MATLAB在数学分析教学中的应用

摘 要：将matlab软件用于数学分析教学中，提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力，文章结合数学分析这门课程和MATLAB软件的特点，简明的阐述了MATLAB软件在数学分析教学中的3种运用。

关键词：MATLAB；数学分析；绘图

中图分类号：O1-4

在高等学校中，数学分析是数学专业的一门重要基础课，传统的教学模式主要由教师讲解定义、定理、公式，进行计算或证明；造成了在学习过程中被动学习，难以将数学知识理解透彻。而将MATLAB应用在数学分析的教学中，第一可以加强学生对抽象理论的理解，将抽象理论形象化，更深入地理解理论的本质精髓；第二是在实验中可以提高学生的计算速度及能力，将繁难的计算通过计算机简单地求解，节省时间。本文结合数学分析这门课程和MATLAB软件的特点，阐述了MATLAB软件在数学分析教学中的3种运用。

1 MATLAB的绘图功能在数学分析教学中的应用

在数学分析的教学中，经常会碰到空间立体图形（旋转体）的绘制，如果这类图形在传统的教学中的绘制往往复杂，耗时耗力，并难以得到理想的图形和效果。如使用MATLAB 来解决所遇到的这些图形问题，能达到事半功倍的效果。

例1：画出函数z=x2绕z轴旋转所得旋转体图形。

z=f（x）围绕z轴旋转，则将等式改写成z=f（r），x和y则用笛卡尔坐标转换得到：

x=rcos（θ）

y=rsin（θ）

相应的MATLAB程序如下：

s=100；x=linspace（0，5，s）；th=linspace（0，2*pi，s）；

[xx，tth]=meshgrid（x，th）；

subplot（1，2，2）rr=xx；

zz=rr.^2；xx=rr.*cos（tth）；

yy=rr.*sin（tth）；

surf（xx，yy，zz）

相应的旋转体图形如图1所示：

图1 函数z=x2绕z轴旋转所得图形

2 MATLAB在数学分析中插值问题的应用

数学分析中遇到的许多问题是只给出[a，b]上部分变量的函数值，这些数据点反映了一个函数关系y=f（x），然而并不知道f（x）的解析式。数据插值的任务就是根据那些点构造一个函数y=g（x），用g（x）近似f（x）。MATLAB提供了一维、二维、三维及N维数据插值函数。下面以二维数据插值为例。

例2：某实验室对一根长5m的材料进行热源的温度传播测试，x表示测量点距离，h表示时间，t表示测得各点的温度，结果如下：

用3次样条插值求出在60秒钟每个10秒，材料每隔0.5m的温度。相应的MATLAB程序如下：

x=0：2.5：10；h=0：30：60；

t=[85，4，0，0，0；78，38，22，2，0；57，54，44，38，31]；

x1=[0：0.5：60]； h1=[0：10：60]'；

t1=interp2（x，h，t，x1，h1，'spline'）；mesh（x1，h1，t1）

结果如图2所示：

图2 用3次样条插值得到的温度分布图

3 MATLAB在极限中的应用

极限是数学分析的基础，对于初学者来说，极限的概念理解起来很困难，利用MATLAB的作图功能达到几何图形可视化的效果，有助于深刻地把握极限的内涵。

例3 求极限

syms x

f=x^2*sin（1/x）；

y=limit（f，x，0）

得到了函数极限为0。除此之外，利用MATLAB强大的画图功能给出函数的图形，从而直观地观察得出要求解的极限问题。输入如下语句：

subplot（1，2，1）

fplot（'sin（1/x）'，[-0.0001，0.0001]）

subplot（1，2，2）

fplot（'x^2*sin（1/x）'，[-0.0001，0.0001]）

便可以得到以下图形：

图3 图4

当x趋于0时，如图3所示，的值在-1与1之间来回波动有界，但没有极限，x=0是函数的振荡间断点。如图4所示，的值不断振荡，但趋近于0。从而也验证了有界函数与无穷小量的积为无穷小量。

本文利用MATLAB的强大的绘图和数据处理功能，将数学分析教学中遇到的抽象的、难以理解的内容和复杂的运算，尽可能以图形和数据的方式表达出来，这有利于提高学生对学习数学分析的兴趣。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2010：145，227.

[2]David M.Smith，石志广，译.MATLAB工程计算[M].北京：清华大学出版社，2008：356.

作者简介：胡晓飞（1983-），女，四川西昌人，助教，硕士，主要从事数学课程与教学论的研究。