位移法在单层和多层刚架中的应用

【摘要】本文只研究在刚架平面内发生弯曲屈曲的稳定问题。在刚架平面内，刚架的失稳形式必须针对刚架的组成和荷载作用的条件进行分析。位移法求解刚架屈曲荷载时，对于有轴心压力的构件，其转角位移方程需考虑轴心压力对构件抗弯刚度的影响，建立了平衡方程以后得到的是求解屈曲荷载的屈曲方程。

【关键词】弯曲屈曲，位移法，单层单跨刚架

【Abstract】This study had happened in the in-plane bending the stability problem buckling. In the frame， the frame of in-plane instability forms must be in frame composition and load conditions were analyzed. Displacement method to solve the frame buckling load， for the component and its axis pressure Angle displacement equation of component axis pressure should be taken into consideration， the influence of bending stiffness is established after the balance equation is solved the buckling equation buckling load.

【Key words】Flexion bending，Displacement method，Single span single frame

引言

在刚架平面内，刚架的失稳形式必须针对刚架的组成和荷载作用的条件进行分析。因组成条件不同，刚架在失稳时其柱顶分为无侧移和有侧移两种不同的失稳形式。现代工程史上因结构失稳而造成的事故屡见不鲜：据分析，前苏联在1951～1977年期间所发生的59起重大钢结构事故中，占总数29%的17起事故都是属于结构的整体或局部失稳。

1钢结构稳定具有多样性

钢结构的失稳，在形式上具有多样化的特点。例如轴心受压构件常见的失稳形式是弯曲失稳，但不是唯一的失稳形式，还有扭转失稳和弯扭失稳。压弯构件存在弯矩作用平面内的弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯扭失稳；刚架表现出无侧移的对称失稳和有侧移的反对称失稳；拱结构也表现出对称形式的失稳和反对称形式的失稳；薄板有受压失稳和剪切失稳；失稳既有局部失稳又有整体失稳等，这些都是稳定问题多样性的表现。

2钢结构稳定具有整体性

对于结构来说，它是由各个构件组成的一个整体，当一个构件发生失稳变形后，必然牵动和它刚性连接的其他构件。构件的稳定性不能就某一个构件孤立地去分析，应当考虑其他构件对它的约束作用，这种约束作用是要从结构的整体分析中去确定，这就是结构稳定的整体性。结构稳定的整体性在刚架稳定分析中表现得十分明显，在分析刚架的稳定时既要考虑同层柱之间的相互影响，又要考虑层与层间柱的相互影响，还要考虑梁柱之间的相互约束作用，表现出整体性分析的特点。稳定问题的整体性不仅表现在构件之间的相互约束，也表现在围护结构对承重结构的约束作用，只是这种约束作用目前在设计中被忽略了。稳定问题的整体性要求稳定分析应该从整体结构着眼。

3位移法求解刚架的弹性屈曲荷载

3.1单层单跨刚架

对于图1（a）所示下端铰接的单层单跨刚架，在屈曲时柱顶产生侧移而形成反对称屈曲变形，因此柱下端不会产生水力。

分析时因侧移而导致两柱的压力有微小变化可忽略不计。求解屈曲荷载时可将刚架分为如图1（b）所示隔离体，柱的侧移角。

3.2 双层多跨刚架

多层多跨也有无侧移和有侧移两种屈曲形式，和单层单跨刚架一样，只有支撑系统或其他支撑结构具有足够强的抗侧移刚度时，才允许按无侧移的条件计算屈曲荷载。欧洲钢结构协会建议，对于有支撑的多层多跨刚架的抗侧移刚度，所设置支撑系统的有效性与前面4.1节对有支撑系统的单跨刚架的要求是相同的。如果无法达到此要求，则只能按照无支撑刚架计算屈曲荷载。为了便于分析，对刚架作如下基本假定：

（1）组成刚架的诸柱和梁都是等截面的直杆。

（2）材料是弹性体。

（3）失稳时同一层柱同时屈曲。

（4）没有水平外力作用，集中荷载均沿柱的轴线作用

（5）按比例加载，不减载，各柱的轴心压力之间均存在一定的比值？琢i，因此求解出某柱的屈曲荷载P？琢后，其他柱的屈曲荷载即为？琢i，P？琢。

（6）不计刚架屈曲时诸柱轴心压力的变化。

（7）不计刚架屈曲时横梁中的轴心力。

对于多层多跨刚架，有两种方法求解其弹性屈曲荷载，一种是精确法，一种是实用的近似法。

用精确法计算无侧移刚架时，可用位移法求解，以诸节点的转角？兹i为未知量。如刚架有n个节点，就可建立n个节点的力矩平衡方程 ，它们形成均无常数项的n个线性方程组，诸未知量？兹i的系数形成的n行n列的行列式为零即为刚架的屈曲方程，由此可解得屈曲荷载。当同时有n个解时，应取其中的最小值。

4总结

（1）刚架的失稳形式主要有无侧移的刚架屈曲和有侧移的刚架屈曲，都是研究在刚架平面内发生弯曲屈曲的稳定问题。

（2）位移法求刚架的弹性屈曲荷载时，其计算原理和结构力学中求解超静定结构的内力是一致的，具体运算时有所不同的是求解刚架的屈曲荷载时，对于有轴心压力的构件，其转角位移方程需考虑轴心压力对构件抗弯刚度的影响，而建立了平衡方程以后得到的是求解屈曲荷载的屈曲方程。

（3）对于多层多跨刚架，有两种方法求解其弹性屈曲荷载，一种是精确法，一种是实用的近似法。用精确法计算无侧移刚架时，可用位移法求解。

参考文献：

[1]陈骥.钢结构稳定设计理论与设计（第三版）[M].北京：科出版社， 2006

[2] GB 50017—2003钢结构设计规范[S]

[3]沈祖炎，陈骥，陈以一.钢结构基本原理（第二版）[M].北中国建筑工业出版社， 2005

[4]陈绍蕃.钢结构稳定设计指南（第二版）[M].北京：中国建工业出版社， 2004

[5]郭耀杰.钢结构稳定设计[M].武汉大学出版社， 2003

[6]陈绍蕃.钢结构设计原理（第三版）[M].科学出版社， 2005

[7] ZJQ00-SG-005-2003钢结构工程施工工艺标准[S]

[8]汤夕春.残余应力对H型钢梁柱构件极限承载力影响研[D].武汉理工大学， 2006

[9]姜德进，陈绍蕃.关于《钢结构设计规范》中计算公式的讨[J].工业建筑， 2007， 37（11）

基金项目：吉林建筑大学博士科研基金项目，住房与城乡建设部科研项目。

作者简介：温永钦， 女，博士，讲师，主要从事岩土工程方面的教学研究工作。