异步时序逻辑电路分析方法的研究

摘 要：首先对异步时序逻辑电路的特点和分类进行描述，接着从具体的操作步骤、结果的表现方式等方面结合具体实例阐述其一般的分析方法和新出现的分析方法：计算分析法和卡诺图分析法，并对计算分析法进行改进，以期能够更好地指导异步时序电路的分析。通过实例分别阐述3种分析方法，并进行对比，在保证分析结果的前提下，改进的计算分析法分析异步时序逻辑电路时不用考虑时钟信号，使分析变得简单；而卡诺图分析法使分析过程思路清晰，状态转换更加直观化。

关键词：异步时序逻辑电路；触发器；计算分析法；卡诺图分析法

中图分类号：TN710 文献标识码：A

文章编号：1004-373X(2008)06-014-05

Study on the Analyzing Method of Asynchronous Sequential Logic Circuit

QI Yaohui

(College of Physics Science and Information Engineering，Hebei Normal University，Shijiazhuang，050016，China)

Abstract：Firstly，the characteristics and kinds of the asynchronous sequential logic circuit are expatiated.Subsequently，in order to improve and enhance the analysis of circuit，the two-analysis methods，which include calculation analysis method and Karnaugh-map method are discussed in operating process and expression patterns by means of different examples，respectively，and improve the calculation analysis method.The results show that the improved calculation analysis symplized the analysis of asynchronous sequential logic circuits.The Karnaugh map method make its train of thought in process clear and its change of state directly.

Keywords：asynchronous sequential logic circuit；flip-flop；calculation analysis method；Karnaugh map method

数字逻辑电路按功能可以分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。对于时序逻辑电路任一时刻的输出状态不仅取决于该时刻的输入信号，还与电路原有的状态即以前的输入有关。时序逻辑电路的分析是要找出给定电路的工作状态和输出状态在输入变量和时钟信号作用下的变化规律，得到其逻辑功能。依据组成存储电路各个触发器的时钟信号的不同，可分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。同步时序逻辑电路中组成存储电路的各个触发器用同一个时钟脉冲作为时钟信号，各触发器状态的变化在这个时钟脉冲控制下同时进行，所以在分析中通常不考虑时钟信号，分析过程较为简单；异步时序逻辑电路中各个触发器采用不同的时钟信号，各触发器状态的变化不是同时发生，有先有后，分析时必须同时考虑各触发器的输入和时钟信号，分析过程比较复杂，是数字电子技术基础的难点。本文将对其分析方法进行详细的对比，以期更好地指导和利用异步时序逻辑电路。

1 异步时序逻辑电路功能的描述

异步时序逻辑电路功能的描述有4种方法：状态方程、状态转换表、状态转换图、时序图。状态方程是异步时序逻辑电路中各个触发器的次态与现态及输入量之间的逻辑表达式。他要求首先写出各个触发器的驱动方程、时钟方程和特性方程，然后将驱动方程代入到相应功能触发器的特性方程中，得到的逻辑表达式就是状态方程。由于状态方程所表示的逻辑关系只有在时钟信号作用下才成立，且各个触发器的时钟信号不同，时钟信号必须作为变量写入特性方程中。

通过状态方程就能够求得在任何输入变量状态下电路的输出和次态，电路的逻辑功能就已经清楚，但由于电路每一时刻的状态都和电路的历史情况有关，从状态方程还不能获得电路逻辑功能的完整印象。如果把电路在一系列时钟信号作用下状态转换的全部过程找出来，则电路的逻辑功能就可一目了然。用于描述时序电路状态转换的全部过程的方法有状态转换表、状态转换图和时序图。三种方法从不同的方面突出了异步时序逻辑电路的功能特点，他们可以互相转换，时序图可用于示波器观察，状态图更直观形象，可根据不同的需要选用不同的方法。

2 异步时序逻辑电路的分析方法

异步时序逻辑电路分析方法与同步时序逻辑电路的步骤基本相同，只是在计算各个触发器的次态时，必须首先考虑时钟信号，只有时钟信号到达时才能按照状态方程所决定的状态变化。接下来，通过具体的异步时序逻辑电路实例分析来将其3种方法进行比较。

2.1 计算分析法

异步时序逻辑电路的计算分析法的步骤一般分为如下几步：

确定电路：根据给定的电路，确定是否为异步时序逻辑电路，并明确电路的各个组成部分及输出、输入信号；写出逻辑表达式：逻辑表达式包括4个方程：驱动方程、时钟方程、状态方程、输出方程；推出异步时序逻辑电路的状态转换表、状态图及时序图；总结和概括出该电路的逻辑功能。

构造异步时序逻辑电路的触发器主要是J-K触发器和D触发器，下面通过J-KТシ⑵鞯氖道用计算分析法分析异步时序逻辑电路。

例1 分析如图1所示的异步时序逻辑电路的逻辑功能。

图1 九进制计数器

(1) 确定电路：根据给定的时序逻辑电路可知，构成存储电路的各个触发器的时钟信号不是由同一时钟脉冲提供的(即不连在同一条线上)，因而各个触发器的状态变换是异步的，此时序逻辑电路是异步时序逻辑电路。

