基于二分图理论的产业环境资源竞争网络模型研究

摘要 采用二分图理论来研究区域内不同产业部门或排污企业之间对于环境容量的竞争关系，建立产业环境资源竞争网络模型，并从点权分布和加权集聚系数等方面加以分析，依据强关联矩阵来确定排污企业对于区域环境容量需求强度的聚类情况。在此基础上，进一步依据2010年广州开发区的排污企业数据进行了实证研究，分析了开发区产业现状，并对未来生态工业园区建设中产业的发展提出了指导性建议。

采用复杂网络模型来分析企业环境外部性的方法，不仅较传统的经济度量方式有理论上创新，而且根据区域不同情况来构建模型，从复杂系统视角对环境管理体系进行分析，有利于改进环境管理方式。

关键词 环境容量；双模式网络；平均资源分配法；加权集聚系数

中图分类号 X321；O189 文献标识码 A

文章编号 1002-2104（2013）08-0014-06

doi：103969/jissn1002-2104201308003

区域产业系统作为国民经济系统复杂的子系统之一，必须综合复杂系统理论和宏观经济数量分析来进行统筹规划。区域产业系统是一个开放性系统，由物质生产部门和非物质生产部门等众多子系统组成，各个层次的系统之间存在着相互依存、相互制约、相互博弈的关系，因而区域内某个产业的调整和演化必然会影响其他产业，甚至影响整个区域经济系统。论文针对区域产业系统中企业排污对环境容量的需求，从复杂网络分析方法入手建立产业环境资源竞争网络模型，定量地揭示企业排污环境外部性的竞争博弈关系，并为实施可持续发展战略提供具有可操作性的调控对策。

1 排污企业环境外部性的测度

1.1 环境容量与环境资源

环境容量是在人类生存和自然生态系统不致受害，维持生命机体的再生能力、适应能力和更新能力的前提下，某一环境所能承受有机体数量的最大限度和容纳的污染物的最大负荷量，也可以定义为在污染物浓度不超过环境标准或基准的前提下某地区所能允许的最大排放量。环境容量可以参考《环境影响评价技术导则（HJ2011）》计算方法，分别计算大气、水体、土壤等环境要素的纳污能力，进而按照一定体系确定其整体环境容量[1]。环境容量分为总容量（即绝对容量）与年容量，前者是某一环境所能容纳某种污染物的最大负荷量，达到总容量没有时间限制，即与年限无关，由环境标准值和环境背景值所决定。环境年容量是指某一环境在污染物的积累浓度不超过环境标准规定的最大容许值的情况下，每年所能容纳的污染物最大负荷量，其大小除了与环境标准值和环境背景值有关外，还同环境对污染物的净化能力有关，如环境空间的大小，气象、水文、地质、植被等自然条件，生物种群特征，污染物的理化特性等。依据环境容量可以按照污染物控制的法规，限定污染源排放污染物的允许浓度标准。

然而，环境容量没有限定污染物排放的总量，没有考虑同一区域分布的各污染源之间的相互影响关系，因此可能出现即使满足了污染源排放标准的要求，环境污染也依然存在的状况。为了将环境中的污染物浓度限制在一定水平以下，必须限定相应区域内污染物排放总量来实施控制。在总量控制的情况下，一定区域的环境容量本身可视为一种环境资源。

1.2 外部性理论与企业环境资源竞争

考虑到环境作为公共物品的属性，即消费的非排他性和非竞争性，环境经济学研究中经常引入外部性理论来分析环境资源消耗主体之间的博弈关系。

萨缪尔森将外部性界定为：“当生产或消费对其他人产生附带的成本或效益时，外部经济效果便产生了；也就是说，成本或收益附加于他人身上，而产生这种影响的人并没有因此而付出代价或报酬；更为确切的说，外部经济效果是一个经济主体的行为对另一个经济主体的福利所产生的效果，而这种效果并没有从货币或市场交易中反映出来。”经济主体的经济活动所产生的外部性，易导致社会边际成本收益与私人边际成本收益相背离，从而出现市场失灵和资源配置失当。外部性可分为正外部性与负外部性两类。排污企业的环境外部性是一种负外部性，即该外部性的影响能够对承受者造成某种损害或不利效应（外部不经济性），它们彼此之间存在着对区域环境资源和纳污能力的竞争关系。如何将这种关系进行量化分析，是进行有效的环境管理的基础。

