岩体单位弹性抗力系数的确定研究

摘要： 本文从单位弹性抗力系数k0的推导过程研究，提出确定单位弹性抗力系数k0的弹塑性公式；提出公式中修正系数α的确定方法；α可采用岩体的横波速与纵波速之比确定。通过工程实践计算检验，弹塑性理论法和岩体坚固性系数法确定的单位弹性抗力系数f0与规范或规程提供的经验值悬殊不大，均符合工程实际。

Abstract： From the study of the derivation process of the coefficient k0 of unit elastic resistance， this paper puts forward the elastoplastic formula for determining the coefficient k0 of unit elastic resistance， and the determination method of correction factor α in the formula. α can be determined by the ratio of transverse wave and longitudinal wave of the rock mass. Through the calculation of construction practice， the difference between coefficient f0 of unit elastic resistance determined by the elastic-plastic theory and the sturdiness of rock mass coefficient and the experience value provided by the rules or regulations is small， they are in accordance with engineering practice.

关键词： 单位弹性抗力系数；修正系数；坚固性系数；泊松比；变形模量；完整性系数；弹性模量

Key words： coefficient of unit elastic resistance；correction factor；firmness coefficient；Poisson's ratio；deformation modulus；integrity coefficient；elasticity modulus

中图分类号：TV223.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）02-0124-02

1 绪言

岩体单位弹性抗力系数k0是地质工作者提供的岩土体物理力学参数之一，目前对于单位弹性抗力系数的确定，除试验方法外，还没有一种较合理的确定方法。在没有试验数据的情况下，一般是结合具体的工程实际根据相关规范或规程提供的经验数据取值，而经验数据区间较大，该如何取值，对于地质工作者来说很盲目，为了工程设计的安全，大多数地质工作者采用经验值的下限，但取值符合工程实际吗？值得研究、商榷。

2 各规范或规程关于单位弹性抗力系数经验取值比较

笔者就工程实践过程中经常使用的规范或规程对水工有压引水隧洞设计时地质工作者需要提供的岩体单位弹性抗力系数k0的发展和改进列于表1，从表中可以发现，对于Ⅴ类围岩，各规范或规程所提供的k0值未有变化，Ⅳ～Ⅰ类围岩改变较大，Ⅳ、Ⅲ类k0总体提高了，Ⅱ、Ⅰ类总体降低了，这些都是工程试验、实践检验后所做的修正或改进，随着工程试验、实践数据的丰富及岩体力学的发展，还会进一步修正或改进，这就是规范或规程每隔一定时间段需要修订，工程实践中应该以最新规范或规程为准的原因。

3 根据弹塑性理论确定单位弹性抗力系数

据吕有年根据弹塑性模型研究[1]圆形水工有压隧洞围岩弹性抗力系数K的通用公式为：

式中E为岩体的弹性模量（MPa）；μm为岩体的泊松比；rb为隧洞开挖半径（m）；R为裂隙区半径或开挖影响半径（m）；τs为岩体的极限抗剪强度（MPa）；Pb为洞壁所受径向压力（MPa）。

若不考虑塑性区时，Pbrb=Rτs，则式（1）变为：

式（3）即为著名的钱令希公式。若裂隙区接触边界上的作用力等于岩石的极限抗拉强度Rt，则根据力的平衡条件，Pωrb=RtR，则式（3）可转化为[4]：

式（5）即为喀列尔金公式，将rb=100，即为工程实践中经常用的单位弹性抗力系数K0的计算公式，从分析过程中可以发现，在相同开挖半径，同一岩体中，式（1）～式（5）所计算的抗力系数关系为：k （1）< k （2）< k （3）（k （4））

