基于Ackermann规则的准滑模控制器设计

摘要：滑模变结构控制因为独特的优势在很多领域有着广泛的应用前景，但是因其存在“抖动”现象，其应用受到极大的限制，本文设计了一种准滑模控制来消除这种“抖动”，并在设计滑模面时采用Ackermann规则进行设计。

关键词：Ackermann规则；准滑模；饱和函数

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）14-108-01

变结构控制系统因为系统一旦进入所设计的滑模面，系统对内部参数的变化和干扰便具有不变性，正因为它这一独特的优势，它在航空航天、机器人、伺服控制等领域有着广泛的应用。但是一般的变结构控制器有一个很大的缺点，那就是“抖动”现象，这就使它在具体的应用中受到了很大局限。如何克服滑模控制本身带来的抖动，成为很多学者研究的重点，而准滑模控制为这一难点提供了有效的解决途径，它通过在边界层外采用正常的滑模控制，在边界层内采用连续状态的反馈控制，可有效地减轻或避免一般滑模控制的“抖动”现象。

一、准滑模控制器的设计

首先采用到达律具有指数趋近律的变结构控制方式来设计控制器， 由此所设计出的控制率，因为符号函数sgn(s)的存在而存在“抖动”。此时我们可以用饱和函数sat(s)来代替到达率为指数趋近律的滑动模态中的符号函数sgn(s)，从而达到消除抖动的目的。其中：

称为”边界层”。其图1所示。饱和函数的本质是：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用连续状态的线性化反馈控制，有效避免或消弱“抖振”。

图1饱和函数

滑模面和控制律具体形式如下：

二、Ackermann公式设计滑模面

在上述控制器的设计中，要设计滑模参数C的值，需要先将系统化为简约型，而后才能进行设计，而基于Ackermann规则的设计方法却并不需要如此便可使我们在希望的特征值下设计出较为满意的控制器来。在本文的控制器设计中采用Ackermann公式进行设计。

三、仿真实验

假设某系统的数学模型为：

其中：

，

通过MATLAB仿真我们分别仿真采用指数趋近律滑动模态和采用准滑模设计控制器的控制效果，结果如下所示：

图2指数输出 图3控制输 图4x1的收敛过程

通过上面的仿真对比我们可以看出采用准滑模控制对某系统设计的控制器消弱了“抖动”现象，且收敛速度较快。控制效果较好。

四、结论

为消除一般变结构控制的“抖动”，本文设计了一种准滑模控制器，并在设计中采用Ackermann规则进行滑模面的设计。最后以没系统为例进行控制器的设计，通过仿真对比，结果表明准滑模变结构控制器具有较好的控制效果。