上承式钢管混凝土拱桥空间稳定性分析

摘要：稳定性是控制拱桥设计的一个关键问题，本文首先介绍了钢管混凝土拱桥线性和非线性稳定计算理论,其次以一座上承式钢管混凝土拱桥――燕崖大桥为依托，通过有限元计算程序，分别计算了线弹性和非线性两种情况下拱桥的临界荷载系数，同时对比研究了几何非线性、材料非线性以及双重非线性对钢管混凝土拱桥稳定性的影响，并得出了一些有益的结论。

关键词：钢管混凝土拱桥；临界荷载系数；有限元模型；几何非线性；材料非线性

中图分类号：TU528文献标识码： A

The space stability analysis of Deck-type steel tube concrete arch bridge Yang Zhenqian

CSCEC AECOM Consultants Co.,Ltd Lanzhou 730000,Gansu ,China

Abstract：Stability is the key problem in the control of arch bridge design. This paper first introduces the theory of linear and nonlinear stability of CFST arch bridge, followed by a concrete filled steel tubular arch bridge -- Yan Ya Bridge based on the project, through the finite element calculation program, the critical load coefficient linear elastic and nonlinear two cases of arch bridge were calculated, and the geometric nonlinear influence, comparative study material nonlinear and double nonlinear stability of CFST arch bridge, and some beneficial conclusions are obtained.

Key words: concrete filled steel tubular arch bridge; the critical load coefficient; finite element model; the geometric nonlinear; nonlinear material

0 前言

钢管混凝土拱桥以其形式优美、结构受力合理等优点在中大跨径的桥梁设计中广泛应用[1]。但是由于钢管混凝土拱桥在我国起步较晚，还是一种比较新的桥型，在很多方面的研究都还存在着不足。最突出的就是稳定问题，且随着跨径的不断增大，稳定问题越来越明显，这就给桥梁设计师们带来了更多的困难。对于以承压为主的大跨度拱桥而言,其稳定性问题为历来设计的关键问题。

本文在综合前人研究的基础上，首先介绍了钢管混凝土拱桥线性和非线性稳定计算理论,其次以一座上承式的钢管混凝土拱桥为研究背景,建立其有限元计算模型，分别计算了线弹性情况下和非线性情况下拱桥的稳定系数，同时对比研究了几何非线性、材料非线性对钢管混凝土拱桥稳定性的影响，并得出了一些有益的结论。

1 稳定性问题的相关理论

结构失稳是指结构在外力作用下开始丧失其承载能力,稍有外界干扰,结构变形就急剧增大,从而导致结构迅速破坏。拱作为压弯结构，稳定问题是计算理论要研究的重要内容之一。拱的稳定问题从失稳空间形态上可分为面内和面外失稳,从失稳性质上可分为第一类失稳(线弹性屈曲分析)和第二类失稳(非线性弹塑性屈曲分析)。

1.1 线弹性屈曲分析

对于第一类失稳问题而言，在分析时不考虑结构各种初始缺陷，并假定材料都是理想的线弹性材料，桥梁受力时仅产生弹性小变形，它所受的外荷载和内力也呈线弹性关系。在具体计算求解时，可以通过一个数学式子来表达，如公式(1)所示，求出该式的所有特征值，其中最小的那个就是该结构失稳时的临界荷载[2]。

（1）

式中：为结构的线性刚度矩阵；为结构的几何刚度矩阵；为特征值。

1.2 非线性屈曲分析

在实际工程中，由于结构构件制作安装的误差、材料的缺陷、荷载施力的偏差,工程上的第一类稳定问题基本是不存在的。拱的失稳问题严格来说是第二类稳定问题，显然，在第二类稳定问题中拱所受的荷载逐渐达到极限荷载的过程,必将伴随着结构的材料非线性和几何非线性的共同发生。

