探讨“比较法”在职教数学教学中的应用

【摘要】在当前职业学校数学教学中应用比较法来培养学生的数学思想，拓宽学生的解题思路，丰富学生的解题方法，提高学生运用比较法解决实际问题的能力，从而达到提高课堂教学质量的目标.

【关键词】比较法；职教数学教学；数学思想

当前职业学校的招生门槛低，生源素质差，在职教数学教学过程中，往往教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，形成教师难教、学生难学直至不学的局面.要改变这种现状，我们必须针对中职学生的实际情况，探索有效的教学策略和措施，引领学生学习和掌握科学的学习方法，增强学生学习数学的自信心.

比较法是数学课堂教学最常用的基本方法之一，数学中有许多内容既有联系又有区别，往往一字一句之差，其意义和解法就不同.在数学课堂教学中科学合理地使用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，加深学生对所学数学知识的理解和掌握，进一步培养学生的数学知识迁移能力和逻辑思维能力，让学生形成正确、严密的解题思路及判断能力.笔者在多年的职业教育数学课堂教学的实践中，应用比较法进行数学课堂教学，取得了很好的效果，现结合教学实践，从五个方面谈谈对数学课堂教学使用比较法的认识.

一、比较异同，找出共性

教材中许多知识点或例题、习题，存在着共同点，在数学课堂教学中可引导学生与前面的知识点或题目作比较，把握它们的共同点，寻找出两者间的规律和解决问题的关键点，再思考如何化异为同，最后以相同的方法掌握、解决不同的知识点或题目.

例1（1）已知2x-y-4+x+y-5=0，求xy的值.

（2）当x为何值时，4+x+3有最小值？最小值是多少？

分析在（1）中，因为a≥0（a≥0），所以2x-y-4，x+y-5只能同时为零.

在（2）中，同样根据a≥0（a≥0），所以当x=-3时，4+x+3有最小值为4.

又如，在学习a的n次方根时，遇到n为偶数或为奇数的问题，可以结合初中数学的平方根与立方根概念，从中找出相同点和区别，可以采用图表的方式，加以归纳概括，比较如下：

求法开平方开立方

通过图表比较，容易找出a的偶次方根与奇次方根的异同，学生在比较过程中发现它们解题的依据相同，解法不同，找出这类题型的共性，抓住解决问题的关键点，容易做到举一反三.

二、比较同类，促进思维

数学课堂教学过程对于某些具有相同或类似结构及性质的对象加以比较，引导学生总结出另外一些相同或类似的性质，这种比较通常被称为联想类比，具体做法就是根据面临的问题，联想起已经解决的类似问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而迅速找到解题的突破口，拓展解题思路.例如，出现a2+b2时，我们可以联想到勾股定理，也可联想到点(a，b)到点(0，0)的距离，还可联想到向量x=(a，b)的模，还可联想到不等式a2+b2≥2ab；在出现x+y1-xy时，可联想到两角和的正切公式；在出现a2+b2-ab时，可联想到余弦定理；在出现ab，bc时，可联想到三角形或矩形的面积公式；看到x-yz-h时，可联想到直线的斜率等等.以下以具体实例说明.

例2已知a，b，c，d都是实数，求证：a2+b2+c2+d2≥(a-c)2+(b-d)2.

分析联想到两点间的距离公式，可设A(a，b)，B(c，d).

在ABO中由三角形三边之间的关系|OA|+|OB|≥|AB|，知a2+b2+c2+d2≥(a-c)2+(b-d)2.

同类比较，在课堂教学中，必须让学生根据题目中式子的特点展开联想，结合学过的定理、公式、公理，主动通过交流与讨论解决问题.让学生亲历获取新知识的过程，在这过程中，特别要引导学生善于比较问题，寻找有效解决问题的途径.

