时间：2023-03-01 05:07:59
课堂是一种富于变化和创造性的活动，更是一种交流的艺术。在处处充满动态生成的课堂里，各种“意外”总会不期而至，合理的应答能将这些真实、不曾预约的“意外现象”生成充满活力的学习资源，让课堂更加丰满精彩。
下面就以“两位数乘两位数（乘法竖式）”的课堂教学为例来说说课堂应答。
片段A：尝试计算，初步体会。
1.启发谈话：28×12究竟得多少呢？请你试着在纸上算一算！
2.学生在小组内展开交流，说说各自的计算方法。
全班集体分享，教师板书。
方案1：28×6=168 168×2=336
方案2：28×3=84 84×4=336
方案3：28×10=280 28×2=56 280+56=336
方案4：列竖式计算……
你们真了不起！能用这么多方法来计算出28×12的结果。
3.回顾介绍：你们能看懂这里的哪种算法？谁能给大家做个介绍和解释，说说具体的想法？
4.结合具体的想法出示对应的课件图例，以便直观理解。
方案1：28×6=168（先算半年价格）168×2=336（再算全年总价）
方案2：28×3=84（先算一个季度价格）84×4=336（再算全年总价）
方案3：28×10=280（先算10个月价格）28×2=56（再算2个月价格）280+56=336（最后算全年总价）
方案4：列竖式计算……
小结：看来你们很多人想到借助学过的知识来解决新问题（方案1和2这两种方法都借助了两位数乘一位数的知识；方案3借鉴了两位数乘一位数、两位数乘整十数以及笔算加法的知识；方案4是列竖式计算。）
5.赏析：现在你能理解这里的几种算法？在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法？说说理由（可能喜欢 方案1、2，因为比较容易理解；也可能喜欢3，因为比较直观清晰；也可能喜欢列竖式计算，因为它比较清楚、简捷……）
一、把握多层起点，增加应答路径
数学知识离学生并不遥远。不要担心和人为回避孩子们课堂上可能出现的种种不一的计算状况，真实地从学生既有的知识经验出发来思考，重视这些学习资源，抓住学生真实的思维起点展开教学。
在这里，教师不仅充分尊重学生自己的学习方式和思考结果，留足充分的展示空间，还将此作为切入点，“浓墨重彩”地对每种算法进行细化、分析：先请“小讲解员”进行解读，又结合讲解给每种思路既配上对应的实物演示图例，还比较、沟通了新旧知识的联系，最后又通过欣赏选择加深理解。通过多条路径，在“接纳”孩子不同算理的同时沟通了不同算法中蕴藏的数学思想和原理，让课堂应答如水流一般自然顺畅，让孩子在多种形式中为新知的构建做好了充分准备。
教育，是一种温暖的抚爱，宽厚的包容。孩子们来自不同家庭，有不同的基础，有不同的思维，而我们的教学如果只有一条路可走，那么课堂永远不会异彩纷呈、深入孩子的内心。
课堂应答是教师基于学生基础所做多层的、多方的教学设想的展现，教师在面对不同思考的时候，能够这样诚实地直面孩子们这些可能出现的层次各不相同的思维状况，真正关注在学生自己解决问题的过程中出现的问题和困惑，寻找他们的思维切点，就能更合理地引导学生的思维，课堂应答也当然更具有目标性、引导性和艺术性了。
片段B：深化研究，优化算法
1.初步应用，体验个别算法的局限性
（1）你们现在会算两位数乘两位数了吗？
生齐答：会！
（2）老师觉得你们真能干，居然不要我教就会算啦！用你最喜欢的方法计算29×13。
（3）比较交流：
你选择了怎样的计算方法呢？
为什么不选择方案1、2来计算呢？
生1：不能算了啊！
生2（急着补充）：13和29都拆不了啦！
老师笑了：“原来如此啊！看来这样‘拆’的方法还是有局限的哦！”
生3：就是，不是“万能膏药”！
师：哈哈，说得好，那你能看懂这里的哪种算法？说一说。
2.再次应用，体会竖式计算的优越性
（1）你们现在会算两位数乘两位数了吗？（生有的开始犹豫）
（2）现在不要求计算结果，说说你会怎样计算41×94和17×79。汇报交流。
（3）你是怎样理解这两种不同算法的呢（方案3和4）？ （口算时有些困难，运用乘法口诀记录每步乘积比较容易）
3.现在对竖式是否有新的感受
生1：其实竖式还挺有用的！
生2：竖式和方法3其实一样的！
追问：一样在哪里？
生3：竖式其实就是把方案3分步计算的过程用竖式的形式表示出来的。
小结：采用竖式的写法不仅使计算过程清晰，而且还便于检查。所以小学阶段我们进行笔算的基本算法是竖式计算，随着学习的不断深入，它的优势将会更明显。（完善课题，添上“笔算”）
4.谁能完整解释竖式
完整教学竖式。
5.确定方向，完整规范
自己写一个两位数乘两位数进行计算。
具体讲解竖式的格式要求和注意点。
二、设计多条路径，梳理应答要点
在日常教学中，我们经常看到有些教师与孩子的应答“很不搭调”， 却只能生拉硬扯地把学生拉回到既定的教学思路上来；也看到只要个别学生的回答和预先的设计答案一致，就会毫不犹豫地进入下一环节，教师很少有时间和耐心去倾听学生的真实想法。在一环紧扣一环的教学环节中，如何紧扣学生思维走向进行合理引导呢？
我们在进行教学时要注意多维性，注重每个环节的具体方案，尤其是对重点和难点环节设计出多条路径、多个具体的方案，充分估计教学过程的复杂性，以便在教学过程中遇到各种各样的情况时可以有不同的应答策略。
仔细品味在这个片段中两次提问“你们现在会算两位数乘两位数了吗”，将学生的思维从浅显引向深入，对两位数乘两位数探究的实例进行了两层不同深度的扩展：首先在“28×12”与“29×13”的对比中，感受两位数乘两位数的某些算法的局限性；然后在“41×94”与“17×79”的计算中，进一步明晰两位数乘两位数笔算的算理，体会竖式的普遍性和优越性，并得出简捷的笔算写法。
两层扩展，两次提炼，由算法的多样化逐渐转向算法的优化。这个过程不是简单的“规定”和“必须”，而是结合具体计算进行的两次比较、两层拓展所呈现的自主选择和自我优化的渐进过程，更是学习数学的一个自主构建过程。
【关键词】小学数学；重点；难点；关键；把握
课堂教学过程是为了实现目标而展开的，确定教学重点、难点是为了进一步明确教学目标，以便教学过程中突出重点，突破难点，更好地为实现教学目标服务。而在实际教学中，教师对教学重难点的把握，还是存在一些问题。
问题一：忽略重难点。有些教案上，往往找不到教学重难点这一内容。了解原因，会听到如下的观点：教学重难点写来干什么呀？写不写重难点，还不是一样上课？
问题二：模糊重难点。有些教师由于吃不准教学重难点，因此在制定教案时采取模糊化的方法，认为教学目标的内容就是教学重难点，或把教学重难点合在一起表述，或干脆避开不写。
问题三：找错重难点。有些教师找错了重难点，如把一些细枝末节当作教学重难点，把学科教学的大目标当作教学重难点等。上述种种状况，毫无疑问会影响教学过程、教学效率和教学质量。
那么，怎样去把握教学的重点和难点呢？这要从什么是教学重点，什么是教学难点讲起。
一、教学重点
