屏南县城关和各乡镇降水的关系研究

[摘要] 该文通过统计2009年3月～2010年1月屏南地域内城关与其他乡镇0.1mm以上的有效降水,利用数学建模和应用统计学软件1SPOT进行拟合回归方程，进行降水量关系研究。结果表明，城关降水和其他9个乡镇的降水在同一时间段存在线性关系，该文依靠已知数据建立各乡镇与城关降水的回归方程并进行分析、检验，最后得出降水预测模型。

[关键词] 回归方程 拟合 统计 相关系数 参数

屏南县位于福建省东北部，界约东经118°41′～119°13′，北纬26°44′～27°10′，东西宽54km,南北长48km，近似呈正三角形。全县11个乡镇(其中古峰、屏城属于城关范围)，总面积1470.6km2。县境地势总体自西北向东南倾斜。降水时空分布不均，各乡镇差异较大。地域的降水极大影响着工农业生产和人民生活，而现有降水研究一般针对县城，对于下属乡镇的降水研究较少，这为乡镇气象预报带来了困难，也影响了对屏南所辖各乡镇的防汛抗旱统筹指挥决策服务。因此，研究屏南县城关和各乡镇降水的关系，不但能了解屏南县地域降水时空分布，而且能在做出城关降水量预报的同时，对各乡镇的降水量进行预报，努力促使降水量预报朝着精细化方向发展，为防汛抗旱统筹指挥乃至各乡镇工农业生产和本县星罗棋布的电站、水库提供服务。

1 研究对象及研究方法

1.1 研究对象

统计2009年3月～2010年1月城关与其他9个乡镇（寿山、双溪、岭下、路下、长桥、甘棠、熙岭、棠口、代溪）0.1mm以上自动站降水数据，剔除其中5个明显属降水类型的无规律数据和5个乡镇自动站出错的数据，总计125个有效降水过程数据。

1.2 研究方法

假定各乡镇降水在同一系统控制下在同一时间段产生的降水和经纬度海拔高度存在关系，即存在3组数据相关求解，各乡镇降水关系初步方程四维空间方程：J=f(W,E,H) (W—纬度，E—经度，H—海拔)。

方程简化：由于各乡镇海拔大多在750～860m之间，对降水量因素的的影响较小，暂定忽略海拔对降水的影响，简化方程为三维方程J=f(W,E)。而针对每个乡镇采样点，由于点固定，经纬度不变，尝试假设经纬度影响可集成为一个因素，继续转化，设其他乡镇降水y和屏南城关降水x， 则方程为y=f(x)。若本方程可求解，可证明为线性即可用。

其中y表示各乡镇的单日降水量，x表示城关的该日降水量。应用1SPOPT数学建模软件对已知125个0.1mm以上降水过程数据进行曲线拟合。分别选取出最佳的各乡镇降水关系回归方程,并进行误差分析和验证。为确保准确，运用浮点大数计算。凡涉及计算均采用32位数进行运算，以确保5次方以上数据准确。

2 数据分析

2.1 拟合模型选择

选择最佳拟合度回归方程y=p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4 +p5×x5 （其中p1～p5为系数，y为各乡镇雨量，x为城关雨量）。优化算法: 麦夸特法+通用全局优化法。

2.2 拟合结果分析

2.2.1寿山乡和城关雨量关系回归方程分析

3 小结

回归方程y=f(x)只含单一自变量，因此可直接用相关系数R来综合判定是否线性相关。针对本方程来说，各乡镇R>0.9(方程曲线高度拟合)，而决定系数R2(X对Y的贡献率)也>0.8，说明y和x有很强的线性相关性。同时均方根差均处于1～5之间，说明方程计算值和原值偏离较小，即误差较小，方程适用性强，而F统计值则是体现方程显著性的指标，F值越大，说明y和x关系越显著，而各乡镇F统计值均在500以上，而棠口更高，达4000以上。总的来说，本降水关系方程已具备了高相关性和高显著性的线性回归方程特征。实际中通过对所有乡镇各点预测和真实值进行误差分析，根据图1也可直观判定线性相关；针对所有真实降水点和方程曲线图比较，如图2可看出，在0～40mm降水之间方程曲线圆滑，而40mm之上由于数据缺乏、样本过少，形成扭曲，相关性降低。综合以上，寿山、双溪、岭下等9个乡镇与城关降水存在线性关系，回归方程可用。

图1 寿山和城关雨量误差分析图

图2 寿山和城关雨量方程曲线图

对降水关系方程的优缺点分析如下：

优点：降水方程能够比较及时准确地预测各乡镇的降水,0～40mm雨量间准确性较高。

缺点：由于是从10个月降水数据出发来设立方程和拟合曲线，特别是高降水量如台风之类的大降水过程数据只有4～5个，因此针对高降水使用方程预测误差较大。特别是超过63mm的高降水，由于资料太少，无法保证其准确性，需做特例分析。

参考文献：

[1]钱颂迪. 运筹学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2004.

[2]王萼芳, 石生明. 高等代数[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.