A、B、C、D是4个J-KТシ⑵鳎各个触发器的时钟脉冲不是连在一起，A触发器的时钟脉冲信号CP为外部输入脉冲，B触发器的时钟脉冲信号CP端取自Q1；C触发器的时钟脉冲信号CP端取自Q2；D触发器的时钟脉冲信号CP端取自外部输入脉冲。J-K触发器状态的翻转发生在CP脉冲的下降沿，分析在输入外部脉冲CP后各个触发器的状态的变化情况，从而找出该电路的状态变化规律。

(2) 写出逻辑表达式

① 各个触发器的驱动方程：

(3) 推出异步时序逻辑电路的状态转换表、状态图及时序图。

由状态方程推出异步时序逻辑电路的状态转换表时必须先分析各个触发器的时钟信号。所以在状态表中列出各个触发器的时钟信号，表示出现下降沿，-表示没出现下降沿。如表1所示。

表1 状态转换表1

做出状态转换图如图2所示：

图2 九进制计数器状态转换图

画出时序图如图3所示。

(4) 总结和概括出该电路的逻辑功能，通过分析可知，电路来9个脉冲循环1次，并且在CP脉冲的作用下，9个有效状态是按递增的规律变化的，所以该电路的逻辑功能是一个9进制异步加法计数器。

图3 九进制计数器时序图

2.2 改进的计算分析法

触发器的特性方程是分析时序逻辑电路的基本依据，他表达了触发器输出和输入的逻辑关系，但这种关系只有在时钟脉冲CP到达时才有效。那么将脉冲CP作为一个输入变量考虑进去，就可以得到带有时钟脉冲CP的触发器特性方程。将驱动方程带入到此特性方程中，即可得到带有时钟脉冲CP的状态方程。通过这种带有时钟脉冲CP的状态方程计算异步时序逻辑电路的次态，称为改进的计算分析法。这种方法可以直接把CP的取值代入到带有时钟脉冲CP的状态方程中来计算异步时序逻辑电路的次态，对比计算分析法中的考虑触发器的CP是否满足状态变化条件而言，不容易出现错误。

以D触发器为例进行说明：把CP写入D触发器的特性方程中得到带有时钟脉冲CP的D触发器特性方程：Qn+1=D•CP+Qn•CPD触发器是在CP脉冲的上升沿发生状态变化的，在异步时序逻辑电路中，把CP脉冲出现上升沿看成是一个事件。

(1) 当上升沿事件没有发生时，认为CP=0，则：Qn+1=D•CP+Qn•CP=Qn (触发器维持原态)。

(2) 当上升沿事件发生时，认为CP=1，则：Qn+1=D•CP+Qn•CP=D(各触发器按特性方程计算次态)。

例2分析如图所示的异步时序逻辑电路的逻辑功能

图4 八进制计数器

(1) 确定电路

由给定的时序逻辑电路可知，构成存储电路的各个触发器的时钟信号不是由同一时钟脉冲提供的(即不连在同一条线上)，因而各个触发器的状态变换是异步的，此时序逻辑电路是异步时序逻辑电路。

A，B，C是3个D触发器，各个触发器的时钟脉冲不是连在一起的，A触发器的时钟脉冲信号CP为外部输入脉冲，B触发器的时钟脉冲信号CP端取自Q1，C触发器的时钟脉冲信号CP端取自Q2。

D触发器状态的翻转发生在CP脉冲的上升沿，分析在输入外部脉冲CP后各个触发器的状态的变化情况，从而找出该电路的状态变化规律。

或先计算CP的值，再把CP的值代入到各个带有时钟脉冲CP的状态方程中进行计算。

(3) 推出异步时序逻辑电路的状态转换表、状态图及时序图

由带有时钟脉冲CP状态方程推出异步时序逻辑电路的状态转换表如表2所示。作出状态转换图如图5所示。画出时序图如图6所示。

(4) 总结和概括出该电路的逻辑功能

通过分析可知，电路来8个脉冲循环一次，并且在CP脉冲的作用下，8个状态是按递减的规律变化的，所以该电路的逻辑功能是一个八进制异步减法计数器。

2.3 诺图分析法

卡诺图是分析和设计数字逻辑电路的重要工具，他是逻辑函数的一种表示方法，是反映输入变量与其函数逻辑关系的图形。一般情况下卡诺图的方格中是填入函数的最小项，用以表示一个函数。在分析异步时序逻辑电路时，首先要根据驱动方程、时钟方程和触发器的特性方程推出状态方程组，然后采用初态代入法列出状态转换表、做出状态转换图、画出时序图。

