谈题组教学中的思维训练

小学数学教学中经常出现题组，这些题组内在联系密切，整体功能各异，它具有鲜明的对比性、层次性、迁移性和实效性，对巩固知识、纠正思维偏差、增强解题能力、形成知识网络、发展思维能力等都发挥着重要作用。

一、分析比较，加深理解

新课标指出教师要遵循教材，但不拘泥于教材，教师是教材的编写者、实践者，要能够创造性运用教材。如教学“分数乘除法应用题”时，抽象的数量关系总令学生错误百出，不能一味责怪学生不认真而没有弄清症结所在，教师要重视学生思维过程的疏导，可以通过题组来帮助学生理解题意与分析数量关系。比如：

（1）一根铁丝长9/10米，截下全长的1/3，截下多少米？（9/10×1/3）

（2）一根铁丝长9/10米，截下全长的1/3米，剩下多少米？（9/10-1/3）

（3）一根铁丝长9/10米，截下全长的1/3，还剩全长的几分之几？（1-1/3）

（4）一根铁丝长9/10米，截下全长的1/3，又截下1/5米，两次共截去多少米？（9/10×1/3+1/5）

练习后可启发学生思考：题（1）和题（2）两道题的条件和问题各是什么？两道题从本质上讲有哪些不同？解答这组题要注意什么？通过设疑提问，引导学生认真审题、分析比较，使学生领悟到：两题条件仅一字之差，但题意和解题思路截然不同。题（1）中的1/3是分率，题（2）中的“1/3米”是具体数量。通过分析比较，让学生理清思路：题（1）是求9/10米的1/3是多少，题（2）是求比9/10米少1/3米的数是多少。通过（1）（2）两题的比较，学生分清了“量”“率”两种概念的内涵，这样题（3）中的思路就清楚了，学生很快就发现题（3）中的9/10米是个多余的条件，从全长的“1”里用去了1/3就可以了。题（4）也就迎刃而解了，第一步与题（1）完全一样，9/10×1/3=9/10（米），第二步用第一次截下的量9/10米和第二次接下的量1/5米合并起来。

以上四道题事理相同，数量关系对立而又统一。学生很容易受到类似题的迷惑，此时教师适时引导点拨，为学生的思考指点迷津，使他们分析比较能力得到了很好的训练。

二、抽象概括，揭示规律

在新知识教学中，精心设计铺垫性题组，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，促进知识的迁移，实现教学目标，抽象出题目的结构和解题规律。

例如，在教学“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题时，学习目标是在学习过程中感悟百分数和分数问题的联系，培养迁移类推和分析、解决问题的能力。在学习课本例题之前，笔者出示了这样的题组：

说出下列各题的标准量，并列式计算

（1）100是80的几倍？（谁是标准量？）

（2）60是80的几分之几？（谁是标准量？）

（3）60是80的百分之几？（谁是标准量？）

学习例题之后，学生明白了求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实质上是由求一个数是另一个数的百分之几迁移来的，即两个数的差量占另一个数（单位“1”的量）的百分之几。解题关键是找准单位“1”，用单位“1”的量作除数。理清思路之后，笔者又出示下面的题组：

（1）一项工程计划投资180万元，节约了20万元，节约了百分之几？

（2）一项工程计划投资200万元，实际投资180万元，节约了百分之几？

（3）一项工程实际投资180万元，节约了20万元，节约了百分之几？

（4）一个工厂今年产值500万元，比计划增产100万元，增产百分之几？

不要认为“降低百分之几，提高百分之几”，一定要用一个数减去另一个的差除以标准量，应仔细审题，有时候所需数量给出，就直接计算。在解题、分析思考的过程中，通过对具体条件、问题、解答方法的归纳，训练了抽象概括的思维能力，发展学生思维的灵活性。

三、沟通知识，形成网络

联想是由此事物想到与彼有关的事物的思维方式。丰富的联想，能使学生的思维更加活跃，是学生探索、发现和创新的前提。在巩固练习和阶段复习时，精心设计一些有联系的题组，可以帮助学生弄清不同知识间的联系，沟通数量间的关系，培养学生发散思维和灵活运用知识的能力。比如：