所谓教学重点，就是教学的最重要之处。称得上最重要的，就是指一节课的教学中，某个（或几个）教学目标的实现，能在学生知识体系建构、数学技能形成、思维能力发展、活动经验积累等一个（或几个）方面，发挥至关重要的作用。这样的教学目标达成点，就可以叫做教学重点。
比如，“长方体的认识”一课中，“掌握长方体面、棱、顶点的特征”是“长方体和正方体”整个单元的基础――后续的棱长总和、表面积计算、体积计算等，都离不开这个最基础的知识。因此，它就是“长方体的认识”这节课的教学重点。再如，“乘法分配律”一课，学生在四年级学了这个运算定律之后，无论是在五、六年级还是初、高中的数学学习，无论是在将来的生活中还是工作中，相关的计算情境会经常遇到，而这一定律则将随时随地帮助他们解决问题。同时，学生学习这一定律时所感悟到的数学建模的思想方法，更能够在他们今后思维能力的发展过程中发挥重要的作用。因此，“经历数学建模的过程，掌握乘法分配律的结构”，自然就是该课的教学重点。（注：对乘法分配律的灵活运用是下一课时的重要目标）所以，更直接地讲，一个教学目标点是否应确定为教学重点，我们只要对照以下标准：它是不是单元教材的核心，是不是学生后继学习的基础，是不是将来要被学生经常运用，是不是在学生思维发展中起重要作用……从上也可见，教学重点可从不同的层面来阐述，有些指向于双基（如掌握长方体的特征），有些指向于思想方法（如经历数学建模的过程），这样的情况在实际教学中很常见。再举一例。“平行四边形面积”一课，“面积计算公式的理解和运用”就是教学的重点――双基层面；“转化思想的渗透”――思想方法层面，毫无疑问也是教学的重点。我们在制定教案时，不同层面的教学重点都应该予以呈现，并以此来指引教学的具体实施。
需要说明的是，教学的重点是教材根据课标的要求，根据学生的能力，有意识地、科学地分置于整个教材体系中。因此，教学重点的形成，跟教材体系和数学知识内在的逻辑结构有关，是客观存在的，对每一位学生而言都是一致的。
二、教学难点
所谓教学难点，是指对于大多数学生来说，理解和掌握起来比较困难的知识点，或是容易出现混淆、错误的问题。大而言之，如数论的知识、代数的知识；小而言之，如抽屉原理的理解、三角形画高方法的掌握等。教学难点的形成与学生的认知紧密相关。我们知道，在学习中，要把新知识纳入原有的认知结构，从而扩大原有的认知结构，这个过程叫做同化（即以旧的观点处理新的情况）。如面对三位数乘两位数笔算的新问题，学生可调用两位数乘两位数笔算方法的老经验来应对，这就是同化，能同化的内容往往不难。但是，在学习中，经常会遇到新知识不能被原有认知结构同化的情况，此时，我们就要调整乃至改造原有的认知结构，以适应新的学习内容的需要，这就叫做顺应（即改变旧观点以适应新的情况）。
比如，学生在学习“除数是一位数的笔算除法”时，因为以前的经验是依据口诀直接想到商（如25÷3），“造一层楼”（竖式只有一步）就可完成竖式计算。因此，当遇到42÷3，需要先算十位再算个位，竖式要“造两层楼”（分两步计算）时，学生就束手无策了。他们要么只写一步就难以写下去，要么没有过程就直接写出了答案――这就是他们原有认知结构的直观体现。此时，若要学习顺利进行下去，学生唯有改变已有的认知结构，以顺应新的情况。
可见，需要通过顺应来学习的内容，跟学生已有认知结构冲突比较大，学生往往需要费周折来应对，这样的内容就应当作为教学的难点，如上例中算法的掌握。
因此，要找教学难点，一般我们可以对某个知识（技能）加以分析，看学生是否有可能用已有经验来解决。如果是学生不可能（或很难）用已有经验来解决的，这个知识（技能）通常就是教学的难点。
当然，有些知识、技能，包括思想方法，不一定是学生要改变认知结构来学习的，但也会是教学的难点，因为这个知识、技能或者思想方法，实在是比较复杂。比如，除数是两位数除法中的试商，“植树问题”中各种实际问题的解决等。
关键词： 动态生成资源 课堂预设 课堂错误 课堂亮点
叶澜教授在《新基础教育》中提出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”也就是说，要从生命的高度，用动态生成的观点看课堂教学。课堂教学应被看做师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的有意义的构成部分。“要把个体精神生命发展的主动权还给学生”，师生在交往互动中也时时生成课程资源。如果说教师、学生本身这些资源是静态的话，那么课堂互动中的资源则是动态生成的，它稍纵即逝，弥足珍贵。所谓课堂“动态生成”就是指在教师与学生、学生与学生合作、对话、碰撞的课堂中，现时生成的超出教师预设方案的新问题、新情况。它随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化，根据教师的不同处理而呈现出不同的价值，使课堂呈现出动态变化、生机勃勃的新特点。“动态资源”指课堂即时产生，教师预想之外动态产生的教学资源，这种资源是学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的非常宝贵的教学资源。由于动态资源是即兴的、灵动的，是来自学习者自身的，这就需要教师在课堂中眼观六路、耳听八方，心中要有目标的调控和组织来挖掘、利用、调动课堂动态生成资源。这是新课程对教师提出的又一新的挑战，教师如何运用课堂教学中的动态生成资源，使之成为提高学生知识、能力、情感的催化剂呢？下面我谈谈自己的实践体会。
一、巧用课堂预设，充分挖掘课堂动态生成资源
教师精心设计预案，为学生“生成性资源”的重组留有足够的空间和实践，生成性教学的主体是学生，一切知识经验的获得依赖学生的自主建构、自我内化，新课程理念下未知的、随机的课堂教学要求教师应当为生成性教学充分预设，精心设计灵活的预案，改变以往为教而写教案的意识，将主要精力用在服务于学生主体学习的预案设计上，针对学生的学情预测更多的可能，并准备应对策略，以便当课堂上生成相关问题时，能及时、灵活、合理地调整教学预案，让预设真正服务于课堂的有效生成。
案例一：在教学“小数的加减法”时，执教老师从“整数的加减法”复习导入，再引入“小数的加减法”。教师先引导学生自己尝试练习，学生结合整数的加减法轻松地笔算出小数的加减法算式。此时学生学习兴趣盎然，学习积极性很高，接着教师又让学生练习了几题，再让学生小结笔算小数加减法的计算方法，学生有了笔算整数加减法的铺垫，自己总结出计算方法，生成整数中的“数位对齐”在小数中就是“小数点对齐”，更方便笔算小数的加减法。
在整个教学过程中教师紧扣教学目标，由浅入深，循序渐进，精心预设一些典型题型，抓住学生思维的“生长点”，不仅促进课堂教学动态生成，还用智慧将课堂演绎得更精彩。
二、活用课堂错误，充分利用课堂动态生成资源
