形数三进高考魅力涛声依旧

“多边形数”是新课标人教A版课本必修5第21节“数列的概念与简单表示法”的引言部分和选修3-1第22节“毕达哥拉斯学派”部分的的内容在数学史上，古希腊数学家毕达哥拉斯最早把正整数和几何图形联系在一起，把数描绘成沙滩上的小石子，又按小石子所能排列的形状，把正整数与正三角形、正方形等图形联系起来，将数分为三角形数，正方形数等这样一来，抽象的正整数就有了生动的形象，寻找它们之间的规律也就容易多了 后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数.

形数种类丰富，性质优美，应用广泛解决形数问题不仅需要数列、平面几何和立体几何等相关知识的支撑，而且还需要一定的合情推理能力 2009年高考湖北卷文理10题、2012年高考湖北卷文17题和2013年高考湖北卷理14题，均属客观题中的经典题这几道难得的考题视角独特、设计新颖、卓而不群、别具一格.

例1（2009年湖北文理10题）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是

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这几道形数高考题，以形数为载体，考查数列的通项公式等基础知识，考查特殊与一般的数学思想方法，考查归纳与猜想、推理与计算的能力 这类问题要求学生对所提供的信息资料进行整理和分析，在试题营造的数学氛围中，感受数学的思维方式，体验数学的理性精神，用数学的观点思考问题同时试题也传播了数学文化，公元前6世纪，还没有纸，用小石子研究数的性质，又方便又直观，这真是古希腊人的一种创造！也是认识数的一种有趣方法英语中的“计算”（calculation）一词来源于拉丁文“calculus”，是小石子的意思这几道形数考题的出现成为高考试卷中的几个亮点构成了一道靓丽的风景线，形数三进高考魅力涛声依旧.

作者简介梅磊，男，1982年11月生，湖北武汉人，中学一级教师，硕士主要从事高中数学教学与考试研究，现为湖北省武汉市黄陂六中教师发表文章40余篇，其中1篇被中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》全文转载。