关于矩阵化行最简形的几点想法

【前言】关于矩阵化行最简形的几点想法由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。学生出现的问题主要有： 1.选定某一元素为上台阶元素，该列元素没有化简彻底，如： 这里就只化简了第二行，而没有利用第一行化简第三行。 2.循环化简，如： 这个结果就是错误的。 如再利用化简就会出现下面的情况。 这种变换就将原来已经化为零的又变成了非零元素，不...

[摘要] 本文总结了在《矩阵化行最简形》一节教学中出现的问题，给出了一系列将矩阵化行最简形的具体可行的步骤。

[关键词] 矩阵行最简形

线性方程组是高等代数的主要研究对象之一，在数学科学、自然科学、工程技术乃至社会科学中都有着广泛的应用。而线性方程组的消元解法是通过矩阵化行最简形来表达的。由此，矩阵化行最简形就成了解线性方程组的重要步骤。本文通过对矩阵《化行最简形》一节内容的讲解，总结了化行最简形过程中的一些易错点和注意点，并给出一系列矩阵化行最简形的可行步骤。

学生在模仿例题（《高等代数》（南京大学出版社2008年5月第8次印刷）P8例7）所做的练习中出现了很多问题。因此，本文针对学生出现的典型错误，给出了将矩阵化行最简形的步骤。

不妨假设本文所研究的矩阵为。

学生出现的问题主要有：

1.选定某一元素为上台阶元素，该列元素没有化简彻底，如：

这里就只化简了第二行，而没有利用第一行化简第三行。

2.循环化简，如：

这个结果就是错误的。

如再利用化简就会出现下面的情况。

这种变换就将原来已经化为零的又变成了非零元素，不能起到化行最简形的作用。

3.对于形如 的变换，不知道发生变化的是哪一行。

4.不知道何时终止行最简形的化简。

下面，本文就针对上述的一些问题提出解决的一些对策。给出化行最简形的一个具体步骤。

在给出步骤之前，先要使学生知道化行最简形过程当中的一些注意点或约定成俗的规律：

1.形如 的变换，发生变化的是，保持不变；

2.通常把零（从左面开始数）最多的行放在最下面。

3.当上台阶1所在列除1以外其余元素全为零时，则终止化简。

根据《高等代数》（南京大学出版社2008年5月第8次印刷）P6定义1.6行的初等变换有：

1.用一个非零的数乘某一行；

2.把一行的倍数加到另一行上；

3.交换两行的位置。

下面，给出矩阵化行最简形的步骤：

Step 1通过3种初等变换，设法保证=1；

Step 2利用初等变换将所在列的正上方、正下方元素化为零（通常通过变换2可以达到目的）；

Step 3检查矩阵，把零（从左面开始数）最多的行放在最下面；

Step 4检查矩阵的第二行，找到从左面数第一个非零元素，依次重复Step 1，Step 2，Step 3；若所有的，则矩阵已为行最简形终止化简。

Step 5检查矩阵第三行，重复Step 4，直至检查完矩阵的所有行。

下面举个例子简要说明：

将化成行最简形。

Step 3检查矩阵，把零（从左面开始数）最多的行放在最下面；

第二行、第三行和第四行零的个数同样多，不需调换。

Step 4检查矩阵的第二行，找到从左面数第一个非零元素，依次重复Step 1，Step 2，Step 3；若所有的，则矩阵已为行最简形终止化简。

在第二行中，找到，第二行除以7使得；同时第三行除以14，第四行除以7将第三行第四行化简。

利用变换2将上下的元素均化为零。

Step 5检查矩阵第三行，重复Step 4，直至检查完矩阵的所有行。

该矩阵的第三行元素全为零，矩阵已为行最简形，终止化简。

本文给出的关于矩阵化行最简形的步骤，教师可在平时的课堂教学中不断渗透，使学生自己总结归纳。这比起让学生直接模仿例题更有利于学生的理解和接受。