心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”真正的课堂会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。教师在课堂上要积极关注这种动态资源，从科学角度认识学生在学习中出现的错误，以发展的眼光理解这些错误的价值，引导学生自己剖析，从而达到提高学生的解题能力，避免灌输，让学生自悟的目的。
案例二：在教学“口诀求商”时，学生很容易将被除数和除数相乘得出商。如6÷2，学生想都不想就得出6÷2=3，其实在教学例题的时候是从解决问题“10个小朋友打乒乓球，每2人一组，分成了几组？”导入的，学生根据除法的意义得出它的结果，推理出可以用乘法口诀“二（五）一十”算，商是5。可当碰到被除数和除数是两个比较小的数时，学生就会用错乘法口诀。
此案例中，在小结口诀求商的计算方法时，可让学生比较除法算式和乘法口诀的联系，他们发现乘法口诀中的积，其实就是除法算式中的被除数，这样大大降低了计算的错误率。学生用自己的思维方式比较了除法和乘法口诀间的联系，不仅从错误中吸取了教训，避免类似错误的再次产生，而且培养了思维的批判性，达到了在相互启发、相互交流中共同提高的目的。
三、善用课堂亮点，充分调动课堂动态生成资源
在教学过程中发生的意外事件，有些具有一定的教学价值，完全可以开发成有效的教学资源。因此，教师要根据课堂上获得的信息，善于抓住契机，充分利用课堂上有价值的教学生成资源，及时调整教学方案，不断地激发学生的创造才能。
案例三：“认识厘米”一课，教学画一条长“4厘米的线段”时，教师巡视，发现学生正确率很高，学生基本掌握了画线段的方法，可意外发生了。一位学生说：“老师，我的尺子断了，怎么办呢？”教师说：“哦！”略微停顿接着说：“小朋友们，他的尺子断了，上面只显示了12～20厘米，还能画一条长四厘米的线段吗？”这个学生说：“可以，他可以从12厘米开始，画到16厘米结束，也是长4厘米的线段。”还有学生迫不及待地说：“也可以从13厘米画到17厘米，也是4厘米。”不时有学生举手，说出不同的答案。
本节课中教师表扬了学生的这个亮点，短短一节课，学生在高昂、兴奋的情绪中度过。由于善用了教学生或资源，从而激活了其他学生的思维，迸发了智慧的火花。可见课堂中学生的回答往往会不经意地出现一些亮点，这是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，稍纵即逝。教师必须用心倾听，善于利用和给予充分肯定，让智慧闪耀光芒。
苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于预见到课的所以细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生的不知不觉中作出相应的变动。”只有尊重生成，弘扬学生的课堂，巧用生成，保证资源的有效利用，我们的课堂才能充满智慧的灵光，我们的学生才能充分投入到主动学习、积极探究的活动中，从而获得思想启迪，加深知识理解，促进思维拓展，真正实现自身的价值，享受获得知识的甜蜜，品味心灵成长的幸福。
参考文献：
[1]史宁中.《数学课程标准》的若干思考[J].数学通报，2007（5）：1-5.
[2]曾莉华.数学课堂的预设与动态生成[J].小学数学教育，2005.10.
[3]朱志平.课堂动态生成资源论[M].高等教育出版社，2008.6.
[关键词]兴趣； 强化训练； 计算； 习惯。
在从事低年级数学教学中，深刻体会到一个孩子计算能力不强，对这个孩子整体数学成绩会有非常大的影响，所以平时的教学中非常重视对学生计算能力的培养。那么如何培养孩子的计算能力呢？我认为应重点从以下几个方面进行训练：
一 、坚持训练，培养短时间记忆能力
1、要熟练的掌握“10以内、20以内的加减法”，“九九乘法口诀”
低年级作为数学学习的关键起始阶段，加减乘除的入门学习对学生今后继续学习将会产生深远的影响。教学实践告诉我们，任何复杂的问题都是由一个个简单问题组合而成的。无论是两位数乘除还是两位数乘三位数，或其他更复杂的计算题，它们的基础都是“10以内的加减法”、“20以内的加减法”、“九九乘法口诀”。如果这些基础知识不过关，达不到不加思索脱口而出的程度，如果“10以内的加减法”、“20以内的加减法”、“九九乘法口诀”没有熟练掌握，到了中高年级必然算不准、算不快。
2、加强口算能力的训练
口算是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分。只有口算能力强，才能提高笔算准确率和速度。培养学生的计算能力，要重视口算训练。口算和笔算都离不开短时记忆，有些计算失误是学生受短期记忆的影响造成的，短时记忆无论是对小学生数学学习还是对数学能力的发展都有着重要的作用，口算是训练学生短时记忆能力最好的形式，因此，在日常教学中切实加强口算基本功训练，循序渐进的达到熟练的程度。
低年级的教学内容相对少些，老师可在课堂上运用口算，并给孩子计时，让孩子进行计算练习，会很有效的提高学生的计算速度。口算不仅要计时，更重要的是要孩子看出对错，对那些在规定时间内考了满分的，要给予一定的奖励，以引起学生对口算的重视，对于出现错误的同学，也要帮助找出原因，解决问题，激发他们的学习兴趣。另外，注意口算还是家庭作业中必做的一项，把这项工作坚持下来，口算能力就会有所提高。
二 、强化运算能力
强化学生四则运算的计算方法。运用定律、性质和规律等，每一种算法都有一定的方法，是培养和提高学生计算能力的前提。让学生不仅要知其然还要知其所以然，以此提高四则知识的掌握水平，提高学生强化计算能力。
1、强化运算顺序。学生的思维定势和不认真审题容易产生运算顺序的错误。要求学生遇到繁琐的题目，不要畏惧，沉着、冷静的看清题中的运算数字和符号，确定运算顺序再动笔计算。
2、强化特殊数值的记忆。计算中常用数要让学生在理解的基础上熟记，这可大大提高计算的准确性和速度。例如：乘法中的特殊积--25×4=100 ,125×8=1000等等。
3、强化运算判断结果。验算是防止错误的重要措施，验算的方法多种多样，用估算判断结果是最简便的一种，诚然估算只能看出明显错误，不能代替计算和验算，但估算和计算、验算多种方法结合就能提高检查的效率。
4、强化运算技巧。简便计算有利于提高学生思维的灵活性和敏捷性。提高计算能力，强化计算技巧，要求学生在做题时，观察数字、运算符号的特征和算式特点，合理运用运算定律或运算性质，自觉进行简便计算。
三 、重视错题的分析与改正
学生学习是一个反复认识和实践的过程，出错总是难免的，特别是低年级学生，由于年龄特征，刚刚学习的知识比较容易遗忘。例如：退位减，前一位退位了“1”，可计算时忘了减“1”。同样，做进位加时，又忘了进位，特别是连续进位的加法、连续进位的减法，忘加和漏写的错误较多，这些都与儿童记忆不完整有关系。因此，老师要及时了解学生计算中存在的问题，深入分析计算错误的原因，有针对性的进行教学。
