CASIO 计算器测量程序配合全站仪在测设隧道断面过程中的应用

[摘 要]隧道测量条件差，要高效率完成任务就需要一种快捷且便于检查的测量方法，采用普通全站仪，可以测得隧道掌子面任意点的三维坐标。然后通过CASIO计算器测量程序计算，即可精确算得此点相对该里程设计断面的超欠挖值。此法不但硬件成本低。而且断面放样、检查及复核极为方便，能及时提供准确，充足的测量数据，从而更加高效，准确指导施工。此法方便，快捷，同时可以作为一种对隧道测量施工的复核，检查的方法。

[关键词]隧道 三维坐标 曲线 测量 全站仪 CASIO计算器

中图分类号：U452 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）01-0229-03

引言

当前全站仪在隧道测量中已经普及，隧道断面测量已经摆脱了以前经纬仪时代的测量方式，不需要吊线垂，拉尺子来完成测量作业。而利用全站仪测得三维坐标后通过一些数学计算大大简化劳动强度，摆脱长距离拉尺子的烦琐，并降低了测量误差，提高了测量速度。利用全站仪测得的三维坐标，将其输入CASIO计算器程序，即可算得该测量点相对于设计断面的超欠挖值，并将该点在原位标记，编号后用于指导施工。这样就完成了一个点的测量，放样。该测量过程快速，准确。可以检查任意断面上任意点的超欠挖，为开挖作业及时提供充足的测量数据。此法计算简单，检查或优化原程序方便，可以用来复核别的测量方法。以下介绍CASIO计算器在测设隧道断面超欠挖的应用过程以及在隧道断面放样中的详细步聚。

1， 测量三维坐标（x，y，z）

利用全站仪通过对中，整平，设站，后视定向准确无误后，就可测得此坐标系下任意点三维坐标。目前全站仪都有无棱镜模式进行距离测量，再用激光指示器打开激光束，目标点在掌子面为一可视点，这样方便前视人员在掌子面进行标记，编号工作。通过目标点三维坐标，即可反算出此点相对于相应设计点的位置及超欠挖值，作好标记编号后继续下一点测量。

2， 计算测量点的里程及相对于中线的偏距：

如图：AB为一曲线元，已知曲线元起点A的坐标（XA，YA），过A点的切线方位角αA，起点A和终点B的曲率KA和KB，曲线元的长度L，点P为地面上一测量点，用全站仪测得点平面坐标（XP，YP），现求和。

在和两个量中，如果求得，即可求得点坐标，由此可方便的求出。因此关键问题在于求出。在此我们采取趋近法求。线元上的每一点都对应一条法线，如果我们求得P点到曲线员某一点法线的距离为0时，则问题得解。

取点P到起点A法线的垂距（其中：=（YP-YA）C0S（αA-90°）- （XP-XA）SIN（αA-90°） 的绝对值作为的近似值，代入辛普森坐标计算公式可求得曲线上一点P1点的坐标，再以P点到通P1点的法线的垂距加上作为新的的近似值重新代入辛普森坐标计算公式，为了确保收敛，的符号必须满足：当P1点位于点前时（）时，取负值。根据点到直线的距离根式

=（YP-YP1）C0SαP1法-（XP-XP1） SINαP1法 （1）

如此，用新的近似值代入辛普森公式，又得到一点P2的坐标。同理，用P点到过P2点的法线的垂距l3加上l1与 l2作为新的Lp的近似值，代入坐标计算公式，求得一点P3…如此循环，当P点到曲线元上一点Pn的法线的垂距为0或小于某一某一微小量ε（即达到所需精度要求）时，这时的即为所求的值，P点相对于线路中线的里程Lp=LA+。用代入辛普森公式公式求出P’坐标，根据P和P’坐标，经反算可求得Dp，规定P点位于线路左侧时，Dp取负，反之取正值，为了满足DP的符号要求，DP采取下式计算。

Dp=（-YP）/SINα法 （2）

计算步聚

①用下式求的P点到通过A点的法线的垂距的绝对值：

=|（YP-YA）C0S（αA-90°）- （XP-XA）SIN（αA-90°） | （3）

②以作为的近似值，代入辛普森坐标计算公式，求得曲线元上一点P1的坐标（XP1，YP1）。

③以P1点的坐标（XP1，YP1）代入⑴式求得P点到P1点法线的垂距。式中α法用相应α切减90°得到。

④以（+）作为新的代入辛普森坐标计算公式，求得曲线元上一点P2的坐标（XP2，YP2）。

⑤用求得的P2点的坐标和α法代替P1点的坐标和α法代入⑴式求得P点到P2点法线的垂距。

⑥如果的绝对值为0或小于某一微小值ε（即达到所需精度要求），则即为所求的LP值，如果的绝对值不能满足精度要求，则重复④～⑤，直到的绝对值满足精度要求，最终得：=

⑦用代入切线方位角计算公式与坐标计算公式，求得曲线元上P，的切线方位角α切和坐标（X，Y）。由α切减90°得法线方位角α法。

⑧将P，的坐标和法线方位角代入（2）式得DP，按DP左负右正的规律判断P点相对于线路的边向，P点的相对于线路桩号=LA+。

3， 计算测量点轨面设计标高：

线路设计标高根据具体线形计算，其计算公式为：

α=i1-i2 （坡度）；

曲线长 L=R（i1-i2） ；

切线长 T=R×tan（α/2）

高程修正值 Y=X2/2R（X为竖曲线上任一点到竖曲线起点或终点的水平距离）；

标高H=H0±S×i+Y （凸曲线时，Y为负值，凹曲线时，Y为正值，不设竖曲线时，Y为零，其中H0为起始点设计标高，S为距起始标高点距离）。

4， 测设超欠挖值：

根据测设点里程的就可以确定隧道衬砌类型，其开挖轮廓线与设计轨面高程也就相应确定。如图，测设点相对与隧道中线偏距为D，相对于开挖断面圆心处的高差为E，测设点所处断面轮廓处半径为R（其值根据测设点与轨面的高差确定），则测设超欠挖值 PC=（正值表示超挖，负值表示欠挖）。

