小学课堂开展有效数学建模活动的探索

《义务教育数学课程标准》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。下面我将从小学数学教师的心理、教师对学生的期望以及教师对教材的挖掘运用这三个方面阐述一下个人的观点。

一、教师要充分认识、理解数学建模，消除胆怯心理

80%的小学教师认为数学建模很深奥，应是大学教师的工作，与自己无关。其实数学建模离小学数学教学并不遥远，因为数学本就是模式的科学。以青岛版的“5-2”的教学为例来说一下在教学过程中的数学建模过程。大部分教师是让学生根据情境图提出问题，然后解答。但一位教师在学生解答完后还让学生用圆片代替小朋友，将求解的过程摆一摆，边摆边说意思，并在黑板上圆片的下面板书：“5-2=3”，让学生说一说这里的5表示什么，2、3又表示什么，还让学生说一说在生活中还有哪些这样的数学问题，还可以表示什么。有的学生会说“有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶”，“树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只”。

这里的“5-2”教学不属于“就事论事”式的简单教学，教师对教学的定位完全突破了传授知识的层面，对教学进行了充分展开，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练了学生抽象概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴近——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。

二、目标要适中

小学数学教师必须明确，在小学阶段，“数学建模”教学不是仅仅为了与初高中衔接而进行的纯粹的数学建模方法的训练，不是培养大学里数学建模竞赛的尖子生，更不是要培养拔尖的数学家和数学工作者。小学阶段建模教学的目的是让学生在生活中能自觉、主动、迫切地运用数学建模思想，对现实生活中的情境提出问题、分析问题、解决问题，从而使学生数学能力、数学思维等各方面的数学素养得到提升。

三、教师开展数学建模教学的途径

1.教材中选取

青岛版小学数学课本按照“生活情境—提出问题（抽象模型）—解决问题（模型验证）—应用练习（模型解释与应用）”来编排。鉴于教材这样的编排，我们在备课时首先要多从建模的角度解读教材，充分挖掘教材中蕴含的建模思想，将实际问题数学化，建立模型，从而解决问题。其次，要梳理出适合用建模思想来开展教学的内容。小学数学教学中，概念教学、计算教学、解决问题是主体部分，在这三个环节中都可以适当地进行数学建模的构造。

概念型数学建模，要注意从生活原型中提炼本质，完成模型的构建。计算型的数学建模主要是让学生理解算法，应用算法进行计算。而解决问题的本质就是微型的数学建模。

2.综合实践应用中延伸

我认为，基于建模的课堂教学更应体现出探究性、发展性与情境性，重在学生建模能力的发展，思想的熏陶，思维的激发。学科综合实践活动课程设置是课改的一个亮点，能促进相互的整合及融通。如青岛版的教材在低年级安排的是实践活动，高年级是综合应用。但是其目的都是一致的，即让学生在综合实践活动过程中体会建模的过程。

五年级上册教材安排的综合应用主要有有趣的溶解现象和美的奥秘。其中，有趣的溶解现象是一个典型的“提出问题—进行猜想—实验验证—得出结论”的科学探究活动。学生在操作中能经历一个比较完整的小课题研究的过程，获得初步的实验研究经验。美的奥秘主要让学生在调查统计中发现问题，在小组合作探究中测量，在计算中发现、理解和感受黄金比。

教学中要结合教材中的某些内容和相关内容进行整合，提出建模的问题，拓宽学生的数学思维，训练学生思维的灵活性和综合运用数学知识解决实际问题的能力，也可配合教材，制作教具、学具或进行实际操作测量活动。

3.课外实践活动中拓展

不同版本的教材中除了增设“实践与综合运用”的内容外，还增设了让学生自己复习整理、趣味探索这样的内容。例如青岛版设置了“你知道吗”和“聪明小屋”，教学中可以利用这样的兴趣课，进行建模指导。结合教材内容，整合各知识点，使之融入生活背景，产生好的“建模问题”，以之作为课外活动课的内容。如三年级下册教材中安排了“直线相交点数”这一内容，可以让学生在画图与讨论互动中寻找规律，最后用归纳的数学方法找出其中的规律，并用数学算式进行表达。这样的建模拓展能激发学生的学习兴趣，体现认识规律，展示探究过程（理性地再现知识的生成过程，通过循序渐进的思维阶梯使知识、情感、意志相互结合，帮助学生形成自学能力），实施活动方法（使经验、思维、方法融为一体，让学生获取终身受益的精神文化力量和实践能力），内化教学功能。要学会把复杂问题纳入已有模式之中，使原有模型成为构建和解决新问题的工具。

数学建模是把现实问题抽象成数学问题，使复杂问题简单化的一种数学素养。在小学数学教学中要重视数学建模的教学，在日常的教学中，教师要有意识地创设问题情境，渗透建模思想，还要让学生在实践、探索、运用中形成建模能力，使学生所学的知识更系统、更完整，从而能够应用数学模型解决实际生活中的复杂问题。

（作者单位 山东烟台经济技术开发区金东小学）