为了更好地了解学生学习情况，可在批改作业时写出评语，在错处加上评语，指出错因，让学生知道错在哪里，是由于自己马虎大意，还是哪方面的知识掌握不够好，知错的地方一定要把错题重做一遍，对正确的知识再次加深认识巩固。教师还要因人因题重点分析原因，如大部分学生都做错了的题，要集中进行讲解，分析错误原因；对于基础较差，常做错题的学生，教师要多花时间在课后进行辅导。学生要对自己作业中出现的错误进行自我反思，每个学生准备一个本子，把每天作业中出现的错误记在本子上，并写出错误和改正方法。另外，要有针对性的把学生经常错的题目的类似问题作为学生的课堂作业，再次反馈，了解学生改错后的作业效果。改错题型的练习，对学生要有要求，判断对错--找出错误处--分析错误原因--改正。课堂上采取“游戏”方法，如小医生找病因比赛的形式，让学生在比赛中获取知识。“改错”不能仅满足于学生分清了错误的原因，改正了错误，而且要达到预防效果，教育学生对这些错误，有则改之，无则加勉。
四、培养学生养成良好的计算习惯
良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。许多学生计算法则都能理解和掌握，但常常会发生错误，主要是缺乏严格的训练，没有养成良好的学习习惯。
要提高学生的计算能力，必须重视良好的计算习惯的培养。
一要使学生养成认真校对的习惯。要求学生对所抄写下来的题目都进行认真校对，细到数字、符号，做到不错不漏。
二要使学生养成审题习惯。要求学生看清题目中每个数字和运算符号，确定运算顺序，选择合理运算方法。
三要使学生养成仔细计算、规范书写的习惯。要求学生书写工整，书写格式规范。同时能口算的要口算，不能口算的要认真笔算，强化学生打草稿的习惯。列竖式计算时，数位要对齐，数字间要有适当的间隔，进位的数字要写在位置上，退位点儿不能少。
四使学生养成估算和自觉验算的习惯。教师要交给学生验算和估算的方法，并将验算作为计算过程的一个重要环节进行严格要求，提倡用估算进行检验答案的正确性。
计算教学是一个长期而复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事。在平时的课堂教学中，引导学生提出有效的符合学生知识水平的具有独创性的问题，并能从多角度提出合适的数学问题，并加以解决。我想经过日积月累的过程和坚持不懈的努力，一定会取得较好的成效。俗话说的好，要想练就一身过硬的本领，就必须“拳不离手，曲不离口”。只要有教师和学生的共同努力，就一定会见成效。这将是小学低年级数学教师不懈努力的方向。
参考文献：
关键词：学习起点；找准；运用；补充
美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”《义务教育数学课程标准》也强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系。”而实践也证明，教学离开了学生已有的知识经验基础，再精妙的教学设计也将成为空中楼阁、再美好的教学预设也将付诸东流。因此，数学课堂需要关注学生的学习起点，提高课堂实效。
一、找准知识起点，达到有效切入
学习起点是学生学习的切入口，学习起点可分为逻辑起点和现实起点。学习的逻辑起点是指按教材进度，学生应该具备的知识基础。学习的现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的经验和知识基础。教师在备课研究教材时首先就应该了解新课建立在哪些知识基础之上？用到的是学生的哪些生活经验与生活知识？一般情况在教学用书上对逻辑起点都有简单介绍，这是找准学习起点的方法之一。而学生的现实起点就得靠自己的教学经验来判断，要做个有心人，平时多观察学生课内外的表现，善于与学生交流，了解学生的学习状况与发展趋势，关心学生生活中接触的数学知识。
随堂听一位青年教师执教的“5的乘法口诀”。课始，教师让学生背了1～4的乘法口诀，并用热烈的掌声表扬学生背得整齐熟练，然后就问学生：“大家猜猜今天要学习什么了？”“5的乘法口诀！”学生齐答。在教师转身写课题时，学生们已经轻声地背诵起来：“一五得五、二五一十……”这时教师犹豫了，课到底怎么上下去呢？是按部就班地照预设去引导，还是马上调整教案顺着学生思路上下去呢？
这堂课中的学生实际的知识起点与教师的估计是有出入的。教师的随口一问，便引来了学生熟练的回答。估计有的学生已经预习了新课，也有的学生从其他渠道，比如文具盒上了解了乘法口诀表，导致原先设想的教学环节不符合学生现有的知识水平，这样的教学情况，有点出乎意料，也让教师措手不及，然后产生了犹豫，课到底该怎么讲下去呢？
如果是有这方面相关经历的老教师，就能预设到不教也能背的情况，若多和学生交流，也能发现学生对于5的乘法口诀都有不同程度的了解与掌握，这样就可以把教学过程重新组织，找准学生学习的起点，达到有效切入，并且合理分配时间，提高课堂实效。
二、运用学习起点，实现有效链接
学习起点是新知学习的铺垫，教师可以在教学一开始就运用基础知识来导入新课，像三位数乘一位数的算法其实就是两位数乘一位数的延伸，所以用旧知来迁移到新知，难度也就降低了，运用学习起点，可以以旧促新，让新旧知识实现有效链接，促进课堂生成。
教学“三位数乘一位数的笔算”时，教师在课前要求学生背表内乘法口诀，背熟，并进行口算、听算练习。上课时先出示两道两位数乘一位数的笔算：4×52、4×48，请学生独立计算，并指名板演。接着让板演的同学简单交流计算过程，然后开始学习新课。根据情境师生共议，列出了三位数乘一位数的算式152×4，接着教师放手让学生独立探索笔算方法，学生觉得很简单，都抢着交流，揭示课题后，教师又组织全班学生比较三位数乘一位数：152×4与两位数乘一位数52×4算法上的异同点，使学生进一步掌握方法……
本课学生的学习起点是笔算两位数乘一位数的知识，那是二年级时学的了，根据知识易“回生”的特点，教师用复习笔算两位数乘一位数的方法导入新课，这样在学习时学生会不自觉得运用迁移的方法探索新知，与原有知识进行有效链接，使新知的学习更有效。而背熟表内乘法口诀、口算、听算练习是为整个乘法单元学生的学习作准备，提高计算速度及正确率。
学习起点的运用不仅可以在教学伊始，其实是随时随地的，比如教学“三位数乘一位数”后，学生在计算中会出现常见的错误现象，就是在进位加的第二步乘加时算错，根据这一现象，教师又可以设计一组乘加的题目让学生进行练习，以此提高计算的正确率。这样运用旧知不但可以引入新知，还可以促进新知的掌握。而学习起点的运用也是帮助学生克服知识“回生”的好方法，把旧知回炉，促新知生成，这样课堂效果会更好，新课教学就会更顺利，知识掌握将更扎实。
三、补充学习起点，促进知识达成
学习起点是教学的重要组成部分，不把这部分的内容补充完整，教学将无法正常开展。像“24时记时法”，学生的知识及生活经验都停留在钟面时间上，平时很少在时刻前加时间词，所以对普通记时法的概念并不明晰，若不提前教学普通记时法，到时在两种记时法转化时结果肯定是一团糟。
