基于傅里叶变换的BP神经网络滤波

【摘要】BP神经网络强大的非线性函数逼近、自适应学习和并行信息处理能力使得BP神经网络在信号去噪滤波中得到应用，但是随着BP网络输入向量维数的增加，其自身隐含层层数也会相应增加，从而降低了网络的自适应能力以及延长了学习时间。本文采用基于傅里叶变换的BP神经网络，利用傅里叶变换对信息进行预处理，并利用BP网络强大的函数逼近能力，对信息进行拟合，再通过傅里叶逆变换还原含噪的信息。最后通过MATLAB软件分别对傅里叶变换、BP神经网络、基于傅里叶变换的BP神经网络滤波效果进行仿真比较。

【关键词】傅里叶变换;BP神经网络;自适应滤波

引言

BP神经网络具有很强的非线性函数逼近、自适应学习和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性信息处理和自适应滤波提供了一条新途径[1]。但随着BP神经网络输入向量维数增加，其隐含层层数和学习次数也会相应增加，降低了网络的自适应性且延长了学习时间。傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法，其思想是将原始信号从时域变换到频域，通过对频谱图的分析，去除高频处的频率分量，再将频域变换回时域，达到信号去噪滤波的功能[2]。利用傅里叶变换与神经网络相结合的方法，对信息进行预处理，减少信息处理量，再利用神经网络强大的非线性函数逼近能力，从而实现信号的自适应滤波，减少网络的待处理信息，增强网络的自适应能力，其工作过程如图1所示。

图1

1.BP神经网络模型

1.1 神经元结构模型

人工神经网络是人脑的某种抽象、简化或模拟，它由大量的神经元广泛互联而成。网络的信息处理由神经元之间的相互作用来实现，网络的学习和识别取决于神经元间连接权系数的动态演化过程[3]，其模型可以用图2来表示。

输入向量与输出y之间的关系式;

其中权值向量，输入向量，阈值，活化函数。

图2

1.2 BP神经网络

BP神经网络（Back-Propagation Neural Network）是一种无反馈的前向网络，网络中的神经元分层排列，除了有输入层、输出层之外，还至少有一层隐含层，BP学习算法是调整权值使网络总误差最小。具有隐含层BP网络的结构如图3所示，图中设有M个输入节点，L个输出节点，隐含层含有n个神经元。其中为网络输入向量，为实际输出向量，为网络的目标输出，为网络的输出误差。BP网络学习流程：（1）网络初始化，确定输入向量与输出向量的维数、目标向量、学习次数以及允许的误差值。（2）输入学习规则，初始化权值W。（3）计算输出层的输出与目标向量的误差。（4）判断误差精度是否达到预定值，没有则调整权值W并改变学习规则。（5）误差精度达到预定值，学习结束。

图3

2.BP神经网络权值变换理论基础

BP网络的自适应过程，其实就是对输出层权系数和隐含层权系数的调整的过程。记为第i层网络节点输出，为第j层网络节点的输入，则：

（1）

（2）

（3）

（4）

记二次型误差函数：

（5）

3.数值仿真与分析

在MATLAB神经网络工具箱中提供了实现BP神经网络的创建，仿真环境以单输入单输出的非线性函数，分别作为输入函数和目标函数。本文同时采取傅里叶变换、BP神经网络以及基于傅里叶变换的BP神经网络分别进行仿真滤波[5][6]，表1给出了三种算法在MATLAB软件中的仿真主要步骤。

表1

三种算法在MATLAB中仿真处理方法

傅里叶变换 采样点N=256，t=0：1/256：255/256，X=fft（x），前24个点不变，高频部分置0，x=ifft（X）

BP神经网络 N=256，t=0：1/256：255/256，T1=y（t），P1=x（t）， net=newff（P1，T1，900），学习次数2000，误差精度0.01，[net，tr]=train（net，P1，T1）a1=sim（net，P1）;

基于傅里叶变换的BP神经网络 X=fft（x），Y=fft（x），前24个点不变，高频置0，T2=Y（1，1：24），P2=X（1，1：24）net=newff（P2，T2，200），学习次数1000误差精度0.01，[net，tr]=train（net，P2，T2）

a2=sim（net，P2）;x=ifft（a2）;

图4为y（t）与x（t）函数的波形图，图5是经傅里叶变换处理后的x（t）波形，图6是BP网络自适应滤波后的x（t）波形，图7是基于傅里叶变换的BP网络作用后的x（t）自适应滤波后的波形。通过比较图5、6、7可以明显看出傅里叶变换的滤波效果出现高频振荡，BP网络自适应滤波在形状上几乎与元波形一致，但是在某些点位置出现疵点，而基于傅里叶变换的BP神经网络自适应滤波后波形几乎和目标函数y（t）波形完全一致。

图4

图5

图6

图7

4.结束语

本文通过三种算法在MATLAB中的仿真分析，可以得出在输入向量维数比较大时，可以采用基于傅里叶变换的BP神经网络的方法对含噪信息进行处理，不仅可以降低隐含层的层数，增加自适应能力和减少学习时间，而且在波形拟合上可以达到更好的效果。

参考文献

[1]华，李雷，赵力.基于BP神经网络的自适应补偿控制方法[J].计算仿真，2012，29（7）：202-205.

[2]张德丰.MATLAB小波分析[M].北京：机械工业出版社，2009：39-48.

[3]杨芳，马建伟.基于神经网络自适应滤波的低频Prony分析[J].中国水能及电气化，2012，86（4）：32-37.

[4]李国勇，杨丽娟.神经模糊预测控制及其MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社，2013：17-22.

[5]高金辉，苏明坤.基于神经网络的自适应滤波研究[J].河南师范大学学报：自然科学版，2013，41（1）：47-49.

[6]齐晓慧，李杰，韩帅涛.基于BP神经网络的自适应自抗扰控制及仿真[J].兵工学报，2013，34（6）：776-782.