时间：2022-10-30 03:13:19
摘要： 考虑土体沿径向的非均质特性，将桩周土体分为内域土和外域土两部分。基于Novak薄层法分别求解了内域土和外域土的竖向振动。考虑内域土和外域土接触面的连续性条件，求得了桩土竖向动力相互作用的等效Winkler弹簧阻尼器模型的刚度系数和阻尼系数。根据土体竖向位移衰减函数和桩桩竖向动力相互作用因子的定义，考察了非均质土体的竖向位移衰减函数和非均质土体中桩桩竖向动力相互作用因子，进而研究了非均质土中群桩的竖向动力阻抗。研究表明，非均质土体的竖向位移衰减函数和非均质土中群桩的竖向振动可以退化到均质土的情形，忽略桩周土体沿径向的非均质特性将导致土体竖向位移衰减函数偏小而群桩竖向动力阻抗偏大，桩周土体内外域剪切模量比和桩间距等对群桩竖向振动有较大的影响。
关键词： 土动力学； 群桩； 纵向振动； 衰减函数； 剪切模量比
中图分类号： TU435； TU473.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2015）05-0822-09
引 言
桩基础在建筑工程基础、桥梁工程基础、动力机械基础、高速铁路基础等众多工程领域中有着较大的应用。由于桩基不但要承受静力荷载的作用，通常还要承受纵向、水平和扭转等各种形式动态激励的作用，同时由于地震等随机动态荷载的破坏性对建筑物桩基础性能的影响非常大，近几十年来关于桩基振动特性的研究越来越受到关注，并取得了很好的研究成果[16]，这些研究都是假设桩周土体为均质土，实际上这是一种理想化的情形。然而实际工程中所遇到的场地土一般都是成层非均质的，在振动中桩侧土将会发生部分弱化而使其刚度降低[7]。对于土体状态、力学性能或土工参数等随深度或径向发生变化的土体称之为非均质土，当前主要从两个方面来考虑桩周土体的非均质特性，一种是针对土体的竖向方向分层情况，如LU Shuhui等[8]在考虑横向惯性效应的情况下研究了层状土中端承桩的动态响应，王珏等[9]通过在Winkler模型中引入描述地基土剪切效应的第二地基参数，采用初参数法和传递矩阵法得到了层状地基中邻桩的动力相互作用因子；另一种是考虑桩周土体沿径向的非均质特性，由于桩周土的弱化区域相对有限，通常在大于5倍桩径的区域后这种弱化就不十分明显了。所以，目前针对径向非均质土中桩基振动的研究时，在处理桩周土体时通常将桩周土划分为内域土和外域土来处理，在内域土剪切模量的处理方面有两种方法，一种是将内域土视为沿径向的非线性土体，如Hans Vaziri[10]和Chau K T[11]等假定桩周土剪切模量沿径向满足双曲本构关系对径向非均质土中单桩振动进行了研究；另一种是较为常用的方法就是将内域土剪切模量也视为常量来处理，如周铁桥等[12]研究了轴对称径向非均质土中桩的纵向振动特性，杨冬英等[13]在三维轴对称条件下，基于连续介质模型进行了纵、径双向非均质土中桩的纵向动力特性研究。本文将考虑桩周土体沿径向的非均质特性来研究非均质土体中群桩的纵向振动特性。
1 桩周非均质土层纵向振动求解
将图1所示的桩基周围的土介质视为由桩周弱化土组成的内域土和土组成的外域土两部分组成，内域土和外域土均为均质各向同性介质，且内域土的剪切模量比外域土的剪切模量小。假设桩长与土层厚度相等，都为H，桩身半径为r0，内域土半径为r1，G1和ρ1分别为外域土体的剪切模量和密度，ξ1为外域土体的粘滞阻尼系数，w1为外域土体z方向的位移分量，G2和ρ2分别为内域土体的剪切模量和密度，ξ2为内域土体的粘滞阻尼系数，w2为内域土体z方向的位移分量。将土体划分为无穷多的薄土层，当桩顶作用竖向简谐荷载时，桩周的薄土层也将作竖向稳定振动，根据Novak薄层法，假定薄土层的纵向振动互相独立，且忽略薄土层的径向位移和切向位移，仅考虑土体的竖向位移。对于桩周的外域土体和内域土体可分别建立其纵向振动控制方程为[14]
将趋近零，这是由于频率过大时土移还没来得及发生反应外界激励就向相反方向作用了。从图2可以看出，均质土的纵向位移衰减函数随频率变化曲线的峰值最小，峰值对应的频率最大；随着内域土体剪切模量的增大，外域土的纵向位移随频率的衰减函数越小（如图2所示），但峰值对应的频率越大。内域土范围越大（即r1/r0越大），外域土的纵向位移随频率的衰减函数越大而峰值对应的频率也越小（如图3所示）。可见，如果忽略桩周土体沿径向的非均质特性而将土体视为均质土的话将导致纵向位移衰减函数偏小。桩间距（S/r0）对外域土的纵向位移衰减函数也有影响，桩间距（S/r0）越大纵向位移衰减函数越小，主动桩振动产生的柱状波随着桩间距的增大将逐渐衰减。内外域土体剪切模量比对内域土纵向位移衰减函数（如图5所示）的影响较外域土纵向位移衰减函数（如图2所示）要大。对于内域土，剪切模量越小时，内域土的纵向位移衰减函数随频率的变化曲线在低频范围内存在轻微的波动，这是由于内域土剪切模量较小时，其对土体的约束作用过小导致的波动。内域土体的范围对桩周土纵向位移衰减函数的影响较小（如图6所示），这是由于桩周土体的弱化主要在桩周附近大约4倍桩径范围[13]，当r1/r0小于4时，即r1/r0=3时，相互作用因子虚部随频率变化曲线峰值较大，而峰谷较小。对于内域土体，桩间距（S/r0）对内域土纵向位移衰减函数的影响很大（如图7所示），桩间距（S/r0）越大，内域土的纵向位移衰减函数越小，衰减函数随频率变化曲线的峰值对应的频率也越小。
