基于“索洛余值法”测算湖北TFP贡献率的实证分析

摘要：在当前市场体制下，推动经济增长的主要力量逐渐由资本、劳动等物质要素转向以技术为代表的综合要素生产率（TFP）因素，资本与劳动之外的综合生产要素对经济增长的贡献率已成为判定区域经济增长模式的主要指标之一，特别是中国已经迎来刘易斯拐点（Lewis Turning-Point）和人口红利逐渐消失的情况下，综合要素生产率取入成为经济增长新的驱动力显得尤为重要。根据湖北省近年来相关经济数据，运用Cobb―Douglas生产函数和索洛余值计算TFP对经济增长的贡献率，最终就如何进一步提高湖北省的综合要素生产率提出相关建议。

关键词：综合要素生产率；索洛余值；C―D生产函数

中图分类号：F22文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）19-0118-04

目前，在测算地区经济增长中各生产要素的贡献率中，“索洛余值法”因其计算简单、操作性强而得到广泛的应用。与传统的测算方法不同的是，本文引入综合要素生产率，代表管理、技术和资源配置等因素的共同作用，而避免仅仅使用技术进步概念所带来的理解上的困难，同时，将多项式分布滞后模型引入“索洛方程”，对“索洛余值法”估计进行改进，以考虑资本等要素的滞后期对产出的影响。

一、测量经济增长模型及函数的引入

（一）Cobb―Douglas生产函数及索洛余值

1928年由美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Douglas提出的生产函数在实际中得到了广泛的运用，在资本、劳动和技术要素投入的情况下，国民经济的产出根据C―D生产函数表示为：Yt=AtKαtLβt（1）

（1）式中，Kt和Lt分别表示t期的资本和劳动投入量；α和β分别表示资本和劳动的产量弹性；At表示时间t期的技术水平（其中假定技术进步是“中性”的，即技术进步不改变劳动和资本的比例）。假设r是技术进步率（假定为固定不变），对于t是连续的情况，有： At=e r t

该式代入（1）式则有：Y=e r t KαLβ

对上式求全微分并同除以Y得到：=r+α•+β•

即y=r+αk+βl （2）

公式（2）就是新古典经济增长模型中的索洛―米德（Solow―Meade）模型，根据该模型从而得到结论：综合要素对经济增长的贡献率（r）等于从经济增长率（y）中排除资本要素贡献率（αk）和劳动要素贡献率（βl），这个剩下来的“余值”便是索洛余值。

用EA、EK、EL分别表示全要素增长、资本增长和劳动增长对总产出增长的贡献率，有：EA=×100%，EK=×100%，EL=×100%。

其中，y、k、l分别表示产出、资本和劳动的年均增长速度，可表示为：

y=（-1）*100%，k=（-1）*100%，l=

（-1）*100%

另外，将公式（1）进行自然对数变换可得：

LnYt=rt+αLnKt+βLnLt

通过以上回归方程估计出α和β值，便可根据方程（2）计算出索洛余值r。

（二）索洛余值法的修正――有限多项式滞后模型的引入

在现实经济社会中，时间滞后现象普遍存在。很多情形下，被解释变量Yt不仅受同期解释变量Xt的影响，而且还明显依赖于X的滞后值Xt-1，Xt-2…，这就是分布滞后模型。本文重点分析有限滞后模型。有限多项式滞后模型是阿尔蒙（Almon）于1965年提出的，其基本思想是：利用多项式减少模型中的参数，然后用最小二乘法估计参数，再根据多项式参数和原函数参数之间的对应关系计算出原函数参数值。