采用式（6）计算的单位弹性抗力系数k0关键是修正系数α和岩体变形模量Em的确定，修正系数α、岩体变形模量Em与岩体的强度、完整程度及各向异性有关。

①修正系数α的确定。根据波动理论，对于连续、均质各向同性介质，岩体的纵波速Vp和横波速Vs分别为[6]：

式中：Ed为动弹性模量；μd为动泊松比；ρ为介质密度。

通过工程实践检验，并参考相关规范、规程，当采用如下方法确定岩体的变形模量Em、岩体的泊松比μm、岩体的完整性系数kv时α=δ。

②岩体变形模量Em确定。岩体变形模量Em采用2006年，Hoek和Diederichs的修正式Hoek-Diederichs方程，如下式所示：

式中，Ei为完整岩石的弹性模量（MPa）。

根据胡卸文、钟沛林、任志日的研究1和郭强、葛修润、车爱兰的研究成果，并根据大量工程实践计算检验，并结合GBT 50218-2014 《工程岩体分级标准》（GBT 50218-2014）、《水电水利工程地下建筑物工程地质勘察技术规程》（DLT5415-2009）、《中小型水力发电工程地质勘察规范》（DLT 5410-2009）、《水利水电工程地质勘察规范》（GB50487-2008）总结出如下公式确定岩块的弹性模量Ei：

用式（10）、式（11）确定的岩体变形模量Em值与规范规程所给的经验取值相当吻合。

4 根据岩体的坚固性系数确定单位弹性抗力系数

根据工程试验数据及工程实践检验，结合《水电水利工程地下建筑物工程地质勘察技术规程》（DLT5415-2009）表k.1各类围岩主要物理力学参数经验取值，总结出了岩体的单位弹性抗力系数K0与岩体的坚固性系数f有如下经验关系：k0=10.75f-4.25 R=0.99838（12）

f=7f′-2.3 R=0.989949（13）

式中f′为岩体的抗剪断摩系数，R相关性系数。

式中f为岩体的坚固性系数，α为修正系数，与岩体的强度、完整程度有关。对于修正系数α的取值，建议采用岩体的完整性系数kv进修修正，即α= kv。笔者将修正系数α采用α= kv，经计算检验，其抗力系数k0与《水电水利工程地下建筑物工程地质勘察技术规程》（DL/T5415―2009）提供的K0经验值基本吻合，其计算值与（13）式计算结果相比有些偏小。

5 两种确定单位弹性抗力系数方法的比较

弹塑性理论法是借鉴有限元计算模型rb=6R，采用修正系数α=δ进行修正，利用式（6）确定k0。而坚固性系数法是采用完整岩块的单轴饱和抗压强度σc/10，然后采用α= kv进行修正和根据工程试验数据及工程实践检验，结合《水电水利工程地下建筑物工程地质勘察技术规程》（DLT5415-2009）表k.1各类围岩主要物理力学参数经验取值，总结出了岩体的单位弹性抗力系数K0与岩体的坚固性系数f的经验关系式（12）确定K0。

6 结论

①无论是弹塑性理论方法还是坚固性系数法，均需要采用修正系数α进行修正。弹塑性理论法按本文确定弹性抗力系数方法，修正正系数α=δ，δ为岩体横波速与纵波速之比；本文提出的坚固性系数法，修正系数α主要体现在坚固性系数f的确定上，α=kv。②无论是弹塑性理论方法还是坚固性系数法所确定的单位弹性抗力系数f0，均与规范或规程提供的经验值悬殊不大，符合工程实际。

参考文献：

[1]吕有年.水工有压隧洞岩石抗力系数“K”的一个新公式[J].岩土工程学报，1981.

[2]钱令希.关于水工有压隧洞计算中的弹性抗力系数K[J].土木工程学报，1955.

[3]潘家铮.水工隧洞[M].上海：科技卫生出版社，1958.

[4]叶金汉.水工有压隧洞岩石抗力系数理论公式的探讨[J].水利水电技术，1962.

[5]H.и别茹霍夫.弹性与塑性理论[M].杜庆华，等译.北京：人民教育出版社，1956：187-190，321.

[6]刘佑荣，唐辉明.岩体力学[M].北京工业出版社，2010.

[7]李维树，何沛田，汤澄勇.围岩弹性抗力试验方法及k0参数取值研究[A].第八次全国岩石力学与工程学术大会论文集[C].

[8]徐筠.开挖应力状态下隧道围岩损伤及渐进破坏规律研究[J].2008.

[9]汤大明，曾纪全，胡应德，陈梦德.关于泊松比的试验和取值讨论[J].岩石力学与工程学报，2001.

[10]张年学，盛祝平，李晓，李守定，赫建明.岩石泊松比与内摩擦角的关系研究[J].岩石力学与工程学报，2011.