图像变换域处理方法的研究

［摘 要］ 数字图像处理的方法很多，根据处理数字图像时所应用的系统，主要可以归纳为两大类：空间域法（空域法）及变换域法（频域法）。数字图像处理过程中不可避免地存在着噪声干扰，影响了图像的质量。因此，去除噪声是图像处理中的一个重要部分。本文介绍的就是利用VC++软件平台，实现在标准图像中加入噪声，接着在变换域（频域）利用傅立叶变换对图像进行降噪处理。

［关键词］ 图像处理； 数字图像； 降噪

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 18. 056

［中图分类号］ TN919.8； TP391 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1673 - 0194（2012）18- 0098- 02

１ 引 言

随着计算机技术和现代通信技术的普及发展，数字图像处理技术在理论上和技术上都进入了飞速发展阶段，在实际生活中也已经应用到了各个领域，例如：卫星通信、遥感测控、生物医学、航空航天和军事刑侦等方面，数字图像处理就是利用计算机对图像的原有信息经过转换之后得到电信号，再应用某些算法进行一定量的数学计算，从而提高图像的质量。

虽然图像处理技术在空间域也可以对图像进行一定程度上的变换，但是有时为了提高效率、找准目标对图像进行分析和处理，需要将空间域的图像通过某种变换转换到其他空间，再根据图像所在空间的特有性质对图像进行特殊处理，这种特殊处理是空间域无法实现的，然后将图像处理后的结果从变换域进行反变换，最后回到空间域，以达到预期既定的结果。而图像变换处理方法中比较常用的方式就是线性正交变换，这些正交变换图像处理技术已经广泛应用于图像降噪处理、图像压缩处理等多种领域。

由于图像在成像和量化的过程中，不断受到外界各种噪声的感染，导致了图像质量下降，为了得到质量较好的图像，就需要对质量较低的图像进行降噪处理，达到改善图像视觉效果的目的，进行降噪处理之后的图像比原始图像更适用于某些特定的应用。

２ 变换域降噪

图像变换域（频域）降噪处理是将图像从空间域进行傅里叶变换到变换域，从而研究图像的频谱特性，再对图像进行滤波降噪处理，最终将处理过后的图像经傅里叶反变换回到空间域，其过程如图１所示，该方法的优点是图像处理速度较快、滤波范围广、构成方式清晰，但是数学计算过程较为复杂，不容易理解。

图中，Ｆ（ｕ，ｖ）是带噪声的原始图像ｆ（ｘ，ｙ）的傅立叶变换，Ｈ（ｘ，ｙ）为滤波器的传递函数，经过滤波处理后的Ｇ（ｕ，ｖ） ＝ Ｈ（ｕ，ｖ）Ｆ（ｕ，ｖ），再进行傅立叶反变换得到增强的图像ｇ（ｘ，ｙ）。当Ｈ（ｕ，ｖ）为低通滤波器的传递函数时，经过傅立叶反变换会得到去除噪声后的平滑图像ｇ（ｘ，ｙ）。

３ 傅立叶变换

傅立叶变换是一种常见的正交变换技术，在一维图像处理中应用较为广泛。

将ｆ（ｘ）设定为ｘ的函数，当ｆ（ｘ）满足如下几项条件时：（１） 间断点的个数有限；（２） 极值点的个数有限；（３） 函数绝对值的积分存在。

则ｆ（ｘ）的傅立叶变换公式可以定义为：

可以定义：Ｅ（ｕ，ｖ） ＝ Ｒ２（ｕ，ｖ） ＋ Ｉ２（ｕ，ｖ）

通常称Ｅ（ｕ，ｖ）为能量谱。

４ 滤波处理

滤波器的作用就是使某些东西通过，某些东西阻断。频率域中的滤波器则是使某些频率通过，使某些频率被阻断。滤波处理可以理解为滤波器的频率和图像的频率相乘，实际上变更这个滤波器的频率特性可以得到各种各样的处理。假定输入图像为ｆ（ｉ，ｊ），则图像的频率Ｆ（ｕ，ｖ）变为：

Ｆ（ｕ，ｖ） ＝ Ｄ［Ｆ（ｉ，ｊ）］

如果滤波器的频率特性表示为Ｓ（ｕ，ｖ），则处理图像ｇ（ｉ，ｊ）表示为：

ｇ（ｉ，ｊ） ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ） · Ｓ（ｕ，ｖ）］

假设Ｓ（ｕ，ｖ）经离散傅里叶逆变换（ＩＤＦＴ）得到ｓ（ｉ，ｊ），上式则变为：

ｇ（ｉ，ｊ） ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ） · Ｓ（ｕ，ｖ）］　 ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ）］?茚Ｄ－１［Ｓ（ｕ，ｖ）］　 ＝ ｆ（ｉ，ｊ）?茚 ｓ（ｉ，ｊ），其中?茚符号为卷积运算。

５ 实验结果

以上是程序运行后得到的结果：图２是原始标准图像，图３是在图２中加入噪声后的图像，图４是对图２在变换域进行傅里叶变换再经低通滤波，最后进行傅立叶反变换后的图像。

６ 结 论

对图像进行变换域（频域）滤波降噪处理的优点是处理速度快、构成方式清晰，滤波广度大、预测性好，但是数学过程较为复杂、不易理解。图像中的边缘、噪声对应于傅立叶变换频谱中的高频部分，通过使用低通滤波器在频域对这些高频成分的抑制，从而达到消除空间域中图像的噪声或对图像的边缘进行平滑模糊处理的目的。但是，由于低通滤波器在滤除噪声的同时对图像中有用的高频成分也滤除，因此，这种图像降噪方法是以牺牲清晰度为代价的。

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