新弹簧验证胡克定律实验佯谬的讨论

【前言】新弹簧验证胡克定律实验佯谬的讨论由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。到了实验室，笔者发现弹簧几乎都换成才购买到的新弹簧。笔者在安装好装置并在弹簧下端挂第一个50克的钩码后，结果发现弹簧没怎么伸长！再挂第二个，弹簧只是伸长一点点！当笔者挂上第三个钩码时，这时弹簧才有较为明显的伸长！最终笔者做完实验，得到实验数据（如表1...

摘 要：对“探究弹簧的伸长量与弹力的关系”实验中出现一个不符合预期规律的问题进行了讨论和思考，探讨了验证胡克定律实验时容易出现佯谬的一个重要原因。

关键词：弹簧；胡克定律；实验；佯谬；思维定势

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）5-0056-4

1 问题的发F

一天，一位同事告诉笔者他在实验教学中出现的一个问题，就是他带学生做完“探究弹簧的伸长量与弹力的关系”这个分组实验后，在用图像法处理数据时，发现根据实验所测的6组数据画出的F-x图像根本不是一条过原点的直线，而是弯曲的非线性关系，而且这个问题不是一两组学生出现，而是大部分的学生都出现了这种现象。带着疑惑，笔者亲自去实验室做了这个以前做过多次的实验――验证胡克定律（Hooke's low）。

到了实验室，笔者发现弹簧几乎都换成才购买到的新弹簧。笔者在安装好装置并在弹簧下端挂第一个50克的钩码后，结果发现弹簧没怎么伸长！再挂第二个，弹簧只是伸长一点点！当笔者挂上第三个钩码时，这时弹簧才有较为明显的伸长！最终笔者做完实验，得到实验数据（如表1），用Excel表格处理数据描出数据点（如图1）。显然用这样的实验数据画出的F-x图像肯定不是一条直线！难道是本实验室的弹簧的伸长与弹力不再成正比？胡克定律在这里出问题了？不可能！

带着更深的疑惑，笔者又做了一次实验。这次笔者一开始就挂一个200克的钩码，然后再逐个增挂50克的钩码，以便获得较多的数据。实验现象是刚挂上200克的钩码时，弹簧就有明显的伸长。接着每挂一个50克的钩码，弹簧都会有较明显的伸长。最终笔者得到了7组数据（如表2），并把数据输入Excel表格来画F-x图像（如图2），发现这7组数据很好地符合线性关系，但是画出的直线却明显不经过原点！

最后，笔者用以前的旧弹簧重做实验，得到的数据如表3，描出的F-x图像如图3，从图3的直线对应的函数来看，直线是近似经过原点的！该直线之所以会有一个小小的负截距，是因为我们测量弹簧的弹力大小时，没有考虑弹簧自身的重力。当然，我们在用Excel处理数据添加趋势线时，如果设置截距为零，那么函数表达式为y = 0.2648x，而且R2=0.9999，而舍去不挂钩码时弹力为零、伸长量为零这组数据，函数表达式为y= 0.2663x-0.0123，而且R2 =0.9999，证明这些实验数据还是符合正比例函数关系的，学生比较容易得到弹簧的伸长量与弹力是成正比的关系。这里的图像从略。

2 问题的分析与进展

2.1 F-x图像呈现非线性的原因分析

笔者把以前做实验的旧弹簧和现在的新弹簧拿来比较和分析，终于发现了问题之所在！以前的旧弹簧在挂钩码之前，做成弹簧的每一圈钢丝之间已经有一定的距离，也就是说这个弹簧在一定程度上是可以压缩的，这样的弹簧挂一个50克的钩码就会有明显的伸长。而这次做实验用的新弹簧却是每一圈的钢丝紧密地靠在一起的！这样的弹簧是不能压缩的，只可以拉伸，而且需要一定的拉力才能拉开。新旧弹簧对比如图4。

因此，如果用50克的钩码一个一个加挂在新弹簧下端，则前2个至3个50克的钩码不能使弹簧有明显伸长，即弹簧还没有正常伸长，这样得到的实验数据和后面弹簧已经正常伸长的实验数据连在一起不可能是线性的。实验室里提供的大部分都是新弹簧，只有少数是旧弹簧，所以笔者的同事才会碰到班级大部分学生出现图线为非线性的问题。