本文通过测算与比较，确定分布滞后模型的滞后期为3，最高阶数为2。从而得出方程：

Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+ut

βi=θ0+θ1i+θ2i2，i=0，1，2，3。

此式称为阿尔蒙多项式变换。则模型可以变成

Yt=α+θ0Z0t+θ1Z1t+θ2Z2t+μt

计算出θ0，θ1，θ2的估计值后，可利用以下等式：

0=0、1=0+1+2、2=0+21+42、3=0+41+92

通过上述变换，减少了解释变量个数，并从中计算出参数α，β0，β1，β2的估计值。

二、综合要素对湖北省经济增长贡献率的测算

（一）变量选择

对综合要素贡献率测算涉及产出量Y、资本投入量K和劳动力投入量L。

1．产出量Y。本文采用湖北省GDP作为产出量。利用湖北地区生产总值指数将所有年份的产出量换算为1990年为基准的实际GDP。

2．资本投入量K。本文以每年的全社会固定资产投资额作为资本投入量。用1990年为基期的固定资产投资指数将历年固定资产投资额转化为不变价格进行计算。

3．劳动投入量L。本文采用历年年末从业人员数作为劳动投入量。

（二）参数估计

利用《湖北省统计年鉴》相关数据，将1990―2009年湖北省地区生产总值、固定资产投资和年末从业人员作样本数据，选用Eviews6.0建立湖北省综合要素贡献率参数估计的模型程序，对模型进行参数估计并检验，如下：

LS LnY T LnK LnL PDL（LnK，3，2） AR（1）

其中，LnY、LnK、LnL分别表示产出量、资本投入量、劳动投入量的自然对数，表示为某一变量变动引起其他变量变化的弹性，T为时间序列。AR（1）表示1阶自回归模型。PDL（LnK，3，2）表示对LnK进行多项式分布滞后变换，滞后期为3，多项式次数为2。

根据表1模型计算结果，得到湖北省综合要素贡献率长期均衡模型，如下所示：

LnY=0.0736T+1.5136LnK+0.6973LnL

t= （5.458）（1.014）（10.79）

R2=0.996，F=37.611，DW=2.06

（三）对模型和数据的检验

作为统计分析的重要组成部分，模型的检验是判断方程性能和经济意义解释力的重要手段，此处主要进行拟合优度检验、自相关性检验、异方差性检验和平稳性检验。

1．判定系数检验。从R2来看，其值高达0.996，说明变量对结果的解释程度很高，显著性上通过了假设检验。

2．自相关性检验。观察到DW值为2.064，不能拒绝不存在自相关的原假设，故认为变量不存在自相关性。

3．异方差性检验。本文采用White检验，得到显著性P值为0.0826，即在10%的显著性内，并不能拒绝存在异方差的假设，因此可认为不存在明显异方差。

4.平稳性检验。在时间序列计量经济模型中，为了避免非平稳和非协整问题，我们要对数据进行平稳性ADF检验。结果（见表2）。

从对模型和数据的各种检验结果可以看出，模型整体表现出了良好的适应性，可以据此对其进行经济解释和分析。

（四）湖北省综合要素生产率测算结论

根据改进后的模型测算出了1990―2009年湖北省资本、劳动和其他综合要素对经济增长的贡献率（如表3所示）。

三、对结论的分析和相关政策建议

（一）回归方程的分析和解释

1.资本的产出弹性（α）较高，达到1.5136，这说明在经济发展的过程中资本要素比较稀缺，投资需求程度较高。

2.劳动的产出弹性（β）也较高，达到0.6973，这说明经济发展过程中劳动要素也较为稀缺，特别是一些高素质劳动者的缺乏，成为湖北省经济发展的“瓶颈”。

3.α+β=2.2109，说明湖北省存在着较为明显的规模经济效应，发展潜力也较大。

4．TFP平均增长率（r）仅仅为7.36%，说明湖北省的综合要素发展水平较低，与相邻省份及全国都有不小的差距。

5．TFP平均贡献率（EA）也只有20.38%，说明目前的增长基本是靠大量的资本和劳动要素的投入，特别是资本的投入来实现的，属于明显的粗放型经济增长方式，综合要素的优势并没有充分发挥。

（二）提高综合要素生产率的相关政策建议

1.重视技术进步在经济增长中所起的作用。在现代经济中，技术进步发挥着日益重要的作用。一方面，它提高了要素生产率，节约了生产要素投入量，这在人均资源贫乏的中国更是具有十分重要的意义。而当前中国经济的高速发展是依靠资源的大量投入来维持的，这种粗放型生产模式在中国并不能持久下去，而且造成了环境的严重污染。另一方面，技术进步不仅引起经济总量的增长，而且由于社会分工、协作与专业化的加深以及劳动生产率的提高，促进了经济结构的变化。目前，湖北省三种产业结构分布不尽合理，农业比例过大。相比相邻及全国不少其他省市仍处于比较落后状态，这使我们更有理由大力发展先进技术，优化产业结构，促进湖北省电子计算机、汽车、医药、生物工程等核心产业的进一步发展，在全国乃至全世界创造出自己的核心产业和技术，增强其市场竞争力。发展技术上，以技术引进和自主开发并重，以符合本省的具体情况为基本原则进行选择性的开发、吸收及利用，通过引进技术，在较高的起点发展经济，促进技术进步，增强自主开发能力。

