探索发现 数形结合 渗透数学化思想

【课标指引】 《数学课程标准》（2012版）中明确提出：“教师要发挥主导作用……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”因此，在数学课堂教学引导学生领悟数学的基本思想就显得尤为重要。

【案例背景】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，是前人探究出来的知识成果，最早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，在激趣上、知识上、思维上、应用上都有其独到的价值。因此，苏教版第十一册教材在（第92～93页）中安排的这部分内容，意在引领学生掌握解题策略的基础上适时渗透一些数学的思想方法，从而丰富学生的数学文化生活。

下面是我在教学“鸡兔同笼问题”时的一些思考和体会。

【教学片断】

（一）

1.呈现主题图（如下图）

2.谈话激趣

师：同学们请看题目，想一想，你能获得哪些有价值的信息？

生：有8个头，26只脚。

师：了解题目的意思后，现在请大家猜一猜鸡和兔各有几只？

学生发表各自的看法，师引导学生将所有的方案都说出来，并列成表格。

师：哪种方案才是正确答案呢？我们需要一起来验证一下。

师：我们怎么知道哪种方案中脚的总只数是正确的？

生：把鸡与兔子脚的总只数加起来。

指名汇报各种方案的答案。

师：还有什么发现？

师：还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？

学生沉默无言。

师：四人小组的同学可以一起讨论一下？（小组讨论）

师：哪个小组先来汇报？

生1：先随意猜一个数据，再根据数据是偏多还是偏少来调整。

生2：找出总只数的一半后，再进行调整。

【教学片断】

（二）

在学生用列表方法找出鸡和兔的只数后，我进一步设问：

你们还有什么方法可以解决这个问题？

生1：假设法

生2：列方程

师：请同学们自己先试试，完成之后与四人小组的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的观点表达清楚。

（学生独自完成，并进行小组交流）

师：同学们，我们知道兔子有四只脚，而刚才我们把笼子里的动物都假设成鸡，那也就是要让兔子抬起两只脚，那我们可以把这种方法叫什么方法？

生1：兔子抬脚法。

生2：兔子立正法。

师：为什么要取名兔子立正法？

生：当兔子抬起两只脚时，就像立正的姿势。

师：像这样子吗？

（师把手举起来，做了一个有趣的动作，学生顿时哈哈大笑）

师：我建议咱们就把这种假设笼子里都是鸡的方法叫做“兔子立正法”。

生：好。

师：还有不同的方法吗？

生：假设笼子里都是兔子……

这时，为了让学生真正深入掌握解决鸡兔同笼的问题同时记住方法，于是我总结出这样的步骤：①先假设全是某一种动物；②算出都是假设的这种动物的脚总数与题中所给总只数的差，即总数差；③算出一只兔和一只鸡的脚的只数差，即单个差；④总数差÷单个差=假设之外的那一种动物的只数。

从学习效果来看，现在已是六年级下的最后复习阶段，可是当我们复习到这块知识时，只有两三个学困生没记牢，其他同学完全没有问题。

【教学反思】

1.探索是数学学习的生命线。著名数学教育家波利亚指出：“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律和联系。”

本课中验证方法的得出，是学生个体的主动参与结果，教师所起的作用只是相机诱导。可以说在这一环节中，教师创造了一种民主、宽松、和谐的课堂学习氛围，鼓励学生用自己的思维方式大胆地猜想鸡与兔的只数，对于学生的猜想，教师均给予鼓励。为了验证猜想的正确性，教师让学生自己想办法进行验证，接着引导学生通过观察表格数据，从中来发现规律、运用规律解决问题，最终达到优化列表法。

2.渗透数学思想远大于培养数学技能。由于学生的认知水平和风格的不同，可能会出现上述不同的解决方法，但我的目的并非要求学生尽可能多地想出不同的解题方法进行展示，而是在列表的基础上引导他们领会“鸡兔同笼”问题最核心的方法——假设法，并渗透方程思想的一般性，从而促进学生在原有基础上向更高水平发展。

3.巧用“数形结合”，适时化难为易。“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，使问题化难为易，化繁为简，激发学生学习兴趣。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从中更是训练了学生想象能力和逻辑推理能力，培养学生善于观察、勤于思考的良好学习习惯。

4.学习数学与学习数学化的思考。“学生与其学数学，不如学习数学化。”因此，在解决了“鸡兔同笼”问题后，我又利用课余时间引导学生通过变式，沟通了“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，使数学建模成为学生思考与解决问题的一种思想方法。

通过展示各类数学趣题，让学生浸染在古今中外数学文化交融的氛围中，使数学课堂沐浴着人文气息，数学不仅有了理性的深邃，也有了感性的快乐。从而促进了学生的可持续性发展。