三、比较优劣，择优运用

认知心理学的研究表明，数学知识的教学不是教师传授得越多，学生就习得得越多，掌握得就越牢固.数学解题教学也是如此.不是教师讲的解题方法越多，学生的解题思路就必然越广，解题能力就必然越强.所以数学课堂教学需要研究，面对多种教法和多种解法，我们如何求“善”择“优”呢？这就需要比较.在数学课堂教学中，教师应该从中职学生的思维特点和理解能力水平出发，找出最适当的方法组织教学，以便于学生接受、理解和掌握有关数学知识，把已有的数学知识结构“同化”“顺应”为自己的认识知构.而在解题实践中，则应把最基本的思路和方法教给学生，让学生多做题、勤总结，以形成敏锐的“题感”；让学生多分析、善判断，以形成良好的“题感”.这样在解题时，就可以抓住关键，单刀直入，直捣核心，从而提高解题本领.

例3已知a=12-3，求16-8a+a2a2-4a的值.

这样的求值题，在教学中可让学生先用一般方法解题，即直接代入，显然，多数学生发现计算很繁杂，容易在计算过程中半途而废，或者得到错误的结论，这时再引导学生改用先化简，然后再代入.

解a=12-3=2+3(2+3)(2-3)=2+3，

16-8a+a2a2-4a

=(a-4)2a(a-4)=a-4a=2+3-42+3

=(3-2)(3-2)(2+3)(3-2)=43-7.

相比之下，学生发现求代数式的值的有效方法是：先化简代数式再代入求值.先化简再代入求值是求代数式的值的有效方法，学生容易接受这一解题方法，因此从中可以增强学生学习的自信心，并让他们感受到掌握一定的解题思路和解题方法的必要性.

四、比较数形，化难为易

数与形的关系是非常密切的，华罗庚先生曾经精确地描述过这种关系，“数缺形时少直观，形离数时难入微”，解题时若能将所要研究的数量关系转化成图形语言，以“形”助“数”，以“数”思“形”，数形结合，优势互补，便可使问题变得直观，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到化难为易的效果.

例4求函数y=|x+3|-|x+1|的值域.

分析这是一个给了定义域求值域的函数，若只采用代数的方法思考问题，则过于抽象，显得无从下手，但如果就自变量x的取值范围讨论去掉绝对值，将函数表示为分段函数，画出分段函数的图像，由图像即可得y的取值范围.

函数的图像如右图：

f(x)=2，x≥-1，

2x+4，-3≤x≤-1，

-2，x≤-1.

由函数图像可得y∈［-2，2］.

例中根据函数的定义，引入图像，使所求的问题具体化，答案可从图中一目了然，达到事半功倍的效果.所以从中可使学生认识到数形结合能将抽象的数学问题直观化、形象化，能使问题灵活直观地获解，从而懂得把握、运用这种数形结合的数学思想.

五、比较生活，激发兴趣

数学的概念或式子有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的.但数学的高度抽象性常常使学生误认为数学是脱离生活实际的，其严谨的逻辑性也使学生缩手缩脚，其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏，从而阻碍了学生学习数学的主动性.为了吸引凝聚学生的注意力，激发起学生学习探究的兴趣，促成学生学习情绪高涨，步入智力振奋状态，充分调动起学生探求新知识的积极性和自觉性，在中职数学课堂教学中，笔者尽量从学生已有的生活经验出发，让学生在已有的认知基础上体验和理解数学知识.

行话说“教学有法”“教无定法”，在实际的中职数学教学中，要从培养“完善的人”的总目标出发，根据教学内容的结构性质、目的要求和学生的认知结构与知识储备的具体情况，灵活选用恰当的比较方法，设计科学合理的教学方案和学案，力争实现三维目标的协调发展.

【参考文献】

［1］罗增儒，李文铭.数学教学论.陕西师范大学出版社.

［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模.北京：高等教育出版社.

［3］刘新平，刘存侠.教育统计与测评导论.北京：科学出版社.