目前解决环境外部性问题主要有两种途径：一种是依据科斯定理建立的产权制度，由环境管理者制定总排污量的上限，按此上限排污许可证并将其投放到排污者中进行拍卖交易；另一种是依据庇古定理建立的庇古税方法，通过对分散的排污主体征收排污费用来进行后期的污染治理。我国主要采用征收庇古税的方式来进行环境治理，但是这种“先污染、后治理”的方式不仅交易费用高，而且又会衍生出代际不公平等问题。虽然我国在积极推广排污权交易机制，但是这种方式对市场化程度和资源定价方法的要求很高。

1.3 排污企业外部性测度

为了在一定的环境年容量条件下，将企业的环境外部性所体现的竞争博弈关系量化，论文建立了产业环境资源竞争网络模型（Industrial Environmental Resources Competition Networks，简称IERCN模型）。在构建IERCN模型时，论文假定区域的污染物总排放量没有超过安全的环境年容量，而且区域环境系统中主要的污染排放物主要为工业废水排放量（t），化学需氧量（kg）、二氧化硫排放量（kg）和工业固体废物产生量（t），并采用排污企业某项污染物排放占总排放的百分比来表现其对区域环境系统消纳或处理污染物能力的需求，进而根据基于二分图理论的双模式网络和参与者单模式网络来研究区域排污企业对于环境容量的需求关系和竞争关系。

2 二分图理论与产业环境资源竞争网络模型的构建

2.1 二分图理论及其应用

二分图（Bipartite Graph）又称偶图，是将简单图G的顶点集合分成两个不相交的非空集合V1，V2，使得图G中的每一条边与其关联的两个节点分别在V1和V2中，记作G=（V1，V2，E），其中，V1和V2称为简单图G的二划分，E为边的集合[2]。二分图中一类顶点是参与某种活动、事件或者组织的“参与者”，而另一类顶点就是他们参与的活动、事件或者组织等“项目”。由于研究同一类节点之间的合作关系（即参与者在项目中的合作关系）更具应用价值，所以常常把二分图向一类节点（多是参与者节点）投影，得到单模式网络。在向参与者节点投影得到的单模式网络中，节点之间的边表示的是它们彼此具有针对同一个项目的合作关系，这个单模式网络被称为一个项目完全子图。其中，上排方点表示项目，下排圆点表示参与者，不同类节点之间的边属于二分图，同类之间的边属于向参与者的投影图。投影图中每一条边是二分图中相应的两条边向下投影形成的[3]。

随着复杂网络分析方法在产业经济领域的普及，许多专家学者开始采用网络建模的方式作为实际问题分析的基础。运用复杂网络理论来分析经济系统中的竞争关系具有独特的优势，这是因为产业或企业部门所处的经济环境中充满了彼此之间的竞争关系，针对该类问题的网络建模可以通过二分图理论来简化过程和精确联系。此外，由双模式网络向单模式网络的转化有利于研究产业竞争网络的网络特征和演化规律。李得荣等建立了零部件企业与产品的二分网络模型和根据产品销售量的加权二分网络模型[4]；后锐等构建了物流企业竞争关系复杂网络模型[5]；吕康娟等建立并验证了基于航运企业价值链接的世界航运中心之间呈现复杂的网络关系[6]；王杰等构建基于改进后复杂网络演化模型的东北亚港口群空间网络演化模型[7]；杨建梅提出产业竞争关系与企业对抗行动分析的双层复杂网络模型[8]。

