艾滋病疗法的评价及疗效预测

[摘要] 艾滋病疗法的评价及疗效的预测对改善艾滋病患者的生存期和生活质量起着至关重要的作用，因此艾滋病疗法的准确评价及疗效的合理预测对艾滋病患者有着重要意义。本文对2006年全国大学生数学建模竞赛中提供的4种治疗方案进行了分析，得出最佳治疗终止时间。

[关健词]治疗终止时间二阶多项式拟合 变化率

一、前言

艾滋病是由一种破坏人的免疫系统艾滋病毒（英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。

艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

本文建立了一个充分考虑不同配药针对不同年龄、不同长短服药期以及不同经济状况的患者的疗效的数学模型。模型不但考虑了药效，还要考虑患者的经济承受能力，为患者提供一个既经济又有效的配药方案。

二、模型假设及符号说明

假设1：数据中所提供的艾滋病患者均是通过治疗有一定效果者；

假设2：HIV在人体血液的量只与CD4在血液中的量有关，不受其他因素影响；

假设3：将只测试过一次的患者的数据、根据数据被推断在测试过程中死亡的患者的数据等作为不合理数据剔除；假设4：附件中一些数据的空白看作没有测量。

X：测试用药的时刻；

Gi：采用第I种疗法CD4量的LOG值的变化率。

三、模型的建立与求解

模型一：

利用MATLAB软件处理附件2中的时间和LOG（CD4 count+1）两列数据得出CD4量的LOG值的变化率，然后利用EXCEL将附件2中的数据先按疗法排序再按年龄排序，并将患者按年龄分为三段，并求出不同疗法、不同年龄段CD4量的LOG值的平均变化率12组，如下表：

从上表中可以看出年龄30岁以内的患者适合第四种疗法，年龄在30到50岁之间的患者适合第三种疗法，年龄在50岁以上的患者也适合第三种疗法。

用EXCEL将附件2数据按疗法分组，并使用MATLAB软件对时间和CD4的LOG值进行二阶多项式拟合，得到四个方程。

疗法一方程-0.0142X+0.0019=0，

疗法二方程：-0.0002X2-0.0089X+0.0347=0，

疗法三方程：-0.0003X2+0.002X+0.0466=0，

疗法四方程：-0.0009X2+0.0303X+0.0518.

将四种疗法的拟合方程，分别求导，得到CD4量的LOG值的变化率Gi：G1=-0.0142，G2=-0.0004x-0.0089，

G3=-0.0006x+0.002,G4=-0.0018x+0.0303

结合变化率可以看出，疗法四的见效显著，尤其针对30岁以下的艾滋病患者，但是CD4在达到峰值后迅速下降，所以不适合长期用药。疗法三较疗法四见效慢一些，对30岁以上艾滋病患者疗效较好，CD4的LOG值在服药不久后就开始下降，但是下降速度较疗法四缓慢，适合中长期服药。疗法二效果不显著，不仅无法使CD4的量得到显著增加，CD4减少的速度也得不到有效的抑制。疗法一对CD4量的增加效果不佳，但是将CD4减少的速度控制在一个较稳定的数值，适合长期用药.综合上述数据分析，确定疗法四为较优疗法，用药的终止时间为G3和G4两条直线在平面坐标系焦点的横坐标，约为服药24周左右。

模型二：

鉴于模型一分析结果发现，疗法二效果不好，将其首先淘汰.其他三种疗法每日用药价格分别是：疗法一是1.6美元或0.85美元；疗法三是2.45美元；疗法四是3.65美元.由模型一结论可求得此三种疗法在服药24周（G3和G4交点横坐标）后所花去的费用，疗法一为210.3或201.3美元；疗法三为411.5美元；疗法四为613.2美元。在服药27周后（G3和G1交点横坐标），所花去的费用，疗法一为234.9美元或228.15美元；疗法三为463.05美元；疗法四为689.85美元。疗法四效果虽然明显，但是治疗费用偏高，发展中国家的艾滋病患者难以承受巨大的经济压力；疗法一用药价格虽然低廉，但是从被治疗者的角度考虑，效果不很显著，难以满足被治疗者迫切恢复健康的心理.综合考虑三种疗法在不同长短的服药期，针对不同年龄段的艾滋病患者的疗效，结合艾滋病患者急于被治愈的心理因素以及我国人均GDP现状，得出结论：疗法三更适合于临床治疗。

四、模型分析与评价

在模型一中运用MATLAB软件以及EXCEL求出CD4量的LOG值的变化率，以疗法和年龄分组并对不同疗法的患者血液里CD量的LOG值和时间进行二阶多项式拟和，从CD4的变化角度反映了4种疗法的不同药效，得出疗法四为最优疗法。在模型二中结合模型一的分析结论，从不同的多角度对药效进行更实际的评价和预测，得出结论：疗法三为最优疗法。

该模型所涉及的数据量庞大，具有统计意义，在多数情况下均适用。模型建立后的分析从多角度、多层次进行，结论全面，论述详实，对模型三中的数据处理应该更细致，以便更好地反映不同情况的药效。

参考文献：

［1］薛毅.数学建模基础.北京工业大学出版社，2004.

［2］赵静，但琦.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2006.

［3］同济大学数学教研室编.高等数学（下）. 北京：高等教育出版社，2003.

［4］陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门.北京：电子工业出版社，2005.

［5］孙振绮，丁效华编.概率论与数理统计. 北京：机械工业出版社，2005.

（作者单位：中国刑警学院）