考虑加速蠕变的岩石蠕变过程损伤模拟方法

摘 要：针对岩石蠕变的阶段性特征，在深入研究岩石蠕变力学机理基础上，将岩石蠕变过程视为线性与非线性蠕变过程的迭加，通过引入损伤理论和Kachanov损伤演化规律，构建出可反映岩石非线性蠕变过程即加速蠕变过程特征的弹塑性损伤体元件模型，将其与可较好地反映岩石线性蠕变过程即减速蠕变过程特征的Kelvin元件模型进行串联复合，建立出可反映岩石蠕变全过程尤其是加速蠕变特点的岩石蠕变模型，并提出了简单可行的模型参数确定方法，从而建立出岩石蠕变全过程的新型模拟方法；该模型或方法不仅能较好地模拟岩石从减速到加速的蠕变全过程，而且，模型参数少，易于确定.最后，通过理论与实测曲线的对比分析，表明了该模型的合理性与可行性.

关键词：岩石力学；加速蠕变；减速蠕变；损伤；弹塑性损伤体；Kelvin体；蠕变模型

中图分类号：TU452 文献标识码：AA Damage Simulation

岩石蠕变全过程模拟即蠕变模型是岩石蠕变力学研究的基础内容之一，国内外学者＼[1-10＼]对此进行了广泛而深入研究，取得了长足进步.由于岩石蠕变所受影响因素广泛而复杂，现有岩石蠕变模型虽然对岩石稳定蠕变及其之前变形阶段的模拟取得了良好的效果，但是，它们在模拟加速蠕变时仍存在一定不足或缺陷，如何建立出能模拟岩石蠕变全过程尤其是加速蠕变过程的岩石蠕变模型正是本文研究的出发点.

目前，岩石蠕变模型研究的最常用方法主要有2种＼[3-5＼].其一，利用实测蠕变曲线采用拟合的方法[3-4]，该方法所建立的模型与工程实际吻合程度较高，但是，对于不同的岩石或工程背景，模型拟合的形式、拟合参数的数量都存在不确定性，因而，所建立模型不具有普遍适用性.其二，通过将3种理想材料的元件模型（即虎克体，圣维南体和牛顿体）进行串并联组合建立岩石蠕变模型，利用该方法建立的岩石蠕变模型极其繁多，较有代表性的模型有Maxwell模型、Kelvin模型、KelvinVoigt模型、Burgers模型、Bingham模型及西原模型等＼[5＼].这类模型能较好地模拟岩石初期至稳定蠕变阶段的变形过程，但无法反映岩石加速蠕变的变形特征，这就使此类模型亦存在很大局限性.

为了模拟岩石加速蠕变过程，国内外学者[6，9]对岩石非线性流变理论进行了广泛而深入的研究，取得了卓有成效的研究成果，主要存在两种基本方法：其一，考虑到现有3种基本元件的局限性，构建出新的理想材料元件[6-7]，如非线性粘滞元件、非线性塑性元件等，并将其与传统流变元件进行组合建立出岩石蠕变模型；其二，引进损伤理论，考虑岩石蠕变参数因岩石变形损伤而变化，以损伤因子对岩石蠕变参数进行修正，并基于传统流变元件进行组合建立出岩石蠕变模型[8-9].采用上述两种方法建立出的岩石蠕变模型的确在一定程度上均可以模拟岩石蠕变过程，尤其是模拟加速蠕变过程，但是，这些模型仍存在一定的缺陷与不足，主要表现在如下几个方面.

首先，岩石加速蠕变过程模拟问题属于非线性蠕变问题，即可认为岩石蠕变模型参数呈非定常变化，它们不仅受蠕变量大小的影响，而且，它们随时间的变化率也受应力水平的影响，现有相关蠕变模型更多反映的是蠕变参数受蠕变量大小的影响，无法反映参数变化率与应力大小的关系；其次，现有岩石蠕变模型几乎全部基于基本流变元件或改进流变元件的组合而形成，采用的元件多，致使所建立的模型要么解析式复杂，要么不能得到显式的解析式或根本无法求解，因而，其工程应用受到约束；其三，现有相关模型大多参数繁多，参数的确定存在困难，有的纯粹依靠经验来确定，也有的采用拟合的确定方法，还有的甚至需要采用复杂的优化理论来确定，这就使得模型的应用受到限制.由此可以看出，现有岩石蠕变全过程尤其是加速蠕变阶段模拟方法即蠕变模型存在一定的局限性与不足，有待进一步完善，但无论如何它为岩石加速蠕变过程模拟研究开辟了新的途径.

理想的岩石蠕变模型要求既能模拟岩石蠕变全过程，尤其是模拟岩石加速蠕变过程，同时又要求模型参数少，物理意义明确，而且参数易于确定，这正是本文研究的核心内容，本文将在深入研究岩石蠕变变形机理和变形过程特征的基础上，引入损伤理论，建立出新型的反映岩石蠕变过程的蠕变模型，并提出简单可行的模型参数确定方法，以期完善岩石蠕变模型研究的理论与方法.

4）加速蠕变阶段（CD段）在该变形阶段，蠕变曲线呈上凹型，蠕变率急剧增大，直至岩石破坏，此时，蠕变率达到无穷大.

上述4个变形阶段是岩石典型的蠕变全过程，但研究表明并非任何岩石在任何条件下一定都具有这4个典型变形阶段，而且，每个变形阶段在不同荷载条件下的长短也有所不同，现有研究＼[6-10＼]已获得如下认识：

1）岩石在加速蠕变阶段之前，可以称为线性流变过程，其变形主要是黏弹性变形，卸载后基本上可全部恢复，永久变形较小或可忽略；而加速蠕变阶段可以称为非线性流变过程，在开始发生加速蠕变后，黏弹性变形已经稳定，而永久变形越来越大，占总变形的大部分，因此，为了模拟该变形过程，必须引进一个能反映永久变形随时间增大的非线性流变元件，可将岩石蠕变视为线性蠕变与非线性蠕变的迭加.

2）岩石加速蠕变阶段只有在岩石所受应力水平超过屈服应力时才会产生.

3）岩石等速蠕变阶段或稳定蠕变阶段其实是一个蠕变率增长较缓慢的加速蠕变过程，其蠕变曲线表现为近似的直线特征，一般并不会出现这种严格意义的等速蠕变.

4）岩石经历初始蠕变至加速蠕变阶段，岩石最终会破坏，所经历时间称之为岩石蠕变寿命tF，如图1所示，此时，蠕变率达到无穷大，合理的蠕变模型必须反映这一特征.

上述即为目前人们对岩石蠕变机理与蠕变全过程特征的认识，这为本文岩石蠕变模型的建立奠定了良好的基础，下面将在此研究基础上探讨反映岩石蠕变全过程尤其是加速蠕变过程的模拟方法.

2 岩石蠕变全过程模拟方法

由前面岩石蠕变机理与岩石蠕变过程特征分析可知，典型的岩石蠕变全过程可简化为减速蠕变阶段和加速蠕变阶段，现有研究表明＼[5＼]采用传统理想材料流变元件的简单组合可以较好地描述减速阶段的变形过程，而对于加速蠕变阶段，目前已有模型和方法的模拟效果并不理想，作者经深入考虑，本文将采用考虑损伤率变化影响的弹塑性损伤元件模型来模拟加速蠕变变形过程，因此，本文拟采用弹塑性损伤元件与黏弹性模型的串联组合来建立岩石蠕变全过程模拟的蠕变模型，其基本的组合形式如图2所示，由此可以看出，岩石总应变ε由弹塑性损伤体应变εep和Kelvin体应变εve组成，可表示为：