2.重视人力资源的开发，对人才的培养要有制度性的安排。尽快缩小与人才发达省份和国家的差距，应是湖北省促进经济发展的重要战略决策，而且湖北省拥有众多的高等院校和科研机构，具有良好的人才开发与创新平台，像武汉“光谷”、鄂州“中国药谷”等。这为我们培养和引入科技人才提供了良好的环境，我们要用尽可能优惠的政策留住人才，使湖北省的科技进步有高素质的人员保障。只有提高劳动者的整体素质，让服务型科技型管理型人才都服务于湖北的经济建设，才能够加快经济增长方式的转变。

3.进一步加大规模经济的效率，提高资本积聚的能力。从模型回归分析的结果来看，湖北省还是有较为明显的规模经济的，但需要进一步的提高，主要可以通过企业间的重组、兼并等手段实现企业的做强做大，提高企业的竞争力和影响力，力争在全国创造出若干个有影响力的产业和企业。

4.敢于制度创新，为行业提供良好的发展平台。根据美籍奥地利经济学家熊彼特的观点，创新在经济发展中起了巨大的作用，其中包括制度创新。将制度变革引入经济增长过程，才能为技术创新、经济发展提供有效的保证。制度创新一般包括产权、经济制度等方面。随着中国开始由计划经济体制逐步向市场经济体制转化，湖北也不例外，逐渐由市场发挥其应有的作用。但目前仍有诸多不完善之处，突出表现在政府行为的“越位”和“缺位”。另外，湖北省内的国有企业在整个经济中所占的比重还比较大，“一股独大”的情况相对其他沿海省份而言仍然严重，行业和企业的垄断阻碍了制度和技术的创新，降低了经济的效率。我们要借鉴浙江、广东等经济发达省份的经验，减少政府管制，引入竞争机制，以充分发挥市场在经济中的高效率作用，促进经济的快速发展。

参考文献：

[1]罗伯特・M.索洛.经济增长的因素分析[M].北京：商务印书馆，2003.

[2]古扎拉蒂.计量经济学[M].北京：中国人民大学出版社.1996.

[3]保罗・萨缪尔森，威廉・诺德豪斯.经济学：第16版[M].北京：华夏出版社，麦格劳・希尔出版公司，1999.

[4]贺铿.经济计量学教程[M].北京：中国统计出版社，2000.

[5]廖先玲，姜秀娟，赵峰，何静.基于“索洛余值”改进模型的山东省技术进步贡献率测算研究[J].科技进步与对策，2010，(6).

[6]韩立杰，于海滨，刘喜波.基于索洛模型对中国经济增长的实证分析[J].北方工业大学学报，2007，(9).

[7]孙建召，曾巧明.索洛余值法模型研究及其应用[J].计算机技术与发展，2006，(9).

Empirical Analysis Which Based on Solow Residual Value Method to Estimate TFP Contribution Rate in Hubei

XIA Jinga，LI Jia-nib

（Zhongnan University a.Finance and Taxation；b.School of Economics，Wuhan 430073，China）

Abstract： In the current market system，the main factors which promote economic growth has changed from capital and labor to the Total Factor Productivity(TFP) which with technology as a representative.The contribution of total productivity has become the main indexes which determine the mode of regional economic growth.But how to quantitatively estimates TFP’s role on economic growth? This has become the problem attracted the common concern of academic circles and governments since 1950s.To solve the problem，the paper use the tools of Cobb―Douglas production function and solow residual value to calculate TFP growth contribution in Hubei province，and then give some suggestions about how to improve the total factor productivity .

Key words：TFP；solow residual value；cobb-douglas production function

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文