教师讲故事引出一天中有两个7时，早上7时和晚上7时，引发矛盾冲突，让学生明白一天有24个小时，这时教师并没有直接教学24时记时法，而是先教学普通记时法，让学生看着钟面，从一天的开始至一天的结束，一时一时地数一数钟面上的时刻，梳理普通记时法的一天的记时方法，明确了不同时刻相对应的时间词，并让学生整理记录到时间条上。明晰了普通记时法的知识然后再开始24时记时法的教学，并把24时记时方法也记录到时间条上。进行比较转化。
“24时记时法”的逻辑起点是学生认识了钟面，学习了时、分、秒，但有了这些起点还是不够的，本课还需要一个重要的现实起点，就是学生生活中的普通记时法。所以教学安排教师在课的一开始就为学生梳理普通记时法的记时方法，明确普通记时法要用时间词来表述，并整理一天中的时间词。这样为新课24时记时法与普通记时法的转化提供了必备条件，实现了知识的有效链接，实际操作后的效果也是不错的。
再如，教学《年、月、日》时，要知道年份哪些是平年、哪些是闰年，就必须把年份除以4才能知道，但实际上四位数除以一位数的计算三年级的学生还没教过，所以教师就要补充这一计算方法，才能让学生顺利进入新知的学习。可见，学习起点有时也需要补充，只有补充了才能使教学更完整，才能更好地促进知识达成。
总之，数学课堂是一个前后联系很强的学科，许多知识分割到了各册书中，所以学生的学习基础不再是一张白纸，这就提醒数学教师们应重视新旧知识之间的联系，通过关注学生的学习起点，来真正提高课堂实效。
【关键词】小学数学；计算；教学；体会
目前而言，作为数学基础的计算能力，随着计算机时代的到来，独立计算能力越来越被师生所忽视。从小学阶段各年级考试试卷来看，有关计算的分数所占的比例很大（约78%），而小学生计算失分率却非常高，据平时检测和期末考试学校统计出来的数据，学生计算平均失分为5-10分之间，部分地区达到10-15分。可见小学生的计算能力普遍较低，无疑给学生的学习发展造成了巨大的障碍。特别是边远山区，教学质量普遍较低，差生面特别大，要快速地、大面积地提高数学教学质量，就要以加强计算教学作为突破口。数学计算教学应是小学数学教学的重点的重点。为切实提高小学生的计算能力，我认为应从以下几方面去做：
一、加强口算训练，使之常规化
口算是笔算的基础，是训练思维敏捷性的良好手段。实践表明：实际生活中的计算问题大部分运用口算解决。小学数学教学大纲明确指出：“在四则混合运用中，笔算是重点、口算是基础，培养学生的计算能力要重视基本的口算训练”。口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分。著名数学奥林匹克专家裘宗沪指出：“如果你想学好数学，首先要会算，而且要算得好。心算是一种思维能力。心算好，脑子里能盘算的问题就多，随时随地都能想问题。”可见计算能力的重要性，口算能力的实际意义之深远。首先。我们要突破口算关，因为笔算实际上是口算的结果。无论整数、小数加减法，都是10以内，20以内若干组口算的组合，而乘除法则是乘法口诀和20以内加减法的组合。如8857+1432这道多位数的加法加以分解成四道20以内的加法计算。又如，一个四位数乘上三位数（3652×325）就包含着28项的口算，如果其中一次的某一个环节发生错误，对这个式题材的总口算次数来说约占3.6%，但对于这道式题的计算来说就全错了。因此，要提高学生的计算能力必须加强口算训练，引导学生理解口算的算理，我坚持每节课花3-5分钟的时间进行口算训练，逐步达到熟练，并把此项训练当作教学常规工作来抓。
二、明确算法，算理是前提
要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解，《数学课程标准》明确指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解”。因此，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生掌握计算方法，理清并熟练掌握计算法则，运算性质，运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简算意识。如教学“分数除法”时，首先明确这是在学生学会“分数乘法”的基础上进行教学的，关键是根据分数的意义，把分数除法转化为分数乘法来计算。这个转化过程是学生认识的转折点。心理学指出：“首次感知新知识时，进入大脑的信息可以有受前摄抑制的干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。但如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的。”因此，我在进行计算的新授课时，对算法和算理的教学必须是正确的。这就要求我们教师熟悉各册教材的新知识要求，根据学生的年龄特征，认知规律和知识的基础设计教案，选择最优的教学方法，以求达到最佳的教学效果，并在强化基础知识教学同时，注意发展智力、培养能力。在学生明确了算理，掌握了法则的础上适当做些典型错例分析，以进一步巩固算理，在学生没有熟练掌握法则的情况下，不宜做错例分析，以免混淆。
三、弄清计算教学有关内容，明确教学目标
教学目标不明确，肯定无法达到理想的教学效果。在教学中许多教师认为只有整数、小数、分数的加、减、乘、除及四则混合运算、简便运算才属计算教学，而把有关单位的换算、公式及应用与计算完全割裂开来，孤立地教学某些知识，导致了方向重心的偏离。因此，我们很有必要弄清计算教学的范围，明确教学目标，以达到最佳教学效果。在教材中有所侧重计算的内容大致可分为：整数、小数、分数的加、减、乘、除四则混合运算、简便运算；时间、重量、长度、面积（地积）、体积（容积）等单位换算；长、正方形（体）、三角形、平行四边形、梯形、圆形、圆柱体、圆锥体等几何形体的有关计算；比、比例的有关计算，加、减、乘、除各部分的关系（简易方程）；整数、小数、分数、百分数之间的互化等。教师在进行以上内容的教学时也应从计算方面加强训练。
四、通过对比练习，使学生自然养成认真、细致灵活的好的习惯
心理学研究表明：机械重复地干同样的工作会使人厌烦，因此，教学中不能单靠强化验算教学来提高学生计算的正确率，因为学生往往算完一遍就再也不愿算第二遍，教学应该根据学生的心理特点，遵循教学的规律，采用不同的措施进行教学。对于那些形近而易错的试题，通过组织对比练习，克服学生思维定势的消极作用，使学生养成认真细致的习惯，培养学生比较鉴别的能力。
又如，抓住学生的好胜心理，考试时，如果计算题得满分，则总分另加奖10分。实行奖励措施学生计算会十分小心，认真仔细，更多的学生计算一丝不苟，算了再算，查了再查。久而久之，学生计算认真、细致的习惯自然形成，从而达到养成教育之目的。
五、熟记常用数据，提高运算速度
有些数在式题中出现的次数特别多，它们常常是进行快算的基础，如果每次都要动笔计算，既麻烦，又易出错，对于这些数要求师生要熟记。实践表明：如果学生能熟记一些常用数据，在四则运算中，则能较好地掌握解题的方法，使学生能更准确、快速而灵活地计算。