2.2 产业资源竞争网络模型中节点与边权的定义

建立一个基于二分图理论的IERCN模型，首先要界定好项目和参与者的关系。论文将项目定义为区域企业主要污染物产生量，如工业废水排放量（t）、化学需氧量（kg）等，对应二分图的子集V1；将参与者定义为区域内排污企业，对应二分图的子集V2。

在IERCN模型中，假设w1表示区域污染物l排放情况，初始设定为100%；wij表示排污企业i在m个排污企业当中相对于区域污染物l排放总量的百分比。定义bil为双模式网络的邻接矩阵元素，如果排污企业i排放了污染物l，则bil=1，反之bil=0。此外，定义hi=∑nl=1bil为项目度，表示排污企业i排放的污染物种类大小；定义tl=∑mi=1bil为项目大小，表示污染物l所涉及的排污企业数量。实际上，tl和hi是污染物l和排污企业i在二分图G=（V1，V2，E）中的两类节点的度。

2.3 排污企业单模式竞争网络的映射方式

为了尽量减少信息在投影时的丢失现象，采用“平均资源分配法”[9]保留IERCN模型的信息。假设每个参与者和每个项目都分配有一定的资源，而边权wij表示参与者j通过合作传递给参与者i的资源所占比例。即认为每个项目所有的资源在一开始都平均分配给了它的每个参与者，反过来，每个参与者这样分配到的权也应该再通过通向它们参加的项目的二分图边在平均分配给项目。

对于IERCN模型来说，排污企业消耗了一定程度的区域环境纳污能力，并将由此产生的环境外部性平均分配给对应的污染物，然后这些污染物又把分配到的外部性程度平均分配给它所涉及的企业，此时项目完全子图的边权可以表示为：

其中：hj=∑nl=1wjl，wl=∑ml=1wil，l{1，2…，n}，i，j{1，2…，m}。因为wl表示区域污染物l排放情况，所以在论文中设定了wl=1。wpij的数值表示排污企业之间外部性的影响强度，构成的边权集为WP={wpij}。至此，描述区域内排污企业环境外部性的子图Gp=（V2，Ep，Wp）映射完成，形成的网络称为排污企业单模式竞争网络，简称IERCNP模型。

在通过资源平均分配法得到的IERCNP模型中，每条边eij从节点vi指向节点vj，表明企业i排放污染物的外部性效应影响到了企业j的利益，影响程度由边eij上的边权wpij来衡量，它的大小反映了排污企业之间对于区域环境容量的竞争关系的强弱。

3 模型的分析方法及其经济含义

基于二分图理论建立的产业环境资源竞争网络模型，可以从点权分布、加权集聚系数等方面对排污企业和污染物排放情况进行分析，并根据强关联矩阵来确定排污企业环境外部性影响强度的聚类情况。

3.1 环境容量的消耗程度

将节点连接度的概念推广到加权网络中节点的强度S（i），即点权（Strength），其定义为：

由此可见，边权的计算既考虑到了周围的节点分布情况，又综合了与节点相连的边权，是网络局域信息的一种综合体现[10]。对于有向加权网络，点权要从出权和入权两个方面进行分析。节点vi的出权（OutStrength）SOUT（i）定义为从节点vi出发的所有边权之和，即：

（3）

从公式3可知，节点vi的SOUT（i）值相当于它排污所造成的环境外部性程度总和。因此，在封闭的区域环境系统中，SOUT（i）可以理解为环境纳污总量的另一种表现形式，并且衡量的是排污企业之间外部性的综合影响程度。

3.2 外部性的直接影响程度

集聚系数（Clustering Coefficient）又称作簇系数或聚类系数，作为网络的另一个重要参数，表示网络中节点主体之间的熟悉程度，它衡量的是网络的集团化程度。对于加权网络来说，在经典的集聚系数算法基础上还要考虑顶点之间连接的强度。加权网络的集聚系数由以下公式表示：

