看病贵、看病难”的主要原因之一。

中国社会科学院社会学所、社会科学文献出版社出版的社会蓝皮书《2007年：中国社会形势分析与预测》指出，我国城乡居民认为“看病贵、看病难”是最突出的社会问题，党的十六届六中全会提出了“认真研究并逐步解决看病贵、看病难问题”。

一、基本假设与模型建立

博弈方：病人G与医院E，两者都是有限理性的博弈主体。

行为策略：医院的策略S1为“以药养医”的经营策略，通过提供不合理的高收费医疗卫生服务，即开大处方和开贵药来获取高额利润；医院的策略S2为“以医养医”的经营策略，经过改造经营模式后提供收费合理的医疗卫生服务，即按照病人的正常病理状况来开出药方，则医院的战略集合SE={S1，S2}；病人的策略为接受医院的医疗卫生服务；病人的策略S4为不接受医院的医疗卫生服务，则病人的战略集合SG={S3，S4}。

行为策略的采取比例：假设在双方博弈的初始阶段，一方博弈参与者医院选择策略S1的概率为y，选择策略S2的概率为（1-y），一方博弈参与者病人选择策略S3的概率为x，选择策略S4的概率为（1-x），由此可构造支付矩阵，如表1所示。

参量的解释：以上支付矩阵中，b表示病人采取策略S4而因不及时就医而付出的成本（为了简化计算，本文假设病人都是患有疾病的）；r表示医院采取策略S1时获取的高额利润，也可以表示为当医院采取策略S2后利润的减少数量，也可以表示为当病人采取策略S3时需要支付的高额医药费；q表示病人采取策略S3时获得的收益；g表示医院从采取S1转变为采取策略S2的改造成本；t表示医院采取策略S2的回报。

针对UE+t-g-r≥UE是否成立，即医院采取“以医养医”的策略是否减少其收益，国内曾有学者给出证明。“以医养医”不会让医院的收益减少，因为医疗卫生服务的范围很广，除了对个人的基本医疗以外，还包含了个人保健、养生美容等，高昂的基本费用极大地剥削了患者的可支配收入，这使得患者没有剩余资本进行更高级的卫生保健服务；另外，由于患者对医院的信赖程度降低，使得患者不愿意去选择对自身有利的保健服务等（纪玉山、纪明，2010）。

由于病人和医院的演化博弈属于不完全信息动态博弈，因此双方做出博弈决策时需要考虑对方的支付函数，再根据对方的支付来选择自身的战略，因此本文将构建一个新的方程式，即博弈参与者对对方的反应指数。病人对医院的反应指数为γ==，（0

二、演化博弈分析

由以上的基本假设和参数的设置可得到病人与医院的演化博弈实证分析：假设在连续时间的条件下，采用方程St～i（x）=Sit（x）[uit（x）-u～it]，其中i表示不同的博弈群体，St～i（x）表示i群体在t时刻选择x策略的个体占群体数量的比例变化率，Sit（x）表示i群体在t时刻选择策略x的比例，uit（x）则表示t时刻博弈方i选择x策略的收益，u～it表示博弈方i在t时刻的平均收益（Schaffer，1988）。

根据上述表达式，可得出当医院采取S1策略时的期望收益为U=x（UE+r）+（1-x）UE；而当医院采取S2策略时的期望收益为U=x（UE+t-g-r）+（1-x） （UE+t-g）。因此，医院的平均期望收益为U*E=yU+1（1-y）U同理，当病人分别采取S3和S4策略时对应的期望收益及平均期望收益分别为U=y（UC+q-r）+（1-y）（UC+q+r），U=y（UC-b）+（1-y）（UC-b），U*C=xU+（1-x）U。

本文将引用演化博弈的复制动态方程，该方程可以描述某一种策略被采取的比例随着时间变化的变化率。故可得当医院采取S2策略时的复制动态方程为

而病人采取策略时的复制动态方程为

而病人采取策略

根据（1）（2）式可以得出局部均衡点为：（0，0）、（1，1）、（1，0）、（0，1）、（，）。

以下步骤可运用Friedman（1991）提出的算法对该微分方程组描述的群体动态的均衡点的稳定性进行分析；演化稳定策略（ESS）要求一个稳定的状态必须具有抗扰动性，可用数学表达为：

由上述的局部稳定性分析可知：演化博弈的稳定均衡点是（1，1）、（1，0），分别对应于{S2，S3}和{S2，S4}的策略集合，而不稳定均衡点为（0，0）、（0，1），分别对应于{S1，S4}和{S1，S3}的策略集合，鞍点为（γ，θ）；病人和医院的演化博弈动态过程见下图。