下面以改茶1#隧道Ⅳ级围岩开挖断面为例，用程序说明计算全过程，针对不同的围岩类型，只要将程序中相应参数修改即可。

主程序：

Deg Fix 4 10Dim Z

“XA”？A： “YA”？B： “CA”？C： “1÷RA”？D： “DKA”？ F

Lbl 1 ： “1÷RB”？E： “DKB”？G： Lbl 2 ：”X（P）”？U：

“Y（P）”？V： “Z（P）”？Z： Abs（（V-B）COS（C-90）-（U-A）sin（C-90））L：Lbl 3：F+LS：If S>G： Then GS ： Prog”COORD” ： XA ：YB ： ED ： GF： JC ： Goto 1 ： IfEnd：Prog”COORD” ： （V-Y）COS（J-90）-（U-X）sin（J-90）R： If Abs（R）≤0.001 ： Then “LICHENG=”：S

（Y-V）÷sin（J-90）O：”D（P）=”：O

Else L+RL ：Goto3 ： IfEnd

If O

1256-（S-3200）×0.024H ： Z-Hp ： “p=”：p

If p>7.71 ： ThenT ： “PC=”： T

Else If p>4.88：ThenT ： “PC=”： T

Else If p>2.19： Then T ： “PC=”： T

Else H +2.19-ZZ[1] ： 8°22’34.3”Z[2] ： （W（O-1.95）-

6.1+Z[1]tanZ[2]））COS（Z[2]）T ： “PC=”： T

IfEed： IfEed ： IfEed ： Goto 2

子程序名：COORD（坐标计算）

（E-D）÷Abs（G-F）P：Abs（H-F）Q ：P×QI ：D+IT ： C+（I+2D）Q×90÷πJ ： C+（I÷4+2D）Q×45÷2÷πM ： C+（3I÷4+2D）Q×135÷2÷πN ： C+（I÷2+2D）Q×45÷πK ： A+Q÷12×（COS（C）+4（COS（M）+COS（N））+2COS（K）+COS（J））X：B+Q÷12×（SIN（C）+4（SIN（M）+SIN（N））+2sin（K）+sin（J））Y：Return

程序说明：

①程序字母含义：XA―线元起点X坐标；YA―线元起点Y坐标；CA―起点切线方位角；1÷RA起点曲率，曲率左偏时按负值输入，右偏时按正值输入；DKA起点里程；1÷RB终点曲率，曲率左偏时按负值输入，右偏时按正值输入；DKB终点里程；X（P）―实测X坐标；Y（P）―实测Y坐标；Z（P）―实测高程；LICHENG―汉语拼音提示，曲线外点所对应中线里程桩号；D（p）曲线外点到中线的垂距，左侧为负，右侧为正。H―计算里程处对应轨面标高；P―实测点高程与其对应里程的轨面标高的差值；PC―超欠挖值，正值表示超挖，负值表示欠挖。

附录：辛普森公式计算线路中、边桩

已知条件：某线形起算点坐标，起始直线方位角、各个线元起、终点桩号及其曲率半径、曲线转向、边桩距中桩的距离。

计算原理

（1）任意线形上点的切线方位角计算

以缓和曲线为例，缓和曲线即为回旋线。设回旋线起点A的曲率为，其里程为DKA；回旋线终点B的曲率为，其里程为DKB，为以A点为坐标原点，以A点的切线为轴的局部坐标系；XOY为线路坐标系。设P为回旋线上任意一点，其里程桩号为，则P点曲率为：

（1）

曲线元在局部坐标系与线路坐标系中的关系

当曲线右偏时取正，反之取负。由上图可知：

（2）

将（1）式代入（2）式得：，将化成度数，则；

（3）

设P点切线在坐标系AXY中的切线方位角用来表示，则：

（4）

其中为起点A的切线在坐标系AXY中的方位角。

由于回旋线上任意一点的曲率，所以，对于直线，，那么；对于圆曲线，，则：，对于任何复曲线都是由直线圆曲线和缓和曲线这三种线元组合而成，所以公式（4）可以计算任意线形上点的切线方位角。

（2） 任意线形上点的坐标：

由图可得：

则 （5）

设回旋线起点A在线路统一坐标下的坐标为（），则

（6）

将（4）代入（6）式得：

（7）

为了计算积分的值，我们将区间[a，b]分成n（偶数）个长度相等的区间，各分点对应的函数值为。曲线被相应分成n个小弧段，在每两个相邻小区间经过曲线上三个相应的分点 作一条抛物线，这样可以得到一个曲边梯形。把这些曲边梯形面积加起来就得到积分的近似值。由于每两个相邻区间决定一条抛物线，所以用此种方法时，必须将区间[a，b]分成n（偶数）个小区间。

把上面个曲边梯形面积加起来，就得到定积分的近似值（推导过程从略）：

。（8）

式（8）叫辛普森公式。一般说来，n取得越大，近似程度就越好。

为了计算（7）式积分值，我们不妨将积分区间（0，）分成四等份，记各节点切线方位角，将（7）式代入（8）式得：

（9）

将（9）编成程序计算，就是以上COORD（坐标计算程序）。