在抽象中学数学

一、数学是抽象的

我学了十多年的数学，最大的感受是数学的学习过程是不断变化着的，由幼儿园的数数、小学的算算身边的问题（应用题），到进入初中后直截了当地面对抽象的代数式，我们从充满好奇地数碗、数桌腿享受着童真之乐，到学习平面几何、平面直角坐标系和函数等等通往真正数学的学习，也就是抽象的数学，突如其来的字母、式子与推理取代了以往应用题的情境，让事物、问题本质化；数字1，2，1/2，…换成了字母x，y，α，β…，我们利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简化了的事物在内的一类事物，将问题符号化，到了高中，数学的学习变得有规律、系统化，从集合开始，到各种各样的函数，到解三角形、不等式，到导数……数学的概念越来越抽象，各种各样的定义、公理很有规律地出现在课本当中，作业纸上是一串串复杂的符号，脑中是一个又一个f（x），g（x）的图象，看到桌子，不会再数有几条腿，而是会想它的体对角线有多长；看到碗，不会再数有几个，而是会猜想是不是半球体……渐渐地，我开始学会在数学式中找规律，在图和形中探思路，在抽象的符号中寻路径。

所以，学了那么多年数学的我，也算对数学的抽象有了自己的了解了。

二、抽象是什么？

1，把事物本质化

抽象，是把繁杂问题简单化，条理化，幼儿园的老师常常用温柔如清风般的话语问我们：“如果你有一个苹果，别人又给了你两个苹果，那么你现在有几个苹果？”现在如果有人问我们这个问题，我们可能会认为是不是脑筋急转弯或是有意嘲弄我们的智商，因为这太简单了，就是“1+2=？”呀，而这恰恰是一抽象，去掉了冗杂的情境包装，暴露出来的是问题的本质，其实，解决数学问题就是一个不断探索问题本质的过程，就好像你吃柚子，需要把外面对你无用的皮一层层剥掉，才能品尝到可口的果实。

2，去掉具体内容，将问题符号化

我们都知道，数学这门学科力求简单明了，用最干练的方式阐述出事物的性质，比如我们在学习立体几何时，需要研究平面、线点之间的关系，我们如果总是用文字“平面”“线”与平行或相交等来表述的话，那就会很麻烦，而抽象则可以很有效地解决这些麻烦，我们可以用“α”、“β”、“n”这些字母和符号来表示这些面、线以及它们之间的关系，定义出一些难以用文字表达的含义，而且别人也都明白这些含义，既能够简易表达促进解决问题，也方便不同的人交流想法。

3，通过假设和推理建立法则、公式或者模型，追求普适性

毕达哥拉斯学派有“万物皆数”的思想，他们认为世界上的所有事物都体现或包含着数学的知识，而且可以用数学来表示、表达世界上一切事物，我们知道“天行有常，不为尧存，不为桀亡”，万物的运动都有一定的规律，那么，数学也是如此，普遍性是无处不在的，正如德国哲学家莱布尼茨所说“世界上没有两片完全相同的叶子，也没有两片完全不同的叶子”，而抽象的重要方面就是在一般意义上解释具体事物，如果我们总是碰到一个看似从来未接触的问题就没了思路与头绪，漫无目地胡思乱想，只会让自己精神疲倦而无所得，我们要学会将其与一些我们熟悉的问题试着联系起来，寻求解法。

我们都知道二次函数的图象是抛物线，如果要求一个二次函数的值域或最值，相信大多数初中生都能驾轻就熟。

三、怎样把数学学得抽象？

既然数学是抽象的，那么我们只有努力地把数学学得抽象，主动地去适应其抽象的特征，方能于数学的学习之路中走得更平坦、更顺畅。

1，最大限度地抽象

我们知道，“冰冻三尺，非一曝之寒”，要做到深层次的抽象，必须在平时的思考、做题中逼迫自己去抽象地思考问题，比如我们做一些几何的填空题，也许我们习惯于画个图，把平面几何的图描绘出来，或是把立体图形较为直观地画在图上，去分析观察，有些问题也许就能慢慢地解决，甚至有些问题通过图形一目了然，倘若一直依赖于将其直观化来解题，又怎能将数学学得抽象呢？所以，我们要强迫自己最大限度地抽象，在脑海里思索这些问题，也许这个过程会有些痛苦，但我们抽象的能力及水平于无形之中一点点提升着，此外，对于一次函数、二次函数等这些我们熟悉的函数的图象，我们要做到头脑中有图。

2，让数学问题变得不太抽象

努力地去抽象当然很关键，但有时与其拘泥于泥淖之中进退两难，不如另辟蹊径，找到一条平坦一些的道路，达到事半功倍的效果。

进入高中的数学学习后，数学这一门学科的学习再也不像往日那样轻松，迎来的挑战一波接一波，常常是解题时，想不出来题目说的到底是什么样的，总还习惯性以为以前的老套路，老想法依然可以解题，结果往往是失败，数学也开始不需要从前那么“真实”，是玩“符号游戏”，有点“空对空”的感觉，这时候，我们应该学会灵巧一点，比如说画个图，让其直观化一些；或是举些例子，在例子中试图归纳出一些性质和共同点；再者我们可以将已经学过的知识与其联系起来，通过类比、推理的方法寻找解题的路径。

3，将类似的问题化归到一类问题

数学离不开思维，而抽象是思维活动过程中不可缺少的组成部分，只有把数学学得抽象，我们才有可能在错综复杂的事物中抓住问题，在变化万千的事物中抓住一般规律，并用简洁准确的语言表达本质和规律，在抽象中学数学，让数学的学习之路变得生意盎然！