当演化博弈初始阶段位于A区域时，病人选择策略S3的概率大于γ，即此时病人将会有很大可能性选择就医，而将有大于θ比例的医院采取“以医养医”的经营策略，这场博弈将会严格地收敛于策略x*=1，y*=1，即博弈的均衡为{S2，S3}。随着双方的博弈进行，博弈结果将会是医院逐步以“以医养医”取代“以药养医”，而病人则会选择就医；最终“看病贵、看病难”的社会问题就会逐步地消失，医疗保障制度趋于完善。

当演化博弈初始阶段位于B区域时，病人会有小于γ的动机去选择策略S3，但是有比例大于θ的医院选择策略S2，演化博弈将会严格收敛于x*=0，y*=1；此时，医院在政府政策的引导下，会采取“以医养医”的策略，而病人则会选择不就医；随着博弈双方的不断学习和模仿，博弈均衡将会是{S2，S3}，这也符合我们演化分析中点（1，1）是稳定均衡点的结果。

当演化博弈初始阶段位于C区域时，病人将会有小于γ的概率选择策略S3，而将会有比例小于θ的医院选择策略S2，博弈将会严格地收敛于x*=0，y*=0；此时医院会继续采取“以药养医”策略，而病人则会因不及时就医而成本上升。此时政府会通过完善补偿机制，引导医院转变经营策略，使医院最终选择策略S2，而病人也会为了降低成本而选择就医，博弈的均衡会是{S2，S3}。

当演化博弈初始阶段位于D区域时，病人会有大于γ的动机选择策略S3，但会有比例小于θ的医院选择策略S2，博弈会严格地收敛于x*=1，y*=0；如上述可知，医院最终还会选择策略S2，但是由于就医心理，病人有可能会选择放弃治疗，即随着时间的演化，博弈的均衡会是{S2，S4}。

三、总结与建议

根据以上的模型分析可知，演化博弈的两个稳定均衡点是（1，1）、（1，0），分别对应于{S2，S3}和{S2，S4}的策略集合，随着时间的演化，医院的最优策略是，即采取“以医养医”的策略，这也是我国医疗卫生体制改革的政策目标，政府积极引导医院逐步以“以医养医”取代“以药养医”，完善医疗卫生体制，解决“看病难、看病贵”的社会现象；而病人不管采取哪种策略，都有可能获得最优的收益。综合上述分析，以下将给出几点建议。

（一）增加对基层卫生的投入

医院采取的“以药养医”策略及过度市场化造成了药品虚高及过度医疗等问题，直接导致了“看病难、看病贵”的出现。因此，加强基层的财政补贴、增强医疗卫生机构的公益性是解决“看病难。看病贵”的根本性措施之一。

（二）完善医疗保障制度

我国的医疗保障制度分为城镇职工医疗保障制度、新型农村合作医疗保障制度和正在试点的城镇居民医疗保障制度，这种根据区域发展程度来制定的医疗保障制度与我国全面建设小康社会的发展目标是不一致的，构建惠及各阶层人民的全民医疗保障制度是我国医疗卫生体制改革的目标，更是解决“看病难、看病贵”问题的主要措施之一。

（三）转变医患双方价值观念

医院的特殊身份使其不能完全以个体价值来取代其整体价值，维持必要的整体价值才能更好地体现个人价值，而医患之间的-委托关系应该建立在双方共同利益的基础上，避免医患之间的博弈成为二人零和博弈，建立良好的医患关系，坚持“以人为本”的思想指南，落实解决“看病难、看病贵”问题。

参考文献：

[1]寇宗来.“以药养医”与“看病贵、看病难”[J].世界经济，2010（01）.

[2]黎东生.卫生经济学[M].北京：中国中医药出版社，2010.

[3]谢坤红.医院“看病难、看病贵”的思想根源及其对策[J].当代医学，2009（16）.

[4]李正关，冷明祥，王兴东等.转变医患双方价值观，缓解“看病难看病贵”[J].中国卫生事业管理，2008（06）.

[5]纪玉山，纪明.解决“以药养医”问题的演化博弈分析[J].演化与创新经济学评论，2009（05）.

[6]Schaffer M E.Evolutionarily Stale Strategies for a Finite Population and a Variable Contest Size[J].Journey of Theoretical Biology，1988（132）.

[7]Friedman D.Evolutionary Games in Economics[J].Econometrica，1991（59）.

（作者单位：广州中医药大学经济与管理学院）