浅析变式教学在数学教学中的应用

变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事物，说明事物的本质属性；或变换同类事物的非本质特征，以突出事物的本质特征.通过变式教学能让学生对概念、定理、公式有多角度的理解；同时通过对问题的多层次的变式构造，可以使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，也能有效地帮助学生积累问题解决的经验和提高解决其他问题的能力. 变式教学是目前中学数学课堂中一种常见的教学方式.这种方式有利于培养学生研究探索问题的能力，是思维训练和能力培养的重要途径.

以九年级上新教材（浙教版）九年级数学上册第四章第118页一道题目为例，对变式教学作一些初浅的探讨。相似多边形的性质及应用一节主要讲相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。但是在课本后的一道习题中却出现了相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.为了使学生能更好地应用这一性质，可使用以下例题.

如图1，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形

（1）ASR与ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形PQRS的边长.

解：（1）ASR∽ABC，理由是：

PQRS是正方SR∥BC∠ASR=∠ABC，

∠ARS=∠ACBASR∽ABC.

（2）由（1）可知ASR∽ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得

设正方形PQRS的边长为xcm，则AF=（40-x）cm.

所以 .解得x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.

事实上，在初中数学的这一类问题中，有此结论的题目往往是不唯一的，应让学生先分析、探索结论成立的条件，然后让学生独立思考、大胆猜想，这样可以考查学生思维的发散性、深入性，达到解决问题的效果.

为加深学生对这一例题的理解，将例题变形，以拓展学生的思维，培养学生的创新精神.看到题后学生立即活跃起来，很快就有几个学生将此题解决了.

在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.

⑴如图2，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.

解：由勾股定理，易得AB=5.

由此得出 .易证CGF∽CAB. .

设GF=x，则有 . .

（2）如图3，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.

解：易证CGF∽CAB. .

设正方形边长为x，可得 . .

在学生获得成功的喜悦之后，因势利导，趁学生思维活跃，将例题变式，把这一问题进一步引向深入，同学们自动分成小组进行讨论.

（3）如图4，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.

解：同上，设正方形边长为x，可得 . .

这时，可趁热打铁，把问题推向高潮。

如图5，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请写出正方形的边长.

解：同上， 设正方形边为x，则有

. .

这四题，当然聪明的读者也有其它解法，随着三角形的变化，呈现出不同的形式和结论，但其本质一样，思路一脉相承，我们初中数学里经常有这样“图形改变、思路不变”的变式训练模型。这样设计题串，充分考虑知识的结构性和内在联系，重视学科大观念和方法，这为学生建立较为完善统一的知识结构提供了支持，而且锻炼了学生思维的发散性和迁移性，还提高了学习兴趣和信心，从而达到了减轻学生负担，建设高效课堂的目的。

都说“数学是思维的体操”，可见，数学课上，东一榔头西一棒地就题讲题是被动且机械的，陈旧而不可取的。让学生学会类比、善于归纳才是重要的，进行变式训练就是培养学生学会举一反三、触类旁通的一个有效途径。如在确定二次函数的解析式教学时，我设置了这样一组变式题目：

例题：已知二次函数的图像经过A（-3 ，0）、B（1 ，0）、C（0 ，-3） 三点，求这个二次函数的解析式。例题的教学采取学生议练，教师点拨、评讲相结合，着重引导学生解决如何设所求函数的解析式、怎样建立方程组。

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1 ，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知抛物线经过两点B（ 1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=1，求这条抛物线的解析式。

变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（ n，4） 两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。

对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。对变式2，引导学生抓住“对称轴是直线x=-1”利用对称性，求点A的坐标。对变式3，要善于应用“化整为零、各个击破”的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式3分解为三个简单问题：

①求一次函数的解析式；

②求m、n的值并画出草图分析；

③求二次函数的解析式（转化为变式2）。

这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，收到举一反三，少而胜多的效果。

以上只是结合教学实例简单地介绍了“变式训练”的应用，其实在我们教学中处处存在变式，希望老师们多总结、多研究，整理成题，利用“变式训练”提升教学实效性。

教师的路很漫长，思考的路很枯燥，让自己静下心来，品位自己这份枯燥，体会那种升华。