新弹簧在外界拉力较小和较大时的伸长情况不同，使得弹簧弹力的大小不一定等于所挂钩码的重力大小，这是F-x图像呈现非线性的原因。

2.2 图2中的直线明显不经过原点的原因分析

笔者对比表1和表2中的数据可以发现，排除了偶然误差的因素，表2中直接从200克的钩码开始挂得到的几组数据，实际上就是表1中钩码挂到200克钩码之后的几组数据。这就说明即使是用50克的钩码一个一个加挂在新弹簧下端，在弹簧正常伸长后的实验数据是很好地符合线性关系，只是后面的几组数据连起来的直线却明显不经过原点，这显然不是弹簧自身重力的影响。

笔者于是分析了一下图2中的F-x图像：如果从图线与弹力F轴的交点坐标（0 cm，F0）来看，意思是当求出的形变量为零时，即弹簧还没开始挂钩码时，弹簧的弹力F0却不是零，弹力的大小大约有1.5 N。如果把图线延长到与x轴相交，交点坐标为（0 N，-x1 cm），也就是弹簧的弹力为零时，弹簧应该有一个负的伸长量，负的伸长量就是缩短量，也就是说，这个新弹簧在不产生弹力时本应该要收缩一段长度，只是组成弹簧的每一圈钢丝之间紧紧地靠在一起，不能再收缩罢了。所以，笔者认为肉眼看到新弹簧的长度应该是它伸长状态的长度，而不是原长。此时，它虽然不受外界的拉力作用，却产生了一个沿弹簧向内收缩的弹力，正是这个弹力使组成弹簧的每一圈钢丝紧紧地靠在一起，最后由于各条钢丝之间相互挤压产生微小形变，所以向内收缩的弹力与微小形变产生的沿弹簧向外的弹力达到平衡，也就无法再收缩了。

因此，对于这种新弹簧在不受外部拉力时，它已经产生向内收缩的弹力了，说明它此时的长度并不是原长，要把弹簧没有产生弹力时的长度（对新弹簧是看不到也测不到的）作为原长，用挂上200克及以上的钩码时的弹簧长度减去没有产生弹力时的长度（即原长）来求出伸长量，这样实验描出的图线才会通过原点。而如果把新弹簧不受外力时（即不挂钩码）的长度想当然地作为原长，我们就犯错误了。因此，在表2中笔者在实验中求伸长量时用挂了钩码后的指针刻度减去最初不挂钩码时的指针刻度，所求的这个“伸长量”不是弹簧的伸长量，只能称为弹簧两次伸长状态下的长度改变量，要加上上述分析中的x1 cm才是弹簧的伸长量！如果这样，那每组数据对应的弹簧伸长量都应该比所求的伸长量大x1 cm，这样组成的7组数据连起来的直线就应该和用旧弹簧做实验一样几乎经过原点了。

所以，图2中的直线不经过原点的原因其实就是弹簧原长的含义没搞清楚，想当然地以为弹簧不挂钩码时的长度就是原长，即错误地把弹簧某一个伸长状态下的长度作为原长，然后用挂上钩码后的长度减去不挂时的长度来求弹簧的伸长量，用这样的实验数据画出的直线自然是不经过原点了。即使是旧的弹簧，把最初某一伸长状态下的长度作为“原长”，用挂上钩码后的弹簧长度减去所谓的“原长”，这样的实验结果画出的图像就和图2一样不会经过原点！

基于上述分析，笔者觉得要彻底解决实验中出现的这个佯谬，以免今后教学中出现困惑，应该要理清弹簧原长的定义及弹簧伸长量的计算方法，并且要反思一下本实验中弹簧弹力大小的测量方法及原点这组数据的合理性。

3 问题的解决

3.1 关于弹簧原长的定义及弹簧伸长量的计算

胡克定律的内容里并没有对弹簧的原长概念进行表述，但从定律的表述可以明确知道：弹簧只要有伸长，其伸长量与弹簧的弹力大小成正比。这里的伸长量，当然是相对原长而言的。但是，弹簧原长的定义是什么？是“弹簧不受任何外力时的长度”，还是“弹簧不产生任何弹力时的长度”呢？笔者觉得弹簧原长的定义应是后者，即“弹簧不产生任何弹力时的长度”会比较科学。

