昆明市人口预测模型研究

摘要: 通过对1949~2000年昆明市人口总量的分析，以及从2000年第5次全国人口普查中昆明市的相关情况，重点考察了昆明市生育状况、死亡状况、年龄和性别状况，找出昆明市人口存在的问题.通过运用马尔萨斯人口模型和Logistic模型以及提出的线性回归模型对昆明市未来10年的人口进行预测，并进行模型之间的比较，进而得出昆明市未来10年人口的发展状况.

关键词: 年龄和性别状况；马尔萨斯人口模型；Logistic模型；线性回归模型

中图分类号:O 212；C 921

文献标志码:A文章编号:1672-8513(2011)04-0258-04

A Study of the Population Forecasting Model for Kunming

LONG Chengxing, ZHANG Bo

(1.Department of Mathematics, Hunan Institute of Humanities, Science and Technology, Loudi 417000, China；2.School of Mathematics and Statistics,Yunnan Uniuersity,Kunming 650091,China)

Abstract: Through an analysis of the total population of Kunming between 1949 and 2000 as well as the fifth census statistics obtained since 2000 in Kunming, this paper focuses on a study of its birth rate, death rate, age and sex groups, and points out the existing problems. Applying the Malthuss population model, the logistic model and the linear regression model, the paper predicts the total population of Kunming in the coming ten years and its development trend.

Key words: age and sex groups； Malthus population model; Logistic model; linear regression model

一个国家或一个地区根据人口现状以及对影响人口发展的各种因素的假设，对未来某一时间人口规模、水平和趋势所做的测算，即为人口预测.如何使人口、资源、环境与经济协调发展已经成为当今社会众多学者关注的问题.然而，人口预测是一个比较复杂的问题.因为影响人口发展过程的因素很多，要将这些所有因素都准确地包含在预测之内，显然是比较困难的.所以在人口预测中，一般只能根据过去的人口发展变化的实际统计资料，加以分析比较，找出历史上人口发展过程中一些带有共同规律并考虑到未来其他各种因素的影响.

1 昆明市人口现状描述与分析[1]

根据2000年第5次全国人口普查，昆明市常住人口578万1294人，男性人口303万9862人，占总人口的52581%，女性人口274万1432人，占总人口的47419%，男女性别比例是1108859∶100.与1990年相比，这10年间昆明市共增人口54万2200人，平均每年增长人口5万4220人.从1949~2000年昆明市人口总数以及自然增长率来看，其总人口一直是处于增长状态，并且其环比增长率除了1967年下跌以外，也是呈上升的趋势，特别是改革开放以来，环比增长率更是快速提高.从育龄妇女生育率来看，生育高峰人群为20~34岁之间的育龄妇女，特别是20~29岁的育龄妇女，生育率更是高，几乎在8%以上.调查中我们发现，昆明市婴儿死亡率高达05297%，之后，随着年龄的增长，死亡率有所下降，但是25岁以后死亡率又陆续攀升，特别是65~69岁的人口死亡率高达20662%.从分性别死亡率来看，除了男性0~4岁婴儿的死亡率低于女性，其他的年龄段男性的死亡率均高于女性.昆明市性别结构基本正常，但是5~9岁、20~44岁、50~54岁、60~64岁的性别结构已经超过了107的国际警戒线，处于成年型向老年型转变的阶段.全市少儿抚养比比较高，从而导致了全市总抚养比也比较高.所以，昆明市的年龄结构以及由此引起的抚养系数表现出较强的不适应性，年龄结构已经从成年型向老年型过渡，而少儿抚养比仍然很高.

