不确定性物流中心选址问题研究

摘 要：结合物流中心选址过程中的不确定因素，从仓储和运输管理的角度出发，建立基于库存策略的物流中心选址问题随机期望值规划模型。模型以综合成本（包括库存成本、运输成本和建设成本）最小为优化目标函数，运用混合智能算法对选址问题的随机期望值模型进行求解，结合比较算例与既有文献的计算结果，得出建设成本在时间段影响下综合成本的结论。

关键词：物流中心；选址问题；随机期望值规划；遗传算法

中图分类号：F250 文献标识码：A

摘 要：结合物流中心选址过程中的不确定因素，从仓储和运输管理的角度出发，建立基于库存策略的物流中心选址问题随机期望值规划模型。模型以综合成本（包括库存成本、运输成本和建设成本）最小为优化目标函数，运用混合智能算法对选址问题的随机期望值模型进行求解，结合比较算例与既有文献的计算结果，得出建设成本在时间段影响下综合成本的结论。

关键词：物流中心；选址问题；随机期望值规划；遗传算法

中图分类号：F250 文献标识码：A

0 引 言

近年，物流业在全球范围内蓬勃发展，新的理念和运作方式衍生出大量理论与研究工作，从配送、仓储、信息技术到物流中心选址、建设、规划和管理等，具有重大的理论意义和实用价值。纵观已有研究成果，其研究模型以物流总成本最小为目标，分别从配送、仓储以及服务水平等各方面进行了研究，缺少从供应链一体化的角度出发对物流中心总成本进行综合分析，从而使模型求解所得到的仅仅是关于某一个因素的最优解，而不是真正意义上的总成本最优[1]。

此外，现有研究成果考虑的多是确定性情况下的物流中心的选址问题。实际上，我们还必须考虑一些随机选址问题，某些因素如需求、资源分配甚至用户和设备的位置等通常是变化的。传统的物流配送中心选址问题的模型往往都是假设在物流系统各个需求点对商品的需求量，需求点与配送中心之间的距离等条件都是已知确定的，然后依此选择各个配送中心的位置。实际上诸多影响到最终选址的条件基本上不可能全部已知，这些数据均服从某些分布的随机变量，需要对其进行预测，根据预测的结果再来对配送中心进行选址。因此，不确定情况下的物流中心的选址问题更具有实际应用价值。

在不确定性选址问题研究方面，Logendran， R. & Terrell[2]提出了基于价格敏感度的随机需求无能力约束的选址问题；Sherali， H. D. & Rizzo[3]利用链条曲线图研究连续需求无能力约束的选址问题；Zhou， J. & Liu[5]提出选址问题建模要考虑顾客和设备的分布情况；Carrizosa， E.、Conde， E.、Munoz-Marquez， M. & Puerto， J[4-6]提出有能力约束选址问题的期望值模型、机会约束规划模型和相关机会规划模型。

本文从仓储和运输管理的角度出发，结合物流中心选址过程中的不确定因素，以库存和选址为研究对象，提出基于运输费用和仓储费用的综合模型。分别对基于库存策略的特种货物和普通货物两类物流中心选址问题进行随机期望值规划建模，运用混合遗传算法对相应模型进行求解。

本文提出的模型特点与刘鑫等人[1]相同，但是将单位时间看作一个时期，每一个时期内只订货一次以满足整个时期的需求量，在整个供货过程中任何一个时间段内，各个需求点的需求是在同一时间得到满足，而且存储成本中同时包含物流中心对货物的保管费用。因此，此模型适用于易变质产品存储问题，在实践中大量存在，如报纸、书刊、冷冻食品等。

