小范围精密GPS控制网优化设计和可靠性研究

摘要：GPS定位具有高精度、全天候、操作简便、观测时间短等诸多优点，目前已在各种控制网的建立上得到广泛地应用。本文在阐述GPS控制网优化设计概述的基础上,进一步介绍了GPS控制网的设计标准和可靠性研究。

关键词：GPS控制网；优化设计；可靠性研究

前言

优化设计是指在设计中通过应用最优化理论和方法，以最低的成本获得最高的效率，从而达到最优目标。目前,采用GPS技术进行控制测量已在各作业单位得到广泛应用。相对传统控制测量方法，GPS技术点位精度高、观测时间短、操作简便、可全球全天候作业,但分析GPS控制网的布设原则，对其进行优化设计也是必需的。

1GPS控制网优化设计概述

1.1GPS控制网优化设计的含义

GPS控制网优化设计主要有以下两方面含义:

1、布设控制网时,在现有人力、物力及财力的前提下,满足控制网具有最高的精度、灵敏度及可靠性。

2、在满足精度、灵敏度和可靠性要求的前提下,尽量将控制网的成本费用控制到最低。

1.2GPS控制网优化设计的等级分类及特点

1、GPS控制网优化设计的等级分类[1]

参照传统控制网优化设计进行分类如下：

（1）零阶段设计问题

也称为基准选择问题。主要包括控制网最优坐标系统、投影面、投影带的选择，起算点取舍，联测水准的控制点位置及个数等。

（2）一阶段设计问题

即GPS控制网的结构图形设计问题。根据测区具体条件（如：地形、地物、交通等）和控制网的精度、可靠性、经费指标来选择控制点最佳位置、连接方式、重复设站率、水准联测路线等。

（3）二阶段设计问题

主要是GPS控制网观测方案的设计问题。包括：选星计划、车辆最佳调度、观测时间及数据处理方法等。

（4）三阶段设计问题

要求提高原网精度、可靠性,应用GPS改造现有控制网最优设计。包括：控制网的扩展、加密、补测，如何加测及加测多少基线观测值,如何进行数据处理等问题。

2、GPS控制网的特点

同一般的控制网相比，GPS控制网有其自身的特点:

（1）非层次结构。

（2）GPS控制网的精度同边与边所成的角度无关，如果不改变基线的数目和形式,单纯改变点的位置不会影响到网的精度。

（3）GPS网观测数据―基线向量中包含尺度和方位信息,所以只需一个已知点坐标确定网的平移。

（4）误差没有积累且分布较均匀,各边方位和边长的相对精度基本相同。

2GPS控制网的设计标准

2.1精度标准

GPS网的观测值在平差前后的权比平均值可以反映其强度所达到的精度水平，定义如下：

2.2可靠性标准

若一个GPS控制网中有个点，必要观测基线为条，使用台接收机得到观测期内的总观测独立基线为，则网中的多余观测基线为[2]：

则整个GPS控制网的平均可靠性标准可定义为：

2.3费用标准

一个控制网的成本取决于网的总点数和观测期数。若一台接收机观测一期的平均费用为c，则总费用。即：

所以，费用标准要满足以下两个要求：

（1）费用支出一定的前提下，控制网的精度和可靠性达到最大或足够的可靠性，且精度达到最高；

（2）在满足GPS控制网精度和可靠性指标的前提下，成本费用力求最小。

2.4灵敏度标准

灵敏度就是监测网的不利方向与变形移矢量之间的关系，可定义为[3]：

式中：表示监测网的灵敏度，表示单位化的形式向量，是方向上的灵敏度数值。

由公式可看出，在给定概率下，（或）越小，则可被检验出的变形矢量就越小，网的灵敏度也就越高。

3GPS控制网可靠性研究

可靠性指控制网探测观测值粗差及抵抗残存粗差对平差结果影响的能力,主要分内部可靠性和外部可靠性两种。关于GPS控制网的可靠性研究主要有两大任务[4]:

