严谨是纲 量力是领

摘 要：严谨性与量力性相结合，是数学教学中应遵循的基本原则之一． 本文指出在初中数学课堂教学中，涉及“严谨性与量力性”操作时存在的问题：教案设计不严谨，授课方式不量力；课堂语言不严谨，问题设计不量力；方法传授不严谨，“对象”要求不量力．同时针对这三个方面进行了简析并粗浅提出了解决问题的策略．

关键词：严谨性；量力性；课堂教学；初中数学；策略

严谨性与量力性相结合，是数学教学中应遵循的基本原则之一． 严谨性是数学科学的基本特点． 所谓数学的严谨性，就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统． 所谓量力性，简而言之就是量力而行． 这主要是针对数学教学的对象而提出的，它要求教师应充分考虑到学生思维发展的水平、理解的程度和接受的能力来组织教学，既不可要求过高，也不能要求过低，要使所授的知识可以让学生接受，但又不是轻而易举便可获得．

专业术语很“严谨”，我“量力”而行，以例阐述：在幼儿园的课堂上，如图1，教师问有几个长方形？学生回答4个，教师就应该给予肯定；学生回答5个，老师就应该给予充分的表扬． 教师如果说大家都不对，就违反了“量力性原则”．坚持“严谨性原则”说共有9个，笔者估计教室里要晕倒一大片． 反之，如果在初中四边形的章节学习中，问图1中有几个矩形，如果学生回答5个，老师就应该义正辞严予以纠正，明确正确答案9个． 这就是“严谨性与量力性相结合”的原则．

课堂是学生成长的原野． 课堂是实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标的主阵地． 毫不隐晦地讲，在“课堂45分钟”这“一亩三分地”上，如果做不到“严谨性与量力性”相结合，就不可能取得理想的教学效果．

笔者从事初中数学教学二十多年，据笔者观察，在初中数学课堂教学活动中，为数不少的教师在涉及“严谨性和量力性”的关系处理时，或多或少存在下列三个方面问题：

教案设计不严谨，授课方式不量力

教案是依据“课程标准”，结合选用教材，针对班级学生具体情况，为有效实现教学目标而制定的文本，是教师“上课”时操作依据． 教案设计不严谨，课堂教学就不可能做到严谨，“皮之不存，毛将安傅”．如：“分母中含有未知数的方程叫做分式方程”． 这个定义中“属概念”教师应“烂熟于心”的是“有理方程”，教案设计不能出现“分母中含有未知数的无理方程”让学生去判断是不是分式方程，这是严谨性的要求． 然而教学时不应该“告知”学生，这是量力性的要求． 要想教案设计严谨，唯有溯流追源，钻研“课标”，“用”好教材，分析并了解班级学生的知识结构，能力水平，行为习惯和心理活动等因素． 如：新接班初三教师在设计《一元二次方程的解法——因式分解法》教案时，就应该针对学生因式分解的学习状况设计教案．否则，教师不是掉进“教案设计不严谨”的陷阱，就是走进迷魂阵——因“授课方式不量力”学生茫茫然而不知师所云．

在教改浪潮中，形形式式的教学模式层出不穷，在具体的授课方式上，不应该“一刀切”，要“量”“学力”而行，俗语说“教学有法，但无定法，贵在得法．”

难度较大，能力要求较高的地方，教师应该“慢讲”、“精讲”、“讲细”、“讲实”、“点到位”；难度不大，学生有能力自己阅读、理解、掌握的地方，教师应该“放手”，做学生学习活动的“组织者”和“引导者”． 这样组织教学，不仅符合“量力性”教学原则，更重要的是培养了学生的自学能力、语言表达能力和分析问题、解决问题的能力，使学生在学习过程中实现了自己的价值，有了成功感，增强了自信心、调动了学习数学的积极性和主动性，同时真正实现了教师角色的转变．

