知识迁移,创新设计

高考中实验部分是以笔试的形式出现的，力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中。测定电源的电动势和内阻实验是高考中的热点，主要考查对该实验原理的理解，即用伏安法测电源的电动势和内阻。涉及实验步骤和误差分析的考查，即学会用U－I图象处理实验数据求出电源电动势E和内阻r，以及电表内阻对实验结果产生的影响的误差分析。而高考命题不仅局限于课本上的实验项目，要注意方法的迁移，即要考查学生要有迁移知识的能力和创新思维的能力。下面本文就介绍其它几种测定电源电动势和内阻的方法，并分析每种方法的原理及处理办法。

一、用一只电流表和电阻箱测量

如图1所示，改变电阻箱R的阻值，测出不同阻值时对应的电流表的示数，设分别为R1、I1和R2、I2。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电流表的内阻为RA，则由闭合电路欧姆定律可得：

E＝I1（R1＋r＋RA），E＝I2（R2＋r＋RA）

解得：

，

若采用图象法处理实验数据，则由闭合电路欧姆定律得：

E＝I（R＋r＋RA） ①

（1）将①式转化为：

R＋RA＝E• －r

即要求作出（R＋RA）－ 图线，如图2所示，此直线的斜

率为电源电动势E，对应纵轴截距的绝对值为电源的内阻r。

（2）将①式转化为：

R＝E• －（r＋RA）

即要求作出R－ 图线，如图3所示，此直线的斜率为电源

电动势E，对应纵轴截距的绝对值与电流表内阻RA的差为电源的内阻r。

（3）将①式转化为：

即要求作出 －R图线，如图4所示，此直线的斜率的倒数

为电源电动势E，对应纵轴截距除以斜率再与电流表内阻RA的差为电源的内阻r。

（4）将①式转化为：

即要求作出R－ 图线，如图5所示，此直线的斜率的倒数

为电源电动势E，对应纵轴截距除以斜率为电源的内阻r。

二、用一只电压表和电阻箱测量

如图6所示，改变电阻箱R的阻值，测出不同阻值时对应的电压表的示数，设分别为R1、U1和R2、U2。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电压表的内阻为RV，则由闭合电路欧姆定律可得：

，

解得：

，

若采用图象法处理实验数据，则由闭合电路欧姆定律得：

②

（1）将②式转化为：

，

即要求作出 图线，如图7所示，此直线对应纵

轴截距的绝对值的倒数为电源的内阻r，该直线的斜率除以对应纵轴截距的绝对值为电源电动势E。

（2）将②式转化为：

，

即要求作出 图线，如图8所示，此直线对应纵轴截距

的绝对值减去电压表内阻的倒数再倒数为电源的内阻r，该直线的斜率乘以电源的内阻r为电源电动势E。

图7 图8

（3）将②式转化为：

即要求作出 图线，如图9所示，此直线对应纵

轴截距的倒数为电源的电动势E，该直线的斜率除以对应纵轴截距为电源的内阻r。

（4）将②式转化为：

即要求作出 图线，如图10所示，此直线对应纵轴截距

为 ，该直线的斜率为 ，利用上述两结论可解得电源

的电动势E和内阻r。

图9 图10

三、用两只电压表测量

测量电路如图11所示，断开K时，测得两电压表的示数分别为U1、U2，再闭合K，此时电压表V1的示数为U1′。设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电压表V1的内阻为RV，则由闭合电路欧姆定律可得：

，

解得：

，

四、用一只电压表和一只电流表测量

例，测量电源的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。

器材：量程为3V的理想电压表V，量程为0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R＝4Ω，滑动变阻器R′，开关K，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2，则可以求出E＝__________，r＝___________。（用I1，I2，U1，U2及R表示）

解析：由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可得：

③

④

我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有3V，而路端电压的最小值约为U＝E－Ir＝（4.5－0.5×1.5）V＝3.75V，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。依题给器材，可以利用固定电阻R分压（即可以把它和电源本身的内阻r共同作为电源的等效内阻“R＋r”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为U＝E－I（R＋r）＝（4.5－0.5×5.5）V＝1.75V＜3V，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图12所示。

图11 图12

调节滑动变阻器R′测两组电压和电流分别代入③④两式，得：

，

说明：此种方法所测E偏小，r偏小。

五、用两只电流表测量

例，在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：①干电池（电动势E约为1.5V，内电阻r约为1.0Ω）；②电流表G（满偏电流3.0mA，内阻Rg＝10Ω）；③电流表A（量程0～0.6A，内阻约为0.5Ω）；④滑动变阻器R（0～20Ω，10A）；⑤滑动变阻器R′（0～100Ω，1A）；⑥定值电阻R3＝990Ω；⑦开关和导线若干。

（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是___________。（填写数字代号）

（2）请画出实验原理图。

解析：由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R3串联改装成一个电压表。为了减少误差，滑动变阻器需选④，设计实验原理图如图13所示。

分别测两组电流表G和A的读数，即有：

E＝IG1（R1＋Rg）＋（IA1＋IG1）r

E＝IG2（R1＋R2）＋（IA2＋IG2）r

可得：

说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

六、用补偿法测量电源的电动势和内阻

电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法可以做到这一点，其原理电路图如图14所示。

图13 图14

其中 是被测电源， 是标准电池（其电动势非常稳定并且已知），E是工作电源。AC是一段均匀的电阻丝（上有一滑片

B），G是灵敏电流计。

操作过程：先将开关K掷于1，调节滑片B使灵敏电流计电流为零，这时K与B点等电势，故 。

设流过AB的电流为I，则 ，式⑤（ 是AB段的电阻）。

再将开关K掷于2，因一般 ，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点B′以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，得 ，式⑥（ 是AB′段的电阻）。

因两种情况下G都无电流，故式⑤与⑥中I相同，合并两式得：

其中 及 分别为AB及AB′段的长度，测得 及 ，利用 的已知值便可由上式求得 。

根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，为了测定电源内阻r，必须要电源放出一定的电流I，通常情况下r为常数，为了控制回路中I的大小，要在电路中串联一个电阻箱R，电流的测量采用电流──电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（ ）两端电压，根据电压除以电阻算出电流值，因此测量电池内阻的实验电路。

由于待测电池电动势 为常量：

因此， 。

得 ，式中 与R为变量，如果取R为自变

量，并与待测量r分开，变换上式，可以得到：

显然， 与R成线性关系，其中斜率为 ，截距

为 ，则 。

通过上面分析可知，在物理实验备考复习过程中，要重视实验原理和方法的迁移，用多种方案处理问题，学会用多种方法处理实验数据。在物理高考考纲中涉及与实验有关能力的要求有：①能独立完成“知识内容”中所列的实验，能明确实验目的，能理解实验原理和方法，能控制实验条件，会使用仪器，会观察、分析实验现象，会记录、处理实验数据，并得出结论。能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题。②能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形，函数图像进行表达、分析。要提高这些方面的能力，在平时教学过程中，应多尝试对学生进行物理思想、方法和实验设计的教学，多尝试进行开放式教学，努力开发学生的潜在能力。