2 人口预测模型及合理性

2.1 马尔萨斯人口模型[2]

假设在t时刻（单位以年计）人口为P(t)，则人口的增长率dP(t)dt由出生率B(p,t)和死亡率D(p,t)决定.假定B(p,t)和D(p,t)不随时间的变化而变化，即相对于t来说，B(p,t)和D(p,t)为常数，从而有B(p,t)=B(p)，D(p,t) =D(p).如果说1000人中每年有50个小孩出生，那么我们认为2000个人中每年有100个小孩出生是有道理的.换句话说就是出生率与人口成正比的.如果我们设出生率为R1，死亡率为R2，则有B(p,t)=B(p)=R1P(t)，同样道理，D(p,t) =D(p)=R2P(t).此处R1和R2为大于0的常数，并且一般来说R1-R20.

由上面的叙述可以得出：

我们可以看出，昆明市的人口自然增长率并不是一直上升的，而是有上下起伏波动的.此时我们就要用时间序列模型来模拟自然增长率的趋势.若令X1代表1981年昆明市的人口自然增长率，X2代表1982年昆明市的人口自然增长率，X3代表1983年昆明市的人口自然增长率，依次类推.得到线性回归模型：

Xt=b0+b1t .

用SPSS软件[6]进行处理得到以下结果：

b0=6.842, b1=0.026, R=0.163.

这说明模型是不显著的，所以这个模型不可用，我们必须寻找其它的模型.从图中我们可以看出，自然增长率随着时间的变化又不太明显的周期s=5，所以我们用多元线性回归模型[3]

英国经济学家马尔萨斯在担任牧师期间，根据统计资料，于1798年发表了《人口原理》一书，提出了著名的马尔萨斯人口模型，这个我们在前面已经介绍，但是这个模型没有反映出环境所提供的条件是不能无限制的满足人类的需要的，由于环境的限制，使得个体之间存在竞争，从而使得人口增长率α下降，荷兰生物数学家Verhulst提出增加添加项：－R1P2(R1>0)，将马尔萨斯人口模型改进为Logistic模型：

dPdt=αP－R1P2,

从而可以解得：

P(t)=αP(t0)R1P(t0)+α－R1P(t0)e－αt－t0 .

如同马尔萨斯人口模型，该模型中也存在一个出生率的确定问题，一种方法是用1981~2000年的出生率的总平均来计算，但是这种方法是不确切的.由计算可以得出1981~2000年的出生率的均值为12.743.

3 预测及模型比较

3.1 预测结果

3.2 模型评价

我们可以容易计算出，马尔萨斯人口模型的平均误差是最小的，为5.222，而线性回规模型的平均误差是64.81，Logistic模型的平均误差是83.68.这就说明用马尔萨斯人口模型来估计昆明市未来10年的人口数量是3个模型中最合适的.但是马尔萨斯人口模型忽略了环境、竞争等客观存在的影响人口增长的因素，这个模型预测短期内的人口是可行的，但是如果我们要预测长期的人口模型就不能用这个模型.

4 结

我们用马尔萨斯人口模型估计2001~2010年的人口，从而可以得出昆明市未来10年总人口的环比增长率(以1949年为基期)的估计值(见表5).

从表5中我们可以看出环比增长率的涨幅已经不大了，这就说明昆明市未来10年的总人口虽然一直在增长，但是增长得比较缓慢，这是一个可喜的结果.从昆明市年龄构成指数上来看，昆明市老年人口在2000年占总人口数量的比重达6.56％，这很接近7％的国际标准，而老少比也已经达到34.42％，已经超过了30％的国际标准，所以我们在考虑控制人口数量的同时，还应该建立良好的社会养老保险机制，以应对即将到来的老龄化问题.

参考文献:

［1］2000年昆明市第五次全国人口普查资料汇编［M］. 北京:中国统计出版社,2000.

［2］方亚玲.对人口模型的研究［J］.山西煤炭干部管理学报,2002(2):41-44.

［3］杨丽霞,杨贵山,苑韶峰.数学模型在人口预测中的应用――以江苏省为例［J］.流域资源与环境,2006(3):287-291.

［4］任运平,杨建雅.Logistic人口模型的改进［J］.运城高等专科学校学报,1999(6):23-24.

［5］郝黎仁, 樊元, 郝哲欧.SPSS实用统计分析［M］. 北京：水利水电出版社,2003.