课堂语言不严谨，问题设计不量力

①教师讲授知识语言不严谨．

②学生回答问题语言不严谨．

教师是通过语言将自己的知识传授给学生，课堂语言要有饱满的激情，要有较强的号召力，要通俗易懂，如果能做到形象生动、趣味、幽默更好，但“严谨”绝不可缺失，“严谨”是数学的生命． 特别是易错易混淆的概念一定要用准，如：“公共点”和“交点”，“ 字母”、“未知数”和“变量”；发音相同或因普通话不标准容易导致学生听错的概念必须同步板书；关键字词要“抑扬顿挫”，如：“分母中含有未知数的（有理）方程叫做分式方程”，这里的“未知数”要重音，防止学生错误理解为“分母里含有字母的方程叫做分式方程”．

课堂上，教师要准确表达所讲内容，严密地论证论点，条理清晰，思考缜密，步步有据，环环相扣，用逻辑的力量去“吸引”学生，“征服”学生．

学生回答问题时，如果出现不严谨的现象，作为教师必须第一时间予以纠正．钻营的人崇尚“法无禁止即自由”，学生往往想当然“师无禁止即正确”，如果不及时纠正，所有的学生都容易产生错觉，以讹传讹，以假乱真．

叶圣陶先生说：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导．” 诱导过程的体现主要在于课堂教学中问题的设计． 学生回答问题，是课堂上教师获取反馈信息的主要途径． 设问“大或难”，学生无法找到回答的切入口，会感到高不可攀，从而干脆不“思”不“想”，等你老师自问自答；设问“小或易”，不能激发思维，学生会感到“没意思”，教师也获取不到有价值的反馈信息；设问“不在点”，无助于问题的解决，甚至引入歧途． 设计问题要“量力”，不能让学生唾手可得，也不能让学生“跳一跳”还不可得．

方法传授不严谨，“对象”要求不量力

解题能力的培养是数学教学不可或缺的组成部分，解题方法的传授是解题能力培养的重要环节． 题目千千万，方法却有限． “授人以鱼不如授人以渔”道理浅显，随着时代的发展，实际教学中，虽然“授鱼”的教师越来越少，“授渔”教师的越来越多了，但是部分教师“授渔”时不严谨． 如：“特殊值法”可以结合“排除法”解选择题；“特殊值法”可以用来“探索”“一般”情形的证明思路，但不可以用它来“证明”“ 一般”情形下的命题． 笔者在中考阅卷阶段，就发现有学生把“特殊值法”运用到综合题的解题过程中，以“特例验证”代严格的逻辑证明过程，痛失分数．如果这名学生“名落孙山”，溯源教师传授方法不严谨“惹的祸”，“罪”大甚也．

方法是解题的钥匙，方法因题而异，方法也因“对象”而异．

如：计算（x－y+1）（x+y－1），方法有二：

方法1：先变形，再依次用平方差公式、完全平方公式，最后去括号；

方法2：根据多项式乘法法则，“1-1，1-2，1-3，2-1，2-2，…”乘下去，再合并同类项．

对于绝大多数学生，方法1显然优于方法2，但对基础较差的学习“暂困生”则不然． 本人曾经做过实验：在A、B两个班级各选了十名学习“暂困生”，A班训练方法1，B班训练方法2，训练时间相同，训练题量相同． 测试同类型5题，A班用方法1，正确率40%，B班用方法2正确率80%．

“授人以鱼不如授人以渔”，“渔”亦因人而异． 对“学困生”方法2就是好方法，他们用之解题“快哉，准也”，我们何乐不为．

当下教育，有些学生是以“灰暗”、“糟糕”的心情进入高一级学校，对一个未成年人而言，哀莫大于此！十个手指伸出还有长短，何况人呢． 在知识掌握、能力要求等方面，针对学生的不同“学力”，我们必须区别对待，因人而异，量力而行，切实做到让每一个学生都有所“获”，有所“得”．

严谨是纲，量力是领，严谨性是相对的，量力性是发展的． 严谨不等于“超标”，量力不等于“降低要求”，只要我们主观行为上严格遵循“严谨性与量力性相结合”的原则组织课堂教学，一定能实现学生“自身的”而不是“家长和老师的”理想，一定能让不同层次的学生都以“活泼的”、“阳光的”而不是“自卑的”心态，踏上未来广阔的人生征途．