（1）研究平差系统发现、区分不同模型误差的能力及不可发现、不可区分的模型误差对平差结果的影响；

（2）寻求平差过程中自动发现和区分模型误差及确定模型误差位置的方法。

3.1多余的观测分量

设GPS网的误差方程为下式：

根据最小二乘法得参数估值和协因数阵为：

代入（5）得：

若可靠性矩阵为：

如果观测值有一个模型误差或粗差，则对观测值残差的影响:

式中：非对角线元素表示的模型误差对的改正数的影响系数；对角线上的元素为的模型误差对本身改正数的影响系数。

GPS观测值每条基线向量均由3个坐标分量组成，第个基线向量的多余观测分量的主子块为,则的3个主对角线元素是该基线向量3个坐标分量的多余观测分量,记为：，，，定义下式为第个基线向量的多余观测分量：

3.2GPS网的内部可靠性

内部可靠性是控制网发现观测值中模型误差或者粗差的能力，也称为观测的可控性。

设是基线向量权阵的第个三阶主子块,是该基线向量3个坐标分量的多余观测主子块：

设显著性水平为,检验功效为。由和确定非中心参数为,第个基线向量的3个坐标分量发现的最小模型误差和粗差:

式中：,,是该基线向量3个坐标分量的观测中误差。

将单个基线向量能发现的最小粗差和模型误差为:

由上式,,,与观测值本身的大小无关,仅与和有关，粗差最小值与观测精度成正比,与成反比。将（13）式一般化得：

定义：

式（15）为第个观测分量内可靠性的可控性度量,用来衡量内部可靠性精度,表示了该观测分量可能发现的粗差母体中误差。由于选定和后,为一定值,仅随变化。因而也可将视为可靠性度量。

所以， ,,的作用与该基线向量3个多余观测分量的作用对于GPS网的内可靠性而言是类似的。

3.3GPS网的外部可靠性

GPS网外部可靠性指每个可识别粗差或模型误差的临界值对平差未知参数及参数函数的影响。一基线向量在3个坐标分量上的外可靠性指标定义如下式:

上式中：,,指该基线向量权阵中的对角线元素。,,定义一条基线向量的外可靠性指标如下式:

按照下式计算第条基线向量可以识别的最小粗差对第()个GPS网点参数估计的影响：

式中：指单位权中误差,，，指平差后待估参数的协因数阵中第点的3个主子块对角线元素。

若观测值间相互独立,由(18)式可得第个观测值不可发现的粗差对平差未知数的影响长度为:

3.4平均可靠性指标

对于网中的个点,必要观测基线的向量参数是,台接收机获得期观测总独立观测基线向量数则为,那么网中的多余观测基线向量参数为:

全网平均可靠性指标定义如下式:

由此可知,衡量GPS网可靠性的3个指标即为：多余观测分量、内可靠性、外可靠性,它们均与GPS网的图形结构和观测精度有关。其中，内可靠性和外可靠性还与观测值有关,在GPS网的设计中有着重要的作用。

结论

与传统测量控制网相比，GPS测量控制网有其自身特点,通过本文的分析，进行GPS网优化设计时,在满足各布网原则的基础上,要联系GPS测量的实际环境对其相关指标进行探讨。虽然GPS技术点位精度高、观测时间短、操作简便、可全球全天候作业,但今后仍有许多问题有待进一步研究。

参考文献：

[1]王建敏,石金峰.GPS控制网的优化设计和粗差剔除[J].辽宁工程技术大学学报,2003,22(2):192-195.

[2]李天文.GPS测量原理及应用[M].北京:科学出版社,2003.

[3]刘立龙,林文介.GPS控制网优化设计的研究[J].桂林工学院学报,2002,22(3):225-227.

[4]童君莉.浅析GPS控制网优化设计[J].科技广场,2005(5):59-60.

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。