首先，熟记20以内的加法进位和九九口诀。它是一切计算的基础，必须达到“不假思索，脱口而出”的程度。
其次，再熟记使用频率高、规律性强的分数、小数、百分数的有关数据，这对分数、小数、百分数之间的互化及混合运算极为方便，提高了运算速度和正确率。
【关键词】计算兴趣 习惯 基础训练
自从教书以来，我都是担任小学低年级的数学教学工作。在此过程中，我深深体会到计算对学好数学有多重要，如果一个孩子的计算能力不强，直接影响到他的数学学习兴趣。因此，在平时的数学教学中，重视对学生计算能力的培养是很有必要的。以下是我对如何提高小学低年级学生计算能力的一些见解：
一、培养学生计算的兴趣。
“兴趣是最好的老师”，在计算教学中，学生的计算兴趣越浓，求知欲越强，就能促使学生去探索新的知识，也能让学生在快乐中学习。为了提高学生学习数学的兴趣，首先要激发学生喜欢计算，课堂上可利用猜谜语的形式进行导入，如教学“5的乘法口诀”时，可先让学生猜猜“两棵小树十个叉，天天干活不说话”（打一物），然后再围绕谜底进行“5的乘法口诀”的教学，让学生在兴趣中学，计算起来就容易记住，同时还明白数学来源于生活，又服务于生活。
其次，抓住小学生争强好胜的心理特点，提高学生学习的自信心。可根据小学生的年龄特征设计形式多样，灵活多变，既有针对性、知识性，又有趣味性的练习。采用比一比，看看谁能夺冠的比赛方式激励学生进行计算。
最后，还可以借助多媒体、卡片、游戏等，对学生进行视算、听算、抢答等方面的训练，使学生变被动为主动，由讨厌计算转变为喜爱计算，为提高学生的计算能力打下良好的基础。
二、培养学生良好的计算习惯
良好学习习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。低年级的学生好动，易受外界环境的影响，要想提升他们的计算能力及注意力，教师要严格要求学生做到认真听课，认真思索，认真独立完成作业，让他们养成以下良好的计算习惯：
1、养成良好的书写习惯。规范的书写格式可以表达学生的运算思路和计算方法、步骤，防止错写漏写数字和运算符号。老师还要以身作则，作学生的表率，在平时的教学中，板书要工整，写错了不能随意的用手一擦而过。 在批改作业时，经常发现有些学生书写太马虎，在抄数字时把6写成了0，把7写成了1，甚至把5写成8，直接改变了算式的原样，从而影响了计算的正确率。这样的错误不是没有看仔细，而是因为他们的书写态度不端正，不规范，经常把数字多写、错写或漏写。针对这些现象，教师对学生的作业尽量做到面批，特别是低年级的学生，让他们明确自己的错误在哪，教师当场给予指正，由于低年级学生自制力较弱，让他们自己下去找出错误并改正有一定难度；因此，教师应对常书写错误的同学给予耐心的指导，不能对学生的错只是脱口大骂，而是要让学生爱上老师，记住老师给他指点的错误。
2、养成认真审题的习惯。低年级学生还处于心烦气躁，坐不住的年龄，又急于求成，经常有学生在未审好题目就开始动笔计算了，这也是影响计算的原因之一。我班就有两个学生经常犯这样的错误：计算时把运算符号看错，4 × 8看成了4 + 8，最后得出错误的答案12。对于这道题，不是他们不会做，而是他们做题时未看准题目。每次发现这样的学生时，我都会和他们说：“审题时茶要做到：一要看清题目，看清是加减还是乘除，二要想清算理，三要认真计算。”然后我再让他们当着我面再读两遍题目，当场计算，再大声对自己说：“计算时看清加减乘除、符号、数字很重要，一不小心全错掉。”让他们牢记自己的粗心而丢失的得分。
3、养成检查的习惯。教师要教会学生检查的方法，让学生会去检查计算结果是否正确。如笔算“21+ 49= ”时，先让学生自己列竖式计算得出21+49=70，再让学生会用70-49是否等于21、70-21是否等于49或49+21是否等于70的方法来检查所得出结果是否正确。同时要求检查时要耐心细致，逐一检查。一查数字符号，二查演算过程。检查数字、符号抄写是不是正确，得数是否准确等，并要求学生根据各种相应的计算法则耐心细致地计算，克服粗心大意的毛病。培养学生良好计算习惯时，教师要有耐心，有恒心，要统一办法与要求，坚持不懈，一抓到底。
三、把好计算基础关，强化口算训练。
1、把好基础关。“10以内的加减法”，“20以内的加减法”，“九九乘法口诀”是数学计算的基础。在教学“10以内的加减法”，“20以内的加减法”，“九九乘法口诀”时，利用学具，明确算理，让学生能熟练运用，达到不假思索、脱口而出的程度。如果基础都不熟练，计算起来肯定会错误百出，速度也会很慢，还可能影响计算的正确率。因此一定要学生掌握好基础。
2、重视口算能力，提高计算速度。口算是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分，只有不断提高口算能力，才能加快笔算的速度。练习的方法可根据教学的内容而定，每天课前2至3分钟内进行口算练习，形式多样，效果显著。如：（1）直接口算。学生做在口算书上，按照老师的要求，在规定时间内完成一定数量的题，循序渐进，由少到多，做后集体订正。（2）听算。老师读题，学生做在练习本上。（3）视算。教师逐一出示题目，学生依次写出答案。只有坚持长期不懈地努力，才能逐步提高学生的口算能力。
总而言之，小学低年级学生计算能力的培养是一项长期的任务。只要我们遵循学生的认知规律，抓住学生的心理特点，激发学生的学习兴趣并调动学生的积极性，让学生形成一种习惯，一种记忆，坚持每天训练，熟能生巧，最后一定能提高学生的计算能力，让学生爱上计算，做到我计算，我快乐。
【参考文献】
[1]田春雷.浅谈如何提高低年级学生的计算能力.[J].学周刊.2012年13期
[2]黄丽清.采取有效途径，提高计算能力.[J].学周刊.2013年01期
[3]车超远.培养小学生计算能力的几点做法.[J].学周刊.2011年11期
下面以苏教版三年级下册第30-31页“两位数乘两位数”笔算乘法为例，谈对竖式教学的几点认识。例谈所谓的高效课堂，我们该从何处入手。
一、“知你”，设疑激趣
竖式的写法来自计算的需要。它集多种运算于一体，这种“集装式”的组合每一步的算理是什么，学生不清楚，更不清楚为什么要这样，教学必须以旧知引路，在解决现实情景的问题中寻求解法，来对照比较分步口算和竖式教学的内在联系，沟通算理和算法的关系。
【教学片段1】
（一）初步感知：
在呈现教材的问题情境，明确所求问题后，让学生列出算式28×12，让学生尝试计算：
生1： 12分成10和2，28×10=280，28×2=56，280+56=336。
生2： 28分成20和8，12×20=240，12×8=96，240+96=336。
生3： 28 × 9 = 252， 28 × 3 = 84， 252 + 84 = 336。
师生共同交流三种方法，并总结共同之处：都是先把两位数拆成两个一位数相乘，然后相加。
（二） 巩固练习：用拆分法相乘计算13 ×73