状态方程是表示以现态为自变量，以次态为因变量的逻辑式，那可以将由逻辑式表示的逻辑函数用卡诺图来表示，即在卡诺图的方格中填入相应的次态，成了次态卡诺图。

制作出次态卡诺图后，就可以直接读出状态转换表、状态转换图、时序图，这就是卡诺图分析法。

表2 状态转换表2

图5 八进制计算器状态转换图

图6 八进制计数时序图

(1) 卡诺图分析法分析异步时序逻辑电路功能的一般步骤为：

①确定电路；

②由给定的电路写出各个触发器的驱动方程、时钟方程；

③推出各个触发器的状态方程；

④画出次态卡诺图；为了得到总的次态卡诺图，可以先画出每个触发器的次态卡诺图，然后把他们合在一起即可得到电路的次态卡诺图。

⑤做出状态转换表、状态转换图、时序图；

⑥描述功能。

下面通过例1来说明卡诺图分析法。

①～③步骤同例1用的计算分析法。

(2) 次态卡诺图

先分别写出各个触发器的次态卡诺图：

① 将Qn+11=Qn4Qn1(CP)Ф寥肟ㄅ低

因为CP1=CP，且CP下降沿作用有效，所以每来一个CP下降沿脉冲，触发器A按状态方程Qn+11=Qn4Qn1规律翻转；若不提供相应的时钟脉冲则维持原态，按Qn+11=Qn1填入。如图7所示。

图7 Q1次态卡诺图

② 将Qn+12=Qn2(Q1)读入卡诺图

因为CP2=Q1，且Q1下降沿作用有效，即Qn1=1，Qn+11=0(Q1由1变0)。在Q1的卡诺图中找出满足Qn1=1，Qn+11=0的方格，用表示，为B提供时钟条件，在这些方格内(中间两列)按Qn+12=Qn2读入。在不提供CP2信号的方格内(边上两列)维持原态，按Qn+12=Qn2Ф寥搿H缤8所示。

图8 Q2次态卡诺图

③ 将Qn+13=Qn3(Q2)读入卡诺图

因为CP3=Q2，且Q2下降沿作用有效，即Qn2=1，Qn+12=0(Q2由1变0)。在Q2的卡诺图中找出满足Qn2=1，Qn+12=0的方格，用表示，为C提供时钟条件，在这些方格内(第3列)按Qn+13=Qn3读入。在不提供CP3信号的方格内(其他3列)维持原态，按Qn+13=Qn3Ф寥搿H缤9所示。

图9 Q3次态卡诺图

④ 将Qn+14=Qn1Qn2Qn3Qn4(CP)读入卡诺图

因为CP4=CP，且CP下降沿作用有效，所以每来一个CP下降沿脉冲，触发器D按状态方程Qn+14=Qn1Qn2Qn3Qn4规律翻转；若不提供相应的时钟脉冲则维持原态，按Qn+11=Qn1填入。如图10所示。

将以上4个卡诺图合在一起，得到Q4Q3Q2Q1的卡诺图。如图11所示。

图10 Q4次态卡诺图

图11 Q1，Q2，Q3，Q4次态卡诺图

⑤ 做出状态转换表、状态转换图、时序图(同例1)

状态转换表可以直接从次态卡诺图中读出。

⑥描述功能(同例1)。

3 三种方法的比较

分析异步时序逻辑电路的功能，可以采用上述的任意一种方法。通过分析可知，计算分析法和改进的计算分析法的计算工作量比较大，一个由n个触发器组成的异步时序逻辑电路，计算次态时需要进行n×2nТ渭扑悖并且在计算中稍不小心就会出错；改进的计算方法把CP脉冲写进状态方程中，计算时可以直接代入现态值，不需要考虑时钟的影响，相比传统的计算法较简单、出错率减小；而在卡诺图分析法中由状态方程画出次态卡诺图时，各个触发器的时钟信号可以直接看出，并且可以整行或整列填充，也使工作量、出错率减小。

4 结 语

对比同步时序逻辑电路的分析而言，异步时序逻辑电路的分析相当地复杂，因为每来一个时钟脉冲并不是所有的触发器都满足翻转条件，只有满足翻转条件的触发器才能用状态方程求出次态，而不满足翻转条件的触发器则保持原态，所以在分析中判断各个触发器是否满足翻转条件是关键，也是难点。而改进的计算分析法通过带有时钟脉冲的状态方程计算次态，分析时不用考虑各个触发器的翻转条件，直接把现态值代入带有时钟脉冲的状态方程即可得出次态；卡诺图分析法在卡诺图中列出了各个触发器时钟信号的现态和次态，使各个触发器的翻转条件变得直观，容易判断。这2种方法在简化异步时序逻辑电路的分析，使分析速度加快的同时，也加速了异步时序逻辑电路的应用和发展。

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作者简介 齐耀辉 女，1978年出生，河北平山人，硕士，讲师。主要从事有关通信技术方面的研究工作。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。