传送带问题三种情况的分析

传送带装置问题是高考复习的一个重要的类型题，从1990年以后出版的各种版本的高中物理教科书中均有皮带传输机的插图．皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛．这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力．

对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型有三种情况是常见的，以下结论要清楚地理解并熟记：

（1）分析滑块的运动状态时，摩擦力的方向的判断。

（2）滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离；

（3）对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量，即传送装置在这一过程需额外（相对空载）做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．

一、对物体运动的分析

求解这种情况时要先做受力分析分析，摩擦力与相对运动的方向相反，然后确定物体的运动过程。

例1：如图（1）所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角，C、D两端相距，B、C相距很近。水平传送带以沿顺时针方向转动。现将质量为的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端。米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为，取

（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？

（2）若倾斜传送带CD以的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？

解析：（1）米袋在AB上摩擦力方向与运动方向相同，故加

速运动的加速度为 ，米袋速度达到

时滑过的距离故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达才C端速度为 ，设米袋在CD上摩擦力方向沿CD向上，故传送的加速度大小为，据牛顿第二定律， 得 ，

物体能沿CD上滑的最大距离

（2）CD顺时针转动时，米袋速度减为之前的加速度为，此时上滑的距离

米袋速度达到后，由于，米袋继续减速上滑，其加速度为，

减速到零时上滑的距离

，即速度为零时刚好到D端，减速为

所用时间，由减速为0所用时间故米袋从C到D的总时间

【练习】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图（2）所示，再把物块放到P点自由滑下则（ ）

A.物块将仍落在Q点

B.物块将会落在Q点的左边

C.物块将会落在Q点的右边

D.物块有可能落不到地面上

二、物体与传送带间相对位移的分析

物体的对地位移减皮带的对地位移，即为物体对皮带的相对位，也即滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离。

例2：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得 a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0tv=at，由于a

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动

的距离分别为s0和s，有，传送带上留下的

黑色痕迹的长度 l=s0－s， 由以上各式得

【评析】本题解析的关键在于：①对物理过程理解清楚；②求相对路程的方法．

三、能量转化及做功的分析

对于水平传送带，由于皮带与物体间有摩擦力，滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量既摩擦力做功把机械能转化为内能，即传送装置在这一过程需额外（相对空载）做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．

例3：如图（3）所示在工厂的流水线上安装的足够长的水平传送带。用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速度v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件。工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带。取g=10m/s2，求：

（1）工件经多长时间停止相对滑动

（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离

（3）摩擦力对每个工件做的功

（4）每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能

解析：（1）

（2）

，则两物相距

（也可直接）

【练习】如图（4）所示，足够长的水平传送带始终以v＝3 m/s的速度向左运动，传送带上有一质量M＝2 kg 的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3．开始时，A与传送带之间保持相对静止．现有两个光滑的质量均为m＝1 kg 的小球先后相隔Δt＝3 s自传送带的左端出发，以v0＝15 m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后立即进入盒中并与盒保持相对静止；第2个球出发后历时s才与木盒相遇．取g＝10 m/s2，问：

（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为多大？

（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

（3）在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

[答案]（1）3 m/s（2）0.5 s（3）54 J