为了确定图8所示非均质土体中桩桩的纵向动力相互作用因子，假定图8所示的主动桩和被动桩的几何尺寸、材料性质、半径、长度都相同，半径为r0，桩长为H，都为端承桩。忽略主动桩和被动桩的径向尺寸以轴线代替，主动桩与被动桩的轴线间距为S。主动桩在桩顶简谐激励作用下产生的振动波仅沿水平方向传播，进而引起被动桩的振动。被动桩在水平振动波作用下引起的纵向位移与主动桩纵向位移之比即为桩桩纵向动力相互作用因子。
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Abstract： Considering the heterogeneous characteristics along the radial direction of the soil around the pile， the soil is divided into two regions： the inner region and the outer region. The vertical vibrations of the inner region soil and outer region soil are solved based on the Novak′s layer method， and the stiffness and damping coefficients of equivalent Winkler springdamper model of the dynamic interaction of pilesoil is obtained by considering the inner region and outer region contact surface continuity conditions. According to the definitions of vertical displacement attenuation function and pilepile vertical dynamic interaction factor， the vertical displacement attenuation function of heterogeneous soil and pilepile vertical dynamic interaction factor are investigated， and the vertical dynamic impedance of pile groups in heterogeneous soil is also analyzed. The results indicate that the vertical displacement attenuation function of heterogeneous soil and the vertical vibration of pile groups in heterogeneous soil can be degenerated into the case of homologous soil； ignoring the heterogeneity of the soil around the pile along the radial direction will result in a smaller vertical displacement attenuation function of soil and a smaller vertical dynamic impedance of pile groups. The shear modulus ratio of inner region and outer region soil， the pile spacing distance have great effects on the vertical vibration of pile groups in heterogeneous soil.
Key words： soil dynamics； pile groups； vertical vibration； attenuation function； shear modulus ratio
作者简介： 刘林超（1979―），男，博士，副教授。电话： （0376）6391575； Email：