（三） 总结提炼：这两题都可以将其中一个两位数拆成整十数和一位数，再分别和另外一个两位数相乘，最后把两个和相加，也就是变成几个几和几十个几来计算，并进一步得出“把十几拆成十和几最简便”的结论。
（四） 质疑设问：用拆分法计算65 ×49。数字较大，用上面的方法拆分了算，大部分学生要借助笔算，有的甚至列出三个独立竖式。
二、“导你”，“理”、“法”并进
在介绍了竖式的写法后，教师着力引导学生做了以下的步骤：
1、先用乘数个位上的2去乘28，结果表示什么？应该和谁对齐？（学生说得头头是道，看来旧知的巩固起了很好的作用。）
师：乘出的56表示什么？2个28的积。
2、第二步用乘数十位上的1去乘28，教师把1用红色粉笔描了一下，强调突出了第二步乘的内容，然后让学生说乘的结果，并说明了结果写的位置。
师继续追问： 28表示什么？为什么8要与十位对齐？
生个别发言，说得头头是道：28表示28个十，是280，所以8要与十位对齐。
3、请学生完整地说说乘的过程。
在讲清算法的同时，教学有机渗透了算理的分析，让学生知其然又知其所以然。算理为算法提供了理论支撑，也促成了算法的教学。“理”、“法”并进的教学确保了“导学”的规范性和有序性。
三、“懂你”，“橡皮”帮忙
接着，教师让学生进行了模仿性的第一层次的联系，笔者以课改的研究者、听课者的身份巡视了一组学生，3个孩子产生了学习困难，两个孩子在算完第一步后停笔不写，不知下面该写哪一步，尽管有一个孩子模仿老师用红笔描出了乘数十位上的数，还有一个孩子乱写一通，根本看不清其步骤，完全混乱，33.8%的错误就是丢在这儿了！我附到一个孩子的耳边说：“个位乘完了吧？用橡皮把个位挡起来，现在看到几乘几呀？你会用竖式乘吗？”用同样的语言和方法，连续教了这三个孩子，再回头巡视的时候，三个孩子都做对了，如释重负的我恍然大悟，用红笔描出十位上的数是突出了第二步，但对孩子来说，四个数学仍然摆在他的面前，个位形成的“干扰”不能自觉排除而发生了“混乱”，导致出错。用橡皮“挡起来”，也就挡住了孩子的“干扰”，孩子每次见到的都是两位数乘一位数的“旧知”，自然简单多了，只需解决对位问题就行了。
用“红笔”描出和用“橡皮”遮挡，两个微小的动作，截然不同的学习效果背后，这是两种“学生观”的体现。用“红笔”描出突出了教学知识本身的重点，但忽视了孩子们的学习困难，没有排除前摄知识对后续知识学习的干扰；用“橡皮”遮挡，既突出了知识本身的重点，而且准确分析了部分孩子的学习困难，主动阻挡了前摄知识对后续知识学习的干扰，让新知不新，很好地借力了旧知。
我们在追求高效课堂的时候，经常挂在口头的话是“备课备学生”、“学生是主体”、“学生是课堂的主人”，而在备课时，我们总是一味地去读懂教材，读深教材背后的理论，花大量的时间设计教案、编写文稿、设计PPT，，扪心自问，我们花了多少时间去读懂我们的教学主体――孩子？
理解是一种心理过程，它能在心理上组织起与数学本质相通的认知结构。历经“理解”过程的竖式教学，方能体现学生的心智生长历程，焕发生命成长的气息。我们的高效课堂也绝不是停留在我们教案纸上的理想状态，而是落实到孩子们学习过程和学习结果上的现实。
一、教学节奏的调速艺术
一节数学课，如果教学速度过成快，易使学生产生紧张、疲劳、焦虑，造成认知困境；如果速度过慢，易使用权学生兴趣淡薄，注意分散，精神松懈；即使速度适中，若匀速不变，没有起伏，也会使学生感到单调、乏味，没有刺激。最理想的效果就是“快节奏中串插慢镜头”。
快节奏能养成学生快看、快说、快记、快写、快做、快思的习惯；“慢镜头”就是在教学关键处，充分提示知识的发生过程，课堂上给学生留思考的空间。其基本形式有延时、重复、追问、暂停，让学生画个草图看看、列个式子算算、举个例子试试等等。
我教乘数是三位数的笔算乘法的“序幕”时，先给学生留个回忆的时间，让他们回想乘数是两位数的笔算乘法该怎样算，然后体让学生很快地笔算乘法该怎样算；然后让学生很快地笔算完成“314×35”；接着就引入新课，教学“314×35”的笔算。随看例题的教学完毕，教学已进入高潮阶段。这时我让学生“闭眼”想一想：乘数是三位数的乘法与乘数是两位数的乘法有什么不同及相同的地方？总结得出乘数是三位数的乘法法则。进入练习阶段，我采取了从易到难的原则，速度从慢到快，从慢镜头进入快节奏.这样既巩固了法则，又能锻炼学生的计算速度。到了尾声时，我还不忘给予学生留个“问答期”：通过问答，让学生自己进行课堂小结，我只是从中点拨、捡漏。
二、课堂气氛的调温艺术
良好的课堂气氛给学生像生活在最适宜的气温下，心旷神怡、流连忘返。这也是愉快的课堂教学的体现。要保持课堂教学处于最佳状态，就应学会自学地“调温”。“调温”不外乎有两种，一是将教学热点进行冷处理。这就涉及到教师的管理艺术。优秀教师往往都能在这方面技高一筹。他们将严与爱巧妙地揉和在一起，在课堂上收放自如，令人肃然起敬。二是将教学冷点进行热处理。要及时在情感冷漠处、教学冷场处、思维冷却处、兴趣冷淡处、答案问冷寂处、思路冷僻处、知识冷落处等处加温，通过行之有效的调节方式，让学生始终在情感和思维畅通交流的氛围之中，达到情绪高涨，愉快地学习。
如我在教完长方体、正方体体积的计算方法后，如果进行大量的计算体积的练习，就会使学生觉得枯燥乏味。为了把这一教学冷点搞活，我设计了一节数学活动课。首先我取出一块凹凸不平的石关，要求学生算出它的体积。面对这块不规则的物体，学生一下子都愣住了。过了一会儿，有个学生提议，说先把这块石关安切割成正方体或长方体，再求出它的体积，我表扬了他开动脑筋，认真思考。接着我又问：“如果不改变这块石头的形状，要求出它的体积，该怎么办呢？”学生陷入沉思。于是我进行点拨：“你们不是学过语文《称象》这篇课文吗？能不能从这个故事里得到一点启发呢？”四人小组讨论得十分活跃，不少学生高兴地对我说：“老师，我知道了！先把石头放在一个盛满水的长方形或正方形不得的容器里，水会立刻溢出来。那石头的体积就是溢出来的水的体积。”我随即与学生共同做这个实验。就是这样，问题解决了，同时也激发了学生计算物体体积的兴趣，从中获得了石块占有空间的感性认识。老师笑了，同学们也乐了。
三、教与学的调谐艺术
教学过程中，要使教与学之间产生和谐共振效应，这就需要教师具有高超的“调谐”艺术，能比较精确地测度学生信息的接受量，使教师输出的信息与学生接受信息的频率相等，从而达到“调谐”的目的。为了达到这一目的必须抓好新课教学，因为它是中心环节。
抓好新课教学，必需做到：
（1）加强教学直观性，对各种感官的合理调度。
（2）创设质疑情景，鼓励学生独立思考，深入探究。
（3）突出重点，抓住关键，攻克难关。
（4）及时引导学生小结，初步形成印象，老师作点概括小结。
（5）科学地组织练习。
（6）课堂作业要课内处理，教学任务当堂完成。