明白了原长的定义，那么在计算新弹簧的伸长量时，应该是在弹簧正常伸长后，记下每次挂钩码后的长度Ln，用它来减去看不到的原长L0，即弹簧伸长量x=Ln-L0，用这样的实验数据是不会出现上述的佯谬。当然，本实验中弹簧的原长是不必测出来的。计算弹簧伸长量时，我们往往是记录不挂钩码时弹簧下端指针所对的刻度L'0，再记下挂钩码后弹簧下端指针所对的刻度L'n，然后弹簧伸长量x'=L'n- L'0。只是新弹簧的原长看不到也测不到，所以出现佯谬是无法避免的。

3.2 关于弹簧弹力的测量方法

本实验中测量弹簧的弹力用的是转换法，即利用二力平衡的知识，当钩码挂到弹簧下端后处于静止状态，弹簧对钩码的弹力和钩码的重力这两个力的合力为零，可以把弹簧的弹力转换为钩码的重力。我们在这个实验中经常误认为：不计弹簧的重力，当弹簧下端挂上钩码后处于静止状态，这时弹簧的弹力大小就等于钩码的重力大小，实际上这又犯了想当然的主观错误。本实验中新弹簧下端挂的50克钩码不超过3个时，弹簧此时内部由于原有伸长而产生的弹力比钩码的重力大，挂两、三个50克钩码还不足以完全拉开新弹簧，弹簧处于非正常伸长的状态，与钩码重力平衡的力并不是弹簧由于“正常伸长”而产生的弹力。这时钩码的重力并不等于我们所研究的弹簧“正常伸长”而产生的弹力。所以，在弹簧完全拉开之前，上述用转换法测弹簧弹力是不能适用的。要解决这个问题，那就是在用新弹簧做实验时，所挂的第一钩码要用200克，这样才能在弹簧正常伸长状态下测出正确的弹力，就能避免出现非线性的问题。但必定会出现直线不过原点的问题。

3.3 关于原点这组数据的合理性分析

关于弹簧不挂钩码时弹力为零、伸长量也为零的这组数据是否合理的问题，笔者觉得，不管是新弹簧还是旧弹簧，都不能认为第一组数据（0 cm，0 N）是理所当然的，不能认为实验中F-x图像一定是过原点的，所以记录实验数据的表格中不能出现（0 cm，0 N），因为我们无法事先知道弹簧在不挂钩码时弹力是否为零、伸长量是否为零，除非实验中能得到这组数据。因此，连线路时不能想当然地把原点也连起来。

4 对问题的反思

本次实验结论出现佯谬的根本原因是我们教师主观上的失误造成的，是思维定势的负面影响使得我们师生在实验中出了差错：第一，想当然地以为弹簧在不受任何外力时的长度就是原长，认为原长可以测量，并且认为用弹簧挂上钩码后的长度Ln减去不挂钩码时的长度L0就是伸长量x。第二，想当然地以为测量弹簧弹力的方法就是用挂钩码平衡的方法，把测弹簧的弹力转换为测钩码的重力，没有注意这个方法有什么适用条件，没有注意测量中已经忽略弹簧的自身重力对测量弹力的影响，甚至混淆了“弹簧产生的拉力”与“弹簧受外界的拉力”这两个概念，把本实验探究的结果写成“弹簧所受的拉力与弹簧的伸长量成正比”。第三，想当然地以为本实验中第一组数据（0 cm，0 N）一定成立，所画出的实验图像一定会过原点，而不实事求是地根据所测得的数据来判断。

可见，在教学中如果我们教师稍不留神，就容易受思维定势的负面影响，在教学中出现一些“想当然”的错误做法，这是今后教学中要时刻注意避免的。

参考文献：

[1]廖伯琴.普通高中课程标准实验教科书 物理 必修1[M].山东：山东科学技术出版社，2015.

[2]张大昌.普通高中课程标准实验教科书 物理 必修1[M].北京：人民教育出版社，2011.