1 数学模型

1.1 相关假设

对于给定的物流配送网络中，已经存在固定的物流中心和需求点，且需求点在网络上的节点位置已知，所提出模型基于以下假设条件：

a）考虑物流中心固定投资成本；

b）仅在一定的备选点范围内考虑新的物流中心的位置，潜在的备选点都在网络节点上；

c）假设从任一物流中心到任一需求点的最佳配送路线和距离已知；

d）物流系统中产品是单一的；

e）物流中心的货物存储量根据需求点的需求变化；

f）需求点对物流中心提出的供给需求服从某一分布，是随机变量；

g）物流中心对需求点的供给量服从某一分布，是随机变量；

h）允许物流中心出现超储和缺货情况；

i）物流成本与时间无关，仅和物流量相关，每个时间段未消耗掉的物流量不带入下一阶段。

1.2 变量定义

I：需求点集，I=1，2，…，m

J：物流中心备选点集，J=1，2，…，n

d■：从需求点i到最近物流中心j的最短距离

ω■：物流中心j对需求点i的供给量，为随机变量

x■：布尔逻辑变量，表示节点是否为物流中心，是为1，否为0

ξ■：各需求点对物流中心j提出的供给需求总量，为随机变量

w■：物流中心j的供给能力（存储量）

f■：节点j被选为货运枢纽的固定建设费用和设备成本总和

q■：需求点i的需求上限

σ：选取的物流中心数量

a：单位距离成本

c：单位物品的库存成本

s：超储后产品的单位售价，s

p：单位产品售价

c■：单位超储费用，c■=c-s

c■：单位缺货费用，c■=p-c

t∈T：时间周期

M■：第t时段的进货资金上限

F■：第t时段的货物枢纽建设资金上限

1.3 目标函数

（1）库存费用

根据上文叙述可知，存储费用包括进货费用、保管费用和缺货费用，但在此问题中不考虑物流中心补给过程中的时间因素，因此，保管费用不用考虑。又考虑到选址过程中客户需求的随机性和物流中心供给的随机性，引入超储费用。所以，存储费用包括进货费用、缺货费用和超储费用。根据上述随机性存储模型，其具体计算方法如下：

f■ω■t，ξ■t=■ （1）

在此问题中不考虑每次进货的固定费用，只考虑单位变动费用，t时段进货费用为c■ω■t；缺货费用为c■ξ■t-■ω■t；超储费用为c■■ω■t-ξ■t。

（2）运输费用

物流中心对提出供给需求的客户提供运输服务，运输的费用由供给量和运输里程决定：

a■x■■ω■td■ （2）

（3）建设费用

■x■f■ （3）

综上，物流中心选址过程中，使得总费用期望值最低的目标函数为：

minE■f■ω■t，ξ■t+a■x■■ω■td■+■x■f■， ？坌i∈I， j∈J， t∈T （4）

1.4 约束条件

任何一个时间段t，物流中心对各个客户供给量的总量不超过其供给能力：

x■■ω■t≤w■， ω■t≥0， ？坌j∈J， t∈T （5）

此外，无论价格高低，需求点不可能无限制地接收物流中心供给的货物：

■ω■tx■≤q■， ω■t≥0， ？坌i∈I， t∈T （6）

还必须满足物流中心选取数量约束：

■x■=σ， ？坌j∈J （7）

进货费用不能高于每个时段的资金约束：

c■ω■t≤M■ （8）

所有物流中心建设费用上限约束：

■x■f■≤F■ （9）

1.5 随机期望值模型

综上，求解分时段物流中心选址的随机期望值模型如下：

■ （10）

2 求解算法

式（8）为一个带随机变量的期望值模型，刘宝碇等[7]给出了求解此类问题的混合智能算法，其中利用了随机模拟[8]、遗传算法[9]来求解规划模型，算法的主要过程如下：

Step.0 设计不确定函数、遗传操作的染色体，并设置染色体的可行性和遗传算法的相关参数；

Step.1 通过随机模拟为不确定函数产生训练样本；

Step.2 根据产生的训练样本训练神经网络以逼近不确定函数；

Step.3 初始产生pop_size个染色体，并根据约束条件检验染色体的可行性；

Step.4 对染色体进行交叉变异操作，并检查其后代的可行性；

Step.5 通过神经网络计算所有染色体的目标值；

Step.6 根据目标值计算每个染色体的适应度；

Step.7 通过旋转赌轮每一个染色体；

Step.8 重复步骤4至步骤7，直到完成给定的循环次数；

Step.9 找出最好的染色体作为最优解。

基于以上的求解步骤，针对规划（8），设计出如下求解算法，其详细的编码方案、种群初始化、适应性函数、遗传算子操作及终止条件如下：

（1）确定编码方案

对于物流中心的选址问题，既可以采用二进制编码，也可以采用顺序表达法。相比较而言，二进制编码的方法较为简单，因此采用二进制编码方法。字符串的长度为备选地址的个数。有j个备选点，从其中选择n个备选点作为物流中心的地址，染色体编码构成为：