学生感知信息的心理过程具有外显性，可通过他们的语言、姿态、表情、眼神和手势等表露出来。因此，要善于运用心理相容原理，缩小师生之间的心理差距，使学生敢表真情，敢吐真言，作出真实反馈的情景。同时语言和听觉是关系教与学能否“谐振”的最大影响因素。要提高认识，明确语言是思维的外壳，数学是一门逻辑性很强的科学，如果教师不注意自己语言表达的准确，抛必直接影响教学效果。如有位教师在小结三角形面积公式的推导时，这样说：“三角形面积是平行四边形面积的一半”。这显然是错的。正确的说法应该是：“三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半”。如果不强调“等底等高”，学生得到的信息就必会有所失真。因此，教师的语言必须准确、清晰，不断激起语感和美感，不断掀动着学生的心扉。教师恰象一个高明的指挥家，时刻调动着学生思维的活跃、合拍，伴随着智慧之花一起开放。
四、给数学课“调调味”
情感是人对待事物的态度和体验。当客观事物与个人的需要相符合时，则会出现满意、愉快等有益情感，反之，则会出现与之相对立的无益情感。有益情感是心理活动高度发展和多方面发展的内驱力，能促使学生思考、探索，进行创造性的学习活动，无益情感则会成为生活、工作、学习的障碍。小学生最厌烦枯燥乏味的“纯”数学课。教师要在保证教学科学性的前提下，要千方百计追求趣味性、生动性、形象性和实效性。下面试举一些实例。
1.诱趣。人的情感总是在一定的情境中产生的，倘若教师能怀着一种渴求知识的欲望和一种跃跃欲试的情绪进入课堂，引导学生入情入境，使学生觉得学数学是件愉快的事，是一种精神享受，并能不断地得到精神上的满足，学生的学习情感心定会油 而生。
在诱趣过程中，应当紧密结合教学内容有针对性地诱趣，要注意使直接兴趣向间接兴趣转化，通过竞赛、游戏、质疑等多种形式，培养学习兴趣的持久性，特别要注意高度学生的质疑兴趣。每节课结束前应专门安排时间，让学生提问，使学生从小养成敢疑、善疑的良好习惯。同时，要注意寓趣于教学过程的始终，做到课开始，趣已生；课进行，趣更浓；课结束，趣犹存。
2.应激。应激是教学艺术有的教学机智，它要求教师在课堂上善于随机应变，灵活地运用发散、换元、转向、择优等手段，及时巧妙地处置突发的偶然事件，转化成一种灵魂的感化力量，引发出始料不及的教学效果。
3.激进。教师应当正确地运用心理特征激励学生奋发向上，同时要注意奖励的层次性，通过表扬、加分、报喜、命名等行之有效的措施，让学生充满信心，攀登思维高峰。其实许多后进生不一定需要多少知识补缺，面是特别需要更多的精神鼓励。例如对于敏感型差生要多给他们工作，并要增强他们完成任务的信心，定期检查、帮助，发现他们的长处和成绩要及时总结表扬，对他们的缺点和总是也切勿在大庭广众批评，而是通过个别谈话，启发他们提高认识。激进的根本目的就是训练学生敢想、善思，强化数学思维教育。
4.稚化。有时教师可以故作愚拙，佯装不懂，有意遗漏或增添某个重要内容，再让学生当自己的老师。这样可以不断缩短师生之间的距离。
一、质疑能力培养的误区
学习就是质疑、解疑，其过程形成了学生学习的过程，但实际的教学现状不容乐观。在传统教学思想的支配下，学生的学习都是事先由教者拟定好的，上课时只能跟着教师的问题走，学生在课堂上实际扮演着配合教师完成教案的角色。这种教学的特殊性，使得学生不会主动质疑。具体地说，目前课堂质疑不良倾向主要表现为以下几个方面：
1.课堂质疑“一问一答”
个别学生提问，教师解疑，大部分学生处在被动听“问答”的状态。甚至有个别学生浑水摸鱼，充当南郭先生。
2.课堂质疑“昙花一现”
学生质疑后，教师习惯性地将教学纳入到预先设计的轨道中去，刚刚擦出的“火花”即刻消逝。
3.课堂质疑“苍白无力”
教师忙于跟着学生的问题跑，场面虽热闹，却把代表科学和真理的教科书分割得支离破碎。
4.课堂质疑“一无所有”
学生没有带着“想”去认真听讲和看书自学，往往把老师的话和书上的知识奉为金科玉律，因而想不出什么问题，也不知从何入手质疑。
二、质疑能力培养的对策
改革教学方法，培养学生的创新能力，就要从培养质疑能力做起，为以后的学习奠定良好的基础。只有这样，才能培养和造就出高素质人才。
1.创设情境，激发质疑动机
爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因此，教师要注意创设情境，启发学生不断提出问题。教师要给学生设置诱因，激发学生勇于探索新知的动机。例如教学《简便算法》，先出示一组题请学生“考”老师，从中任选一题，教师都能直接说出答案，同时让其他学生笔算验证，结果都算对了。出于强烈的好奇心，学生抢着出题考老师，当老师都能准确迅速地给出答案后，学生的好奇心就化成了求知欲，他们迫切想知道其中的奥秘，从而激发了质疑的主动性和积极性。
2.指导方法，明确质疑方向
求知欲是从问题开始的。要使学生的学习成为不断发现问题、提出问题、解决问题的过程，教学中教师应注意研究知识的结构，在关键处示范提出，教给学生质疑的方法，为以后学习的正确迁移、独立质疑作好铺垫。例如《乘数是两位数的乘法》笔算教学，教师可这样设计提问：①这个例题的特征；②计算步骤；③部分积的定位方法；④计算结果如何得到。为学生学习后面的例题及《乘数是三位数的乘法》的质疑活动提供问题格式，明确质疑的方向。通过这样的教学，学生既初步学会了质疑的方法，又活跃了课堂气氛，敢于质疑。
3.学习迁移，尝试质疑
当学生明确了质疑方向，知识内在结构的学习又为知识的迁移奠定了基础，这时就可以让学生进行质疑的尝试。学生的质疑能力存在差异，因此，教师首先要鼓励能力强的学生质疑，对于一般学生的尝试质疑应表示肯定，给予引导。例如《除数是两位数的除法》笔算教学，教师就可以指导学生对照《乘数是两位数的乘法》的质疑方法，进行类比迁移，并由此引发讨论，然后经教师的“过滤”，学生自然能顺利地自己质疑、自己解疑了。渐渐地，学生可以脱离教师的指导独立质疑，质疑水平得到了相应的提高。
4.把握契机，组织辩疑
组织学生辩疑是培养学生创造性思维的重要途径。小学生上进心强，喜欢表现自己，因此，当学生各自获得解决新问题的方法后，教师可常用“他的解法或说法正确吗”“你有没有不同的意见”“你有没有更好的方法”等问题，激发学生去讨论或辩论，让学生在辩论中理解概念，揭示规律，提高质疑能力，从而转变小学生循规蹈矩、人云亦云、随波逐流的思维习惯，形成辩论激烈、各抒己见、乐于求异求佳的好学风。例如解答应用题：枫叶服装厂接到生产1200件衬衫的任务，前3天完成了40%。照这样计算，完成这项生产任务一共要用多少天？学生都能这样解答：1200÷（1200×40%÷3），但有位学生提出可以用“3÷2/5”解，可一时又讲不清道理。我也不急于下结论，而是叫他想一想为什么，并让其他学生去讨论、辩论。有的说：“算式不对，得数巧合。”这的说：“没有道理。”同学们议论纷纷地加以否定。这位同学听了大家的意见，很不服气地说：“我认为是对的。因为，已工作的天数/一共要用的天数=2/5。所以，一共要用的天数是3÷2/5=7.5（天）。”还有个同学说：“因为工作效率一定，工作时间与工作总量成正比例，可直接列式为：3÷40%=7.5（天）。”同学们若有所悟地说：“想法真行！”可见辩疑能赶走盲目从众、温驯听话的小绵羊，请来敢于批判、敢于创造的新型人才。