交通拥堵率的量化分析

【摘要】文章用数学模型对交通拥堵数据进行了量化分析，模型准确地反映出机动车保有量、公共交通投入等变量对道路拥堵系数的影响。为解决交通拥堵问题的进一步探究、思考提出了更深层次的经济学思考。

【关键词】交通拥堵率 公共交通投入 数学模型 R语言

一、模型综述

研究背景：以北京市2013年公布的数据为例，北京城区每天堵车时间为1小时55分钟。北京因交通拥堵每年带来的损失，其中涵盖了时间损失、燃料损失和环境成本为700亿元。而近些年来私家车持有数量的持续性增长使得道路拥堵问题日益严峻，面对日益严峻的交通拥堵问题，尽管有关部门采取了很多应对措施，但也都差强人意。分析造成交通拥堵的原因，找到科学合理的应对手段显得尤为迫切。

研究目的：以北京市为例，利用数学模型探究机动车保有量、公共交通投入等变量对交通拥堵率的影响。

建模思路：首先，通过网络查阅取得北京市2000年-2013年道路拥堵系数、机动车保有量、降水量、常驻人口以及政府交通投入、城市道路投入、公共交通投入、地铁投入等数据。利用软件分析拟合得到道路拥堵系数与机动车保有量、降水量、常驻人口之间的数学模型。获得三个变量对道路拥堵系数影响的权重系数。代入第一年的数据可预测出第二年数据，以此来验证数学模型的可靠性，并通过此模型预测未来的道路拥堵系数。最后利用软件拟合道路拥堵系数变化与各项政府投入得到拥堵系数变化模型，利用该模型的权重系数探究各项投资的影响。

求解思路：利用R语言程序拟合分析查阅到的数据及R、T检验得到两个模型方程。后通过利用模型预测分析来验证模型的可靠性与实用性。

模型特点：在利用第一个模型进行预测时，通过第二个模型对第一个模型进行修正。有效的减少了误差对模型的干扰，极大程度上保证了预测的准确性及稳定性。

模型假设：删除了2007-2009年三年的数据，一定程度上消除了举办奥运会对整体模型的影响；假设采样区间内未发生重大交通影响事件（大型灾害，大型活动）；不考虑道路容量饱和带来的影响；城市道路的设计、保养、维修等因素造成的影响均由道路状况系数进行修正；天气指数中不包含雾霾对交通的影响；忽略小样本的正态性检验与方差齐性检验。

二、变量设置与数据汇总

三、模型建立与检验

交通拥堵率模型。利用R语言软件对收集到的数据进行拟合分析得到如下结果：

根据R检验（显著性检验）以及修正的R检验都接近于1说明该模型的显著性水平较高。整体F检验结果为20670（数字越大拟合程度越高），P值为1.592*10-12。说明该模型通过整体F检验拟合优度较高。变量T检验值与相关程度呈正相关，即单个变量T检验值越大该变量拟合程度越高。变量P值均小于0.05，P检验通过。综上所述，该模型通过拟合检验，所有变量拟合程度符合标准。β模型。

根据R检验（显著性检验）以及修正的R检验都接近于1说明该模型的显著性水平较高。整体F检验结果为60270（数字越大拟合程度越高），P值为4.249*10-12。说明该模型通过整体F检验拟合优度较高。变量T检验值与相关程度呈正相关，即单个变量T检验值越大该变量拟合程度越高。变量P值均小于0.05，P检验通过。综上所述，该模型通过拟合检验，所有变量拟合程度符合标准。

四、模型分析

（一）交通拥堵率模型（R=0.2031-0.0616*ln（C）+ 0.0124*M-

6.993*10-9P2+0.003614*RC）

该模型反映了交通拥堵率与机动车保有量、常驻人口、天气指数、道路状况系数四个变量之间的关系，从建模结果中可以看到，交通拥堵率与机动车保有量呈正相关且相关程度最高，符合客观事实；二者呈对数相关，说明当机动车保有量到达一定数值时，交通拥堵系数为零，当机动车保有量增长量一定时，道路拥堵率的相对增长量小于机动车保有量的相对增长量。在实际生活中，道路通行能力是一个范围且具有饱和值，通行量的增长与道路堵塞程度的增长呈近似对数相关。简单来说，当道路相对畅通时，车流量的增加对道路通行能力的影响较大，大幅加重车辆堵塞程度，降低道路通行能力。反之，在道路堵塞程度相对比较严重时，车流量的持续增加对道路通行能力的影响较小，但还是会加重道路的堵塞程度。

其次，天气状况指数与道路拥堵系数成正相关且相关程度较高，说明天气状况对道路通行能力的影响较大。相比之下，常驻人口与道路状况系数对交通拥堵系数的影响相对较小。

综上所述，单从交通拥堵率模型来看，控制机动车辆保有数量的增长能有效控制道路拥堵系数的增长，是缓解交通压力的主要手段。由此来看车船税的增长、摇号限号令的下达确实能对缓解交通压力起到一定的作用。

（二）β模型（β=1.753523-0.120876*PTI-0.053226*CRI-

0.033422*SI）

首先解释一下β的意义，β代表了第一年财政投入对第二年交通拥堵率的影响，通过拟合得到的β值均为负值，说明财政投入会减小道路的拥堵状况，下表列出了道路拥堵系数变化ΔR与β值、增长常数μ；

道路拥堵系数之差随β系数变动但二者之间总存在正差值，该值使得ΔR有正有负，且总体处于增长态势，说明尽管财政投入的目的是降低交通拥堵率，但实际生活中交通拥堵系数仍处在持续上升趋势中。故引入新的变量：增长常数（μ）指在没有任何交通财政投入的情况下城市道路拥堵系数的增加量。增长常数是一个增长量，且始终保持在0以上，这说明在没有交通财政投入的假设条件下，交通拥堵系数必定增长。其最小值约为2.1，由此可见，假如没有交通投入的情况下交通拥堵率将显著上升。

β模型中，三个变量公交投入（PTI）、城市道路投入（CRI）、地铁投入（SI）与β值均呈线性相关，其中公交投入系数最大，约为-0.12，这说明公交投入对于道路拥堵系数减小的影响程度最大，即公交投入力度越大，对交通压力的缓解效果越显著。

五、模型总结

机动车保有量对城市道路拥堵系数的影响最大；尽管北京市自2011年起施行了摇号、限号等措施来限制机动车保有量的增长，但就数据来看，结果差强人意，这说明仅靠强制性政策削减机动车保有量的增长并不能有效缓解北京市的交通压力；截止2013年，北京市的城市道路拥堵系数为7.66，说明和城市道路拥堵情况很严重，但由于其趋近于饱和，预计未来几年内道路拥堵系数不会大幅度增涨。公交投入可有效缓解城市交通压力。