Z=z■，z■，…，z■，z■

其中，z■，z■，…，z■∈0，1，1表示对应的备选地被选中，而0表示未被选中。

（2）种群初始化

利用随机模拟技术产生初始化群体，并用训练好的神经元网络检验染色体的可行性，最后确定种群规模L条染色体，并以这些染色体作为初始群体进行迭代。

（3）染色体评估

计算染色体的目标值，根据目标值的大小，按照从小到大的顺序对染色体进行排序。并选出最优的染色体，让其参加下一次评估。

（4）适应性函数

适应性函数表示个体在生存竞争中生存能力的函数，本文中将库存和运输总费用作为适应性函数。由于所求目标函数为最小化问题，所以适应性函数如式（11）所示：

FA■t=■， l∈1，2，…，L， t∈T （11）

其中，b为放大系数，其值为人工取值。

（5）遗传算子操作

本文的选择、交叉、变异操作均参照文献[1]和文献[7]，这里不再赘述。

3 算例分析

本文选取30个需求点、5个节点作为物流中心进行计算试验，初始化模型参数与刘鑫等人[1]相同。首先取t=1集单一的时间段情况，当遗传算法群体规模设为50，通过混合遗传算法（1 000次循环模拟，1 000次遗传迭代），在不同的交叉概率和变异概率的情况下，计算所得结果如表1所示：

由表1可知，交叉概率为0.2不变的情况下，变异概率为0.1～0.2范围内变化时，目标函数值随着变异概率的增加而减小，分别减小0.55%和1.11%。交叉概率为0.3的情况下，变异概率在0.1～0.2范围内变化时，目标函数值随着变异概率的增加而减小，分别减小1.72%和0.58%。而且，在相同变异概率的情况下，交叉概率在0.2～0.3范围内变化，目标函数值随着交叉概率的增加而减小。综合考虑以上结果，取交叉概率为0.3，变异概率为0.2。

结合单一时段的计算结果，取交叉概率为0.3，变异概率为0.2，设置t=10，设M■=F■=10 000；经过迭代计算得到如表2所示的计算结果。

从表2可知，所得的求解结果各不相同，这可能是由于每个时间段内，需求量和供给量变化引起的枢纽选址策略的相对变化。此外，每次迭代得到目标值变化情况如图1所示。

由图1可知，随着时段的增大，所得到的目标值越来越大，这种情况表明，虽然枢纽建设的固定费用不随着时间的变化而变化，但是连续的货运枢纽改建会增加比较多的成本。

4 结 论

本文围绕不确定性物流中心选址问题的模型和算法，分析选址过程可能遇到的不确定性因素，研究基于综合成本的不确定性特种物流中心选址问题，建立随机期望值模型，运用所设计的混合遗传算法求解模型。通过对算例进行求解，设计的混合遗传算法得出令人满意的结果。与既有文献相比，提出多时段的随机期望值物流中心选址模型，在算例中进行多时段与单时段物流中心选址的随机期望值模型求解与分析。

为简化建模难度，本文假设物流系统中产品是单一的。但是，多数情况下，物流系统中的产品是多种多样的。此外，未考虑到前一阶段库存对下一阶段决策的影响。多产品情况和多时段库存影响更加贴近实际情况，需进一步研究。

参考文献：

[1] 刘鑫. 基于库存策略的不确定性物流中心选址问题的模型、算法及应用研究[D]. 北京：北京交通大学（硕士学位论文），2007.

[2] Logendran， R. & Terrell， M. P.. Uncapacitated plant location-allocation problems with price sensitive stochastic demands[J]. Computers and Operations Research， 1988，15：189-198.

[3] Sherali， H. D. & Rizzo， T. P.. Unbalanced capacitated p-median problems on a chain graph with a continuum of link demands[J]. Networks， 1991，21（2）：133-163.

[4] Carrizosa， E.， Conde， E.， Munoz-Marquez， M.， & Puerto， J.. The generalized Weber problem with expected distances[J]. Rairo-Recherche Operationnelle-Operations Research， 1995，29：35-57.

[5] Zhou， J.. Uncapacitated facility layout problem with stochastic demands[C] // Proceedings of the Sixth National Conferenceof Operations Research Society of China， 2000：904-911.

[6] Zhou， J. & Liu， B.. New stochastic models for capacitated location-allocation problem[J]. Computers & Industrial Engineering， 2003，45：111-125.

[7] 刘宝碇，王刚，赵瑞清. 不确定规划及应用[M]. 北京：清华大学出版社，2003.

[8] 甘应爱，等. 运筹学[M]. 2版. 北京：清华大学出版社，2004.

[9] 刘宝锭，等. 随机规划与模糊规划[M]. 北京：清华大学出版社，2005.