用牛顿环干涉测透镜曲率半径的数据分析

【摘 要】当薄膜层的上、下表面有一很小的倾角时，由同一光源发出的光，经薄膜的上、下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环和劈尖是等厚干涉两个最典型的例子。光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。本实验分析就是对用牛顿环干涉来测透镜曲率半径的数据分析。

【关键词】牛顿环；干涉；曲率半径

本次实验数据记录如下表：

表一 实验记录

一、用求标准误差法求透镜曲率半径R

根据计算式，对Dm，Dn分别测量24次，因而可得24个R值，于是根据表一的数据记录有：=1551.126（mm）

我们要得到的测量结果是。下面将简要介绍一下的计算。由不确定度的定义知：

其中，A分量为

B分量为（Ui为单次测量的B分量）

由显微镜的读数机构的测量精度可得：

于是有

所以

故R=（1551.126±0.0970）（mm）

二、用作图法求透镜曲率半径R

由，根据实验数据，取为纵坐标，mλ（其中m为环序数）为横坐标作图如下：

图1 透镜曲率半径

可求得此图中的斜率：R=1551.126（mm）

三、用最小二乘法求透镜曲率半径R

假设和mλ满足：=a+b（mλ）则由表一中的数据和得：

=111565.9-103763=7802.9

=（42920-33708）λ2=0.0032

由上述可得其回归方程为：=22.138+1559.688mλ

四、用平均法求透镜的曲率半径R

由所测数据计算的D如表中所示。

由，将所测以及已计算的数据一一代入有：

将前24个方程左右两边分别相加得：×5516.48=

924×589.3×10-6a1+24a0

将后24个方程左右两边分别相加得：×3392.374=

348×589.3×10-6a1+24a0

联立以上两方程解得：a1=1561.765，a0=21.922

从而有：R=1561.765

从D2的计算结果可以知道，a0与估读误差相当，故结果正确。

五、用逐差法求透镜曲率半径R

由记录的数据，计算的D和的结果如表一所示，由已经计算的结果可以求出：

六、结论

以上五种方法都有自己的优点和缺点，用求标准误差法求透镜曲率半径计算比较麻烦，但结果比较精确；用作图法求透镜曲率半径比较直观、简便，有取平均值的效果，还可以发现某些测量错误；用最小二乘法求透镜曲率半径和一般方法一样计算比较复杂，但结果比较精确；用平均法求透镜曲率半径很简便，而且得到的结果也比较好，但是，平均法取的是某些平均效果，它是一种并非建立在严格和统计理论基础之上的数据处理方法；而用逐差法求透镜曲率半径充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，它还可以绕过一些具有定值的未知量，求出所需要的实验结果。

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