基于MATLAB的蔡氏混沌非线性电路的仿真研究

【前言】基于MATLAB的蔡氏混沌非线性电路的仿真研究由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。【Abstract】Chaos exists in nature in various fields， in the field of modern science and engineering applications are very extensive. Through the chaos and its characteristics， the production mechanism and conditions of the study and theoretical ...

【摘 要】混沌现象存在于自然界各个领域，在现代科学与工程学领域的应用也十分广泛。通过对混沌现象及其特征，产生的机理和条件的研究，并从理论分析与MATLAB仿真两个角度分别研究了蔡氏混沌电路的演化过程和混沌电路状态，进而构造出符合三阶混沌系统的非线性电路和数学模型。研究结果表明，蔡氏混沌非线性电路中元件参数影响电路混沌状态的演化，仿真数据与理论分析结论一致，随着线性电阻阻值的减小电路状态大致经历：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。

【关键词】混沌现象；非线性电路；蔡氏混沌电路；MATLAB仿真

Simulation Study of Chua’s Nonlinear Circuit Based on MATLAB

WANG Wei LIU Yi-Ping

（School of Electronic and Electric Engineering， Shanghai Second Polytechnic University， Shanghai 201209，China）

【Abstract】Chaos exists in nature in various fields， in the field of modern science and engineering applications are very extensive. Through the chaos and its characteristics， the production mechanism and conditions of the study and theoretical analysis and MATLAB simulation from two angles were investigated chaotic circuit evolution and chaos circuit state， and thus construct a third-order chaotic systems with non-compliance linear circuits and mathematical models. The results show that non-linear circuit element Chua circuit parameters that affect the evolution of the chaotic state， the simulation data and theoretical analysis conclusion consistent with the decrease of the linear resistor circuit state generally experience： steady state， periodic state， chaotic state， negative damping oscillation state.

【Key words】Chaos； Nonlinear circuits； Chaotic circuit； MATLAB simulation

0 引言

混沌现象是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机水平的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学和社会科学研究领域的一个热点[1-2]。

对于电路系统而言，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上是有界的，其相轨迹始终不会重复，这便是非线性电路中的混沌现象[3]。

1 蔡氏混沌电路的基本模型设计

蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象[4]：

（1）非线性元件不少于1个；

（2）线性有效电阻不少于1个；

（3）储能元件不少于3个。

设计一种蔡氏混沌电路如图1所示。电路中非线性电阻采用一个运算放大器LM741，两个二极管LN4148和七个电阻组成。线性电阻R采用可变电阻，调节范围为0-3k。

图1 蔡氏电路框架图

蔡氏混沌电路中电压与电流的关系如公式1，其中uc1为电容C1两端的电压，uc2为电容C2两端的电压，iL为电感L的电流。

c1■=（uc2-uc1）/R-iR（uc1）c2■=（uc1-uc2）/R+iLL■=-uc2-riL（1）

取x1=uc1，x2=uc2，x3=iLR，τ=iLR/C2，a=m1R，b=m0R，α=C2/C1，β=R2C2/L，其中x1，x2，x3为系统状态变量，自变量为τ为时间，x1，x2，x3分别对τ求导，可以得到电路的数学模型：

■1=α（x2-x1-f（x1））■2=x1-x2+x3■3=-βx2（2）

令X=（x1，x2，x3）T考虑到平衡态X=0，根据f（x1）的不同形式，在R3的三个子空间：中有唯一的平衡点。

在三个子空间中，令K=（k，0，-k）T，可得：

■=A（α，β，b）（X-K），X∈D1A（α，β，a）X，X∈D0A（α，β，b）（X+K），X∈D-1（3）

其中：

在子空间D0中c=a，子空间D1和D-1中c=b。电路的平衡点在外部区为P+，P-，在内部区为0。根据前面电路的参数可以求得：α，β分别为10和16。

用Lyapunov指数判断系统混沌现象[5]，若动力系统在一定区域内的第一个Lyapunov指数λ1>0，则动力系统在这个区域上出现混沌现象，在平衡点处的局部区域内计算以上蔡氏电路的第一个Lyapunov指数，可以得到：λ1=3.83，可见λ1>0，蔡氏电路的运动处于混沌状态。

2 蔡氏混沌电路的MATLAB仿真分析

采用MATLAB对公式（1）非线性微分方程组进行求解，积分步长取h=0.01，采用长整型long型数据。仿真中固定以下参数：

C1=10nF，C2=100nF，L=18mH，E=1.85V，m0=-0.408×10-3，m1=-0.757×10-3在范围0～3kΩ改变线性电阻R阻值，得到随着电阻的减小，电路的混沌演化经历稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态四个过程。

2.1 稳定态

当R>2285Ω时，方程的解趋近于初始值所在的子空间的平衡点。对应于电路中，电路初始经历一段阻尼振荡，最终停在一个稳定态。此时电路等效电容为零，在相图上，轨线趋近于一稳定焦点如图2所示。

2.2 周期态

当2265Ω

图2 电路稳定态相图

图3 电路周期态相图

2.3 混沌态

当1470Ω

图4 双涡卷吸引子uc1-uc2

2.4 负阻尼振荡态

当R

图5 电路负阻尼振荡态图

3 总结

本文根据混沌理论及常用分析方法的基础上，设计了产生混沌现象的蔡氏混沌电路，并从理论分析和MATLAB仿真两个角度分别研究了三阶蔡氏电路的不同运行状态。实验结果证明，在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。随着线性电阻阻值的增大蔡氏混沌电路的状态先后经历了稳定态、周期态、混沌态、负阻尼振荡态。很好的模拟出蔡氏混沌电路的全部过程，仿真实验和理论分析十分吻合。

【参考文献】

[1]黄润生，黄浩，编著.混沌及其应用[M].武汉大学出版社，2005.

[2]王晓艳.非线性混沌电路的分析与设计[D].哈尔滨工程大学，2010.

[3]刘东梅，韩凤玲.基于matlab的非线性电路模型分析与仿真[C]//全国电工理论与新技术学术年会.2003：90-94.

[4]G.Alvarez，F.Montoya，Rornera M.Cryptanalysis of an ergodic chaotic cipher[J].Physics Letters A，2003，311（2）：172-179.

[5]石季英，汤琳，赵延红，毛睿.基于蔡氏电路的混沌同步的研究[J].计算机仿真，2009，2（03）：55-60.

基金项目：上海第二工业大学科研基金（EGD13XQD20）。

作者简介：王玮（1986―），男，上海市人，硕士，主要研究方向为电路设计及自动化控制。