其中，w～ij为归一化后的边权，w～ij wij/maxilwil；W～=w～13ij，取矩阵W～三次方后得到的矩阵（W～）3中对角线上的第i个元素作为公式的分子。论文在计算一系列产业复杂网络的CW（i）时，将这些加权有向网络处理为具有对称性的加权无向网络，公式为：

（5）

然后，采用对称化后的边权矩阵W-={w-ij}来计算产业复杂网络的CW（i）。加权集聚系数综合了IERCNP模型中更多的竞争关系，衡量的是排污企业之间外部性的直接影响程度。如果CW（i）值较高的企业因为社会经济环境的变化使得污染物排放水平产生波动，那么它在IERCNP模型中与其他企业的竞争关系也会随之发生较大变化。换言之，当区域环境容量达到上限时，CW（i）值较高的企业会面临来自其他企业更多的排污权竞争压力。因此，这些企业应该优化生产工艺和改良产品品种，进而实现绿色生产的自身目标和通过节能减排降低其环境外部性影响。

3.3 外部性的间接影响程度

路径问题是网络研究中重要的最优化问题之一，一般归结为两类：一类是求从某个节点到其他节点的最短路径，另一类是求图中每一对节点间的最短路径。论文研究的对象是区域内的整个产业系统，要解决的是产业结构网络中每一对产品部门之间影响力传递的最优路径问题。因此，采用Floyd算法作为路径搜索工具，它利用了动态规划算法的基本思想，可由以下最优子结构表达：

其中，d（k）ij是节点vi到节点vj的的最短距离。对于任意vkV，vi到vj的最短路径经过vk或者不经过vk。比较dij与dik+dkj的值，若dij>dik+dkj，则令dij=dik+dkj，并保持dij是当前搜索的vi到vj的最短路径。重复这一过程，当经过k次重复搜索完所有vk时，d（k）ij就是vi到vj的最短路径。

对于加权网络来说，为了找到恰当的竞争关系传递路径，需要对路径搜索算法――Floyd算法进行修改[11]。对于边权为相异权的网络，即边权越大表示节点之间的距离越大的网络，先令dij=wij，然后反复使用迭代公式（6）计算得到每两个节点之间权重累计最小路径，汇总得到最短距离矩阵。与此类似，对于边权为相似权的网络，需令d～ij=wikwkj/（wik+wkj），迭代公式相应地变为：

其中，d～（N）ij为节点vi到节点vj的最长加权路径距离，衡量的是排污企业之间外部性的间接影响程度。

4 广州经济技术开发区的实证分析

论文根据2010年广州经济技术开发区污染物排放数据构建了IERCN模型，多维量表（Multidimensional Scaling，简称MDS表，表中距离较近的节点之间存在较强的某种关联关系）如图1所示，然后通过平均资源分配法得到IERCNP模型，如图2所示。IERCN模型中蓝色的方块节点为项目节点，即污染物种类，从节点1到节点4依次为工业废水排放量，化学需氧量、二氧化硫排放量和工业固体废物产生量。红色的圆圈节点为参与者节点，即排污企业，从节点v1到节点v111以此代表了广州开发区内111家排污企业。项目大小tl值依次为105、105、36和91，说明开发区内绝大多数企业排放的污染物以工业废水（废水中的有机污染物）为主，固体废物和废气相对比例较小。项目度hi值从1到4的频率依次为5、17、58和

图1 广州开发区污染物-排污企业双模式网络MDS表

Fig.1 MDS of sewagecompanies bipartite network ofGuangzhou Economic and Technical Development Zone

31，说明开发区中有超过4/5的企业排放以上三种污染物。

根据2010年开发区统计数据，松下电工电子材料（广州）有限公司（节点序号为46）排放的上述四类污染物依次分别为31 204 t、530.5 kg、8 565 kg和1 227.66 t，而开发区所有111家排污企业所有排放的四类污染物依次分别为22 252 107 t、857 065.5 kg、3 352 635 kg和1 216 069.036 t，依据上面的公式则有：