（1）仓库里有大米30吨，面粉是大米的1/4，面粉有多少吨？列式：30×1/4

（2）仓库里有大米30吨，大米是面粉的1/4，面粉有多少吨？列式：30÷1/4

（3）仓库里有大米30吨，面粉比大米多1/4，面粉有多少吨？列式：30×（1+1/4）

（4）仓库里有大米30吨，大米比面粉多1/4，面粉有多少吨？列式：30÷（1+1/4）

（5）仓库里有大米30吨，面粉比大米少1/4，面粉有多少吨？列式：30×（1-1/4）

（6）仓库里有大米30吨，大米比面粉少1/4，面粉有多少吨？列式：30÷（1-1/4）

这六道题属于分数应用题的范畴，学生解答后，可先组织学生讲出每道题的解题思路，分析、比较题与题之间的差异。接着引导学生进行纵向比较，找出题与题之间的异同点，学生在解题、分析思考的过程中，通过对具体条件、问题、解答方法的归纳，得出六道题分成了两类，其中（1）（3）（5）的解题思路是：单位“1”的量×比较量的率=比较量；（2）（4）（6）的解题思路是：比较量÷比较量的率=单位“1”的量。学生通过抽象概括，获得了一般规律，深化了知识，培养了分析问题、解决问题的能力。

又如，为了沟通盈亏问题、鸡兔同笼应用题之间的联系，加强这两部分知识的同化，可设计如下一组题进行练习：

（1）同学们到山上种树，如果每人种16棵，还有24棵没有种；如果每人种19棵，还有6棵没有种，问有多少名学生？有多少棵树？列式是：

（24-6）÷（19-16）=6（名）

（2）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每坐5人，小船每坐3人，求大船和小船各有多少只？列式是：

（46-12×3）÷（5-3）=5（条）——大船

12-5=7（条）——小船

题（1）盈亏问题的总体思路：比较两次分配结果总共相差多少，造成这个差的原因是什么？是因为两次分配相差了，总差÷每份差=份数；再根据某次分配的办法求得总数。题（2）鸡兔同笼问题的总体思路：假设不同为相同。求得假设总数与实际总数的差，用这个差除以每份的差，就能求得相应份数。即：总差÷每份差=份数。通过比较概括，盈亏问题和鸡兔同笼问题的关键都是：先要解决总共相差数，再根据“总差÷每份差”的方法求得份数。

这样的题组，所讲情节表面看起来毫不相干，习题类型似乎也不相同，但它们的算理却是相通的。教学时要加强对比分析，同中求异，异中求同，将学生的思维逐步引向深入。当然，设计这类题组，应当注意运一题多解、一题多变、一题多用、一题多思的策略，发挥多种功能。通过学生分析、解答、比较、概括，将这些知识相互沟通，形成新的知识网络，构建起新的认知结构，以利于学生智力的开发。

四、走进生活，综合运用

在阶段性复习或者总复习，在某一主题情境的统领下，精心设计一些有坡度、有联系的题组练习，使学生感到生活中处处有数学，学好数学知识可以解决许多生活中的实际问题，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养了学生解决实际问题的能力。比如：做一个圆形无盖油桶，底面直径5分米，高8分米。

（1）在它四周贴一圈商标纸，需多少平方分米？

（2）做这个油桶需多少平方米的铁皮？

（3）如果1立方分米可装油0.85千克，这个油桶可装油多少千克？

（4）如果倒出这桶油的75%，还剩（下转第54页）（上接第24页）多少千克油？

将数学各部分中有关的知识融为一体，使学生能够从整体上把握所学的知识，有利于强调和突出知识的综合运用，同时使得学生在解决实际问题的过程中，进一步加深对数学知识的理解和掌握，形成一些基本数学能力和数学思想方法，做到灵活运用，举一反三。

总之，题组可以帮助学生巩固知识、形成技能、发展能力，比单一的习题效果好。教学时要抓住相通点设计题组，全面掌握知识；抓住易混点设计题组，深刻理解知识；抓住变化点设计题组，深化发展思维。