基于高斯误差椭球的截获概率仿真

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摘要：针对星载窄视场传感器对目标的有效截获问题，基于引导信息误差高斯椭球模型，通过对传感器探测视场特征的分析，提出一种简化的截获概率计算方法，并分析其计算复杂度和影响因素.仿真实验表明，所提计算方法能合理反映星载窄视场传感器对目标的截获性能，计算量小，且影响因素分析可为实际应用提供必要参考.

关键词：传感器；截获概率；影响因素；高斯分布

中图分类号：E917 文献标识码：A

星载窄视场传感器[1-2]对目标的捕获是实施有效跟踪的前提.现有对于传感器捕获目标性能的研究主要集中在传感器对目标的检测概率分析，文献[3-7]分别从不同角度建立了雷达和红外等传感器的检测概率计算模型，研究了单传感器对目标的单帧检测概率、多帧累积检测概率，以及多传感器对目标的联合检测概率.然而，传感器对目标的有效捕获是以目标出现在传感器物理视场为前提的，也就是传感器对目标的有效截获.基于此，本文认为窄视场传感器对目标实现成功捕获需同时具备级联的两个条件：首先，要保证目标出现在传感器视场内，也就是目标截获概率问题；然后，要保证目标被成功检测到，也就是目标检测概率问题.相应地，本文定义目标单帧捕获概率pc为单帧截获概率pi与单帧检测概率pd的乘积，即pc=pd・pi.

鉴于现有文献对检测概率已有较系统的分析，本文主要针对截获概率展开研究，提出一种基于高斯误差椭球的截获概率计算方法，并对其计算复杂度和影响因素进行了分析.仿真结果表明，所提方法能够较精确地计算目标截获概率，且计算复杂度很小，能够为进一步地捕获性能分析提供有效支持.

实际应用中，采用何种模型取决于系统对于引导信息误差的认知程度，而这种认知本质上又取决于探测目标运动模型和量测模型.由于量测模型与传感器的观测体制有关，通常是固定的，因此可以说，引导信息误差模型的选取主要取决于目标运动模型.当目标运动建模精度较高时，适合采用细粒度的高斯球模型和高斯椭球模型，而目标运动建模精度较低时，则适合采用粗粒度的均匀球模型.本文在研究截获概率时，假定引导信息误差服从高斯椭球模型.

由图2可见，采用二重积分近似计算截获概率时，其偏差率epi在卫星目标距离为1 000 km附近最大，而卫星目标距离大于1 000 km时相对稳定；并且偏差率随着目标位置估计误差协方差的增大而增大，这主要是由于窄视场传感器视场过窄的缘故.根据仿真计算结果，当窄视场传感器半视场宽度大于目标位置估计误差协方差的三倍（即3σ）时，二重积分方法计算截获概率的偏差率小于0.001.因而，在系统对截获概率计算精度无特殊要求的前提下，可采用本文所提二重积分法计算窄视场传感器对目标的截获概率；而当系统对计算精度要求很高时，二重积分法则仅适用于目标位置估计误差协方差不是很大的情况，协方差过大时，仍采用三重积分方法.

3.2截获概率影响因素分析

从物理意义上讲，窄视场传感器对目标截获概率的影响因素主要包括：目标位置估计误差协方差、卫星目标距离、传感器指向误差等.但是，从数学角度分析，影响式（7）截获概率的各种因素本质上是通过2种途径起作用的：第1种是使目标位置估计误差椭球（也就是概率密度函数）发生变化，目标位置估计误差协方差因素属于这种影响；第2种则是使截获概率积分区域发生变化，卫星目标距离和传感器指向误差因素属于这种影响.本文将针对这2种影响方式分别研究截获概率的影响因素.

3.2.1 目标位置估计误差椭球变化

4结论

本文基于引导信息误差概率分布高斯椭球模型，提出窄视场传感器对目标的截获概率计算方法，分析了计算方法的复杂度，并通过理论分析和仿真实验探讨了截获概率的影响因素.仿真实验表明，所提截获计算方法能够较精确计算窄视场传感器对目标的截获概率，且运算量明显减小.论文进一步的研究工作可从以下两个方面展开：

1） 多个传感器联合进行目标检测捕获条件下，如何去除传感器间的耦合信息，研究联合截获和联合检测性能是进一步的工作重点；

2） 在对目标检测捕获性能分析的基础上，进一步研究大引导误差条件下目标的搜索捕获调度策略.

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