Fig.2 MDS of onemode resourcescompetitionnetwork of Guangzhou Economic and TechnicalDevelopment Zone （threshold of edge weight is 0.05）

通过平均资源分配法得到的IERCNP模型是一个稠密网络，111个节点之间存在11 861条有向边。为了可视化的需要，本文将IERCNP模型的边权阈值设定为0.05。从IERCNP模型的MDS表来看，与其他节点具有较强外部性影响的节点仍然保留着大量的边，而且占据了MDS表的中间位置。例如节点33代表的广州添利电子科技有限公司、节点44代表的依利安达（广州）电子有限公司、节点110代表的广州恒运热电（C）厂有限责任公司和节点111代表的广州恒运热电（D）厂有限责任公司。

通过对IERCNP模型边权矩阵WP的分布统计发现：在双对数坐标系下，wPij大致分布于一条下降直线周围，线性拟合结果为斜率slope=-1.784 ，判定系数R2=0.847，说明wPij分布基本符合幂指数为1.784的Pareto分布，如图3所示。

图3 IERCNP模型的边权分布

Fig.3 Distribution of edge weights in IERCNP model

这种现象表明：广州开发区内排污企业对环境容量的需求强度具有马太效应，极少数企业之间存在着极强的外部性影响关系。假设广州开发区实行排污交易制度来控制环境污染，那么就会出现少数几家企业激烈争夺污染物排放权的情况。因此，为了环境的可持续发展，区域规划过程中应该避免排污大户的过度集聚。

SOUT（i）值和CW（i）值较高的排污企业分别属于电子元器件制造业、电力、热力的生产和供应业和钢压延加工业等三个产品部门，它们是开发区最主要的污染物来源单位。SOUT（i）值与CW（i）值有很高的相关性，这一点从图4散点分布的正相关趋势可以看出。但是意义却有所不同：前者衡量的是排污企业之间外部性的综合影响程度，后者衡量的是直接影响程度。

论文采用模糊聚类算法来描述排污企业之间外部性的间接影响程度，如图5所示。从IERCNP模型强关联矩阵的动态聚类结果来看，这些企业基本上被划分为两个主要的聚类，每类所包含的企业与IERCNP模型的MDS表描述的基本相同。

这说明广州开发区内的排污企业分别形成了两个群体，它们在群体内部具有较强的环境容量竞争关系，而不同群体的企业之间这种竞争关系较弱。因此，在广州开发区的环境管理方面，也应该以这种聚类结果为基础进行分片划分。同时从产业生态学的角度考虑，应不断通过补链增强两类企业之间的产业耦合，最终实现理想的生态产业园区创建目标。

图4 IERCNP模型节点的出权与加权集聚系数的相关性

Fig.4 OutStrength vs Weighted Clustering Coefficientin IERCNP model

图5 IERCNP模型强关联矩阵动态聚类

Fig.5 Dynamic clustering based on strongest relevantmatrix of IERCNP model

5 结 论

综上所述，根据基于二分图理论构建的产业环境资源竞争网络模型及其映射得到的排污企业单模式竞争网络模型，可以分析区域企业对于环境容量的需求关系和它们之间环境外部性产生的竞争关系。通过模型的边权、点权、加权聚集系数、加权路径等网络指标来表征企业排污对环境容量的消耗程度，以及排污企业之间环境外部性的综合影响、直接影响和间接影响程度。这种采用复杂网络模型来分析企业环境外部性的方法，不仅较传统的经济度量方式有理论上的创新，而且可以针对区域的具体情况灵活构建模型，并可以与排污权交易机制建立起联系，从复杂系统的分析视角对我国的环境管理体系提出可行的方法和建议。

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