当拱桥在荷载作用下的几何形状发生显著改变出现大位移效应时,就必须按已变形后的位置建立平衡方程,这就是拱桥的几何非线性问题。几何非线性屈曲分析假设材料是成线性分布的，只考虑结构的梁柱效应和大位移效应，其结构的非线性平衡方程为

（2）

式中：为小位移弹性刚度矩阵；为大位移刚度矩阵；为初应力矩阵；为节点位移；为等效节点荷载。

随着荷载的增加，钢管混凝土拱桥由弹性受力阶段进入弹塑性、甚至塑性受力阶段，部分构件材料的本构关系已非线性。当局部破坏时，极可能引发结构整体的失效。通过定义结构应力应变的曲线函数，模拟结构弹性模量随应力的变化关系，即为材料非线性。目前相关计算软件中均提供多类常用的非线性材料本构模型。

2 工程概况

燕崖大桥是一座上承式钢管拱混凝土拱桥，主跨净跨径为100m，净矢跨比为1/5，主拱轴线为悬链式，拱轴系数m=1.72，拱肋为等截面钢管混凝土桁架结构。全桥共两片桁架，两桁架中到中间距7.0m。两道拱肋之间设有3道横撑以保证拱肋横向稳定。全桥总长为153.2m，桥面设置2%双向纵坡，横向设2%双向横坡，桥面布置形式为1.5m(人行道)+9.0m(行车道)+1.5m(人行道)=12.0m。设计荷载等级为公路-I级。

3 空间有限元模型

本文采用桥梁有限元专用软件MIDAS/Civil对燕崖大桥进行计算分析。拱肋、横撑、K撑、立柱均采用梁单元模拟，其中，钢管混凝土拱肋哑铃型截面采用施工阶段联合截面，程序会根据各位置的刚度特性值以及材龄，计算联合后截面的特性值。全桥共分为566个节点，773个单元。其中，有限元模型的材料参数如表1所示，全桥有限元计算模型如图1所示。

表1 模型材料参数

材料参数 钢管 混凝土拱 梁

弹性模量

(N/m2) 2.06E11 3.45E10 3.25E10

密度

(kg/m3) 7800 2600 2600

泊松比 0.3 0.2 0.2

图1 某钢管混凝土拱桥三维有限元模型

4 稳定性分析

4.2 弹性稳定性分析

将结构恒载作为结构荷载对有限元模型进行屈曲分析，从而得到其临界荷载系数。其中，人们通常最关心的是发生第一阶失稳时的临界荷载系数，一般情况下该特征值是最小的，发生失稳的概率也是最大的。表2给出了在恒载作用下该桥前8阶的临界荷载系数。

表2 恒载作用下的临界荷载系数

失稳阶数 临界荷载系数 失稳模态

1 8.669 侧向失稳

2 9.278 侧向失稳

3 10.455 面内失稳

4 10.563 侧向失稳

5 11.031 侧向失稳

6 11.236 侧向失稳

7 12.394 面内失稳

8 13.579 侧向失稳

由表2可以看出，在恒载作用下，第1阶失稳时的临界荷载系数最小，最容易产生失稳现象，随着失稳阶数的增加，其临界荷载系数逐渐增加。本桥第1阶临界荷载系数为8.669，远大于规范限值4，可见恒载作用下稳定性很好。同时可以发现，只有第3阶、第7阶发生面内失稳，表明在恒载作用下发生面内失稳的概率要低于面外失稳的几率，可见，此钢管混凝土拱桥面外刚度较其面内刚度要弱。

同时，依据现行《公路桥涵设计通用规范》，计算荷载工况主要考虑了恒载、汽车荷载（公路-I级）、人群荷载和风荷载。车道荷载表现为均布荷载加集中荷载的形式；人群活载3.5kPa，横向布置于1.5m宽人行道内；风荷载施加于迎风面拱肋节点。计算荷载工况见表3。

