思辨,让数学更加理性

“任何一门学科的发展都是在不断地思辨中前行。”数学也不例外。数学基本概念的界定，数学方式的变革，数学思想的提炼，数学文化的传承以及对数学理性的追求……都是在不断思辨中发展起来的。然而在实际教学中，我们教师的教学思想、行为、手段常常背离数学的主旨：过于强调数学教育的价值，结果却走向了“实用”的死角；过于强调数学的双基，结果却演变为对计算技能的崇拜；过于强调学生的主体参与，结果却遮蔽了数学的本质追求……为此，我们有必要静下心来，慢慢探索数学前行的道路。

一、思辨让数学界定更加清晰

数学是一门以“数量关系”“空间结构”“实践运用”等内容为研究对象的科学。由于它研究的内容具有普适性和宽泛性，故而使得数学常常成为其他学科的基础，也使得数学总与其他学科发生着千丝万缕的联系。然而正是这些千丝万缕的联系，常常干扰我们对数学本质的认识，模糊我们对数学核心概念的判断，影响我们对数学本位的把握，进而将数学引向“非数学”的视界。为此，我们必须冷眼看数学，慢慢拔开数学的面纱，从而对数学的界定更加清晰，更加理智。

轴对称图形的讲解。我们常常听到某些教师这样问到：“人脸、飞机、奖杯是轴对称图形吗？”如果我们从生活的角度来考量的话，这个问题的提出是合情合理的，即通过学生熟悉的事物引出有关“对称”的初步认知，从而让“对称”的学习有一个具体实在的“物象”基础，让学生的学习有一个意念上的承接。但是如果从数学定义准确性的角度来衡量的话，“人脸、飞机、奖杯”这些事物都不是轴对称“图形”，它们只不过是具有对称现象的事物。虽然数学教材是通过“人脸、飞机、奖杯”等事物来引出对称现象，再从这些事物中引出轴对称图形的概念，但是它有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。所以“人脸、飞机、奖杯是轴对称图形吗？”这样的说辞是明显欠妥的，因为实物是对称的并不是轴对称图形。

平行线的教学。某位教师是这样组织教学的：他在揭示平行线的特征后，从生活中选取了一组实物来印证平行线的特征，其中一个实物就是火车的轨道。火车的轨道是平行的吗？撇去拐弯的因素，轨道的两条边也不是真正意义的平行。严格地说，在现实生活中根本不存在（或者说很难找到）真正意义的“平行”，因此无论列举什么样的例子，都有不够严密的因素。平行应是从生活中一些特殊的现象中提炼出的具有“数学特征”的概念。因此，我们列举平行事物时，应更多地从近似的角度去阐述，而不应该裸地“指定”。

二、思辨让数学思维更加多样

“数学是思维的体操。”它通过层层逻辑的推演使学生的思维得到缜密性的发展，它通过等量关系的代换使学生的思维得到拓展性地锻炼，它通过对具体事物的抽象与建模使学生的视角得以全面打开……然而，尽管数学有助于我们更好地提升思维的品质，但在实际教学中，许多教师无法深刻地认识到这一点，无法正确地引领学生进行有效的思考，常常使得数学在培养思维方面的作用大打折扣。为此，我们应找出有助于数学与思维共生的契合点，帮助学生学会基本的数学思想方法，形成数学意识与应用能力。

“角的度量”的教学。传统的教学过程常常是从“实用性”的角度出发的，即先介绍量角器（一个半圆式的工具，将其等分成180份，一份就表示1°），然后介绍量角器的使用方法（先将量角器的中心点与所量角的顶点吻合，再将0°刻度线与所量角的一边吻合，最后再看另一条边所对应的刻度数）。如果从“实用性”的角度来考量，这样的教学次序是无可厚非的，但这样的教学到底能给学生带来怎样的思维训练，我们无从知晓。如果我们抛开“实用”的功利色彩，或许会让学生习得更多的思维力量：我们可以直接抛出问题“如何使用量角器？”以此问题让学生积极探索、验证，学生就可能在探索与验证中求得思维的多样化。

三、思辨让数学文化更加博大

“作为知识的数学，出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想才会伴随终生。”同样，如果数学教学离开了思想的支撑、文化的浸入，数学也就失去了它应有的灵性。然而，现实的数学教学常常将思想、文化弃于一旁，使得数学在学生面前渐渐地失去了理性的光环。为此，我们应慢慢辨析，找寻、利用数学与文化的关联，从而使得数学文化更加博大。

“用字母表示数”的教学。用字母表示数是“数与代数”领域中的一个重要基础，也是一个难点。因为在小学生的脑海里，很难理解“代换”的实际意义。如果我们硬是将字母代入到具体的等式中，学生是很难接受的。此时，如果我们将“用字母表示数”置于学生熟悉的儿歌中——“一只青蛙一张嘴……”，并慢慢地转变为“n只青蛙n张嘴……”。这样，学生就会在熟知儿歌的文化介入中，慢慢地体会出“用字母表示数”的简约性，以及数学思想的博大精深。

带着思辨的理念前行，总能发现隐藏于寻常现象背后的奥秘，总能找出适合学生发展的契机，总能给我们带来意想不到的惊喜！