《除数是小数的除法》的教学设计

教学目标

（1）初步掌握除数是小数的除法的计算原理和法则；

（2）理解被除数小数点位置的移动要随除数的变化而变化；

（3）能运用知识间的迁移规律探索归纳新知。

教学准备

例题主题图

教学过程

（一）复习导入

1.要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？

1.2 0.67 0.725 0.003

2.把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？

1.342， 15， 0.5， 2.07。

3.根商不变的性质填空，并说明理由。

①5628÷28=201； ②56280÷280=（ ）；

③562800÷（ ）=201； ④562.8÷2.8=（ ）。

（重点强调④的理由。④式与 式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，还是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）

（该环节的设计意图是通过学生的讲与练，理解其转化原理是：当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍……要使商不变，被除数也应扩大同样的倍数。）

（二）探究算理，归纳法则

1.学习例1

出示例题主题图，指名读取信息：西瓜1.6元/公斤，李叔叔买个西瓜花了12.8元，这个西瓜重多少千克？

（1）学生审题列式：12.8÷1.6.

（2）揭示课题：这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？（除数由整数变成了小数。）今天我们就一起来研究“除数是小数的除法”。（板书课题：除数是小数的除法）

（3）探究算理。①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？（把除数转化成整数。）怎样把除数转化成整数呢？

②学生试做：板演学生做的结果，并由学生讲解：

解法1：

把单位名称“元”转换成“角”来计算。

12.8元÷1.6元 =128角÷16角=8（千克）

答：这个西瓜重8千克。

解法2：

因为1.6 × 10 = 16 12.8 × 10 = 128 128 ÷ 16 = 8

所以12.8 ÷ 1.6 = 8

讲算理：（为什么把被除数、除数分别扩大10倍？）

把除数1.6转化成整数16，扩大了10倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数12.8也应扩大10倍是128。

小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？（①改写单位名称；②利用商不变的性质。）

2.教学例2：0.988÷0.38.

（1）思考：你用哪种方法把除数转化为整数？为什么？

同桌互相说说转化的方法及道理。独立计算后，订正。

0.988÷0.38=2.6（想：98.8÷38=2.6）

（2）强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？

（由除数的小数位数决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。）

（设计意图：在试做的基础上引导学生初步感受转化时小数点的移位方法，为自主概括法则作铺垫）

3.试一试：计算：3.3÷0.75.

（1）要把除数0.75变成整数，怎样转化？（把除数0.75扩大100倍转化成75。要使商不变，被除数也应扩大100倍。）

（2）被除数3.3扩大100倍是多少？（3.3扩大100倍是330，小数部分位数不够在末尾补“0”。）

（3）学生试做：3.3÷0.75=4（想：330÷75=4）.

（4）比较试一试与例1、例2有什么不同？（被除数在移动小数点时，位数不够在末尾用“0”补足。）

（5）练习：76.7÷0.59；8.32÷32.

（设计意图：对被除数小数点移位后补“0”的方法，教师可作适当点拨。学生试做后先不急于讲评，让他们对照教材中的两个例题，启发学生观察、比较两道例题的不同点与计算时的注意点。引导学生分析、比较，逐步抽象出移位的方法。让学生在充分积累经验的基础上归纳出除数是小数的除法的计算法则，会收到水道渠成的效果）

（三）展开练习 深化认识

1.不计算，把下面各式改写成除数是整数的算式。

6.37÷0.7 9.9÷0.45

4.88÷0.002 5.117÷0.17

2.根据10.44÷0.725 = 14.4，填空：

①104.4÷7.25=（ ）；

③（ ）÷0.0725=14.4；

④10.44÷7.25=（ ）；

⑤1.044÷0.725=（ ）；

⑥1.044÷7.25=（ ）。

3.口算：

1.2÷0.3= 0.24÷0.08=

0.15÷0.01= 2.8÷4=

2.6÷0.2= 4.6÷4.6=

3.8÷0.19= 2.5÷0.05=

（设计意图：旨在通过各种形式的练习提高学生学习兴趣，巩固法则，强化重点，突破难点）

（四）回顾总结

思考：除数是小数的除法应怎样计算？讨论得出（填空）：除数是小数的除法的计算法则是：除数是小数的除法，先移动（ ）的小数点，使它变成（ ）；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也（ ）移动（ ）（位数不够的，在被除数的（ ）用“0”补足）；然后按照除数是（ ）的小数除法进行计算。