表3 荷载工况

工况 荷载组合

1 1.0恒载

2 1.2恒载

3 1.2恒载+1.荷载

4 1.2恒载+1.4汽车 （全跨单向）+1.4×0.6 （风+全跨单向人群）

5 1.2恒载+1.4汽车 （全跨双向）+1.4×0.6 （风+全跨双向人群）

6 1.2恒载+1.4汽车 （半跨单向）+1.4×0.6 （风+半跨单向人群）

7 1.2恒载+1.4汽车 （半跨双向）+1.4×0.6 （风+半跨双向人群）

图2为临界荷载系数与荷载工况的散点图，由于荷载分项系数取值的不同，工况1对应的临界荷载系数明显高于其余工况；其余工况尽管活载布载形式不同，但弹性稳定系数非常接近。主要是因为钢管混凝土拱桥的恒载比重较大，对桥梁静力性能起控制作用。

图2 临界荷载系数与荷载工况散点图

4.3 非线性稳定性分析

为了对比研究几何非线性、材料非线性对钢管混凝土拱桥稳定性的影响，本文在对表3所列的7个荷载工况进行弹性稳定分析的基础上，同时对其进行考虑几何非线性稳定性、材料非线性以及双重非线性稳定性分析。

表4 各工况作用下的临界荷载系数

工况 弹性

屈曲 几何非线性 材料非线性 双重非线性

1 8.669 7.938 7.442 6.068

2 7.732 7.082 6.638 5.417

3 7.731 7.079 6.647 5.420

4 7.658 7.012 6.575 5.361

5 7.644 6.988 6.569 5.413

6 7.780 7.125 6.678 5.446

7 7.683 7.040 6.596 5.378

平均值 7.842 7.181 6.735 5.500

由表4可知，在三种情况下，考虑非线性效应情况计算所得的临界荷载系数均小于弹性屈曲的计算值，并且仅考虑几何非线性时稳定系数降低了8.44%，仅考虑材料非线性时稳定系数降低了14.12%，同时考虑两种非线性时稳定系数降低了29.86%，可见在计算跨径较大的钢管混凝土拱桥的稳定时，几何非线性和材料非线性的影响是不可忽略的，从结构工作性能来看，既考虑几何非线性又考虑材料非线性的计算方法更加符合实际，计算结果也更为可靠。

4 结论

本文通过对一座上承式的钢管混凝土拱桥分析计算，最后得出如下结论：

（1）在工程应用中，1阶失稳是最容易发生的失稳形式，其临界荷载具有较高的利用价值，可以用来判断工程结构失稳压溃荷载大小。

（2）通过弹性稳定计算发现，该桥横向刚度(面外刚度)相对较小，抗侧倾能力较小，是可能失稳的薄弱环节，在设计时应该高度重视面外刚度对桥梁稳定性的影响。

（3）通过不同的活载布载形式发现，其弹性稳定系数非常接近，可见，对钢管混凝土拱桥而言，其恒载比重较大，对桥梁静力性能起控制作用。

（4）考虑非线性的影响下，结构的临界荷载系数均小于相应工况下结构弹性失稳屈曲系数，由此可见在计算跨径较大的钢管混凝土拱桥的稳定时，几何非线性和材料非线性的影响不可忽略。通过比较第二类稳定分析结果发现，材料非线性对本桥稳定的影响大于几何非线性。

参 考 文 献

[1]陈宝春.钢管混凝土拱桥设计[M].北京:中国铁道出版社.2001.

[2]马祥春,周培远．戴河大桥整体稳定性研究[J].天津城市建设学院学报，2011，17( 1) : 15-20．

[3]张明远，王学国，江志学，等. 钢管混凝土拱桥拱肋吊装几何非线性分析[J]. 武汉理工大学学报，2003，25(9)：40-42.

[4]李国豪.桥梁结构稳定与振动[M]北京: 中国铁道出版社,19921

[5]吴鸿庆,任侠. 结构有限元分析[M]. 北京: 中国铁道出版社,20001

[6]牛凯. 大跨度钢管混凝土拱桥的稳定性分析[D] 长沙: 长沙理工大学，2011．