获得信息且考虑调查费用的定货量确定

摘要:传统零售商的最佳订货量模型中,单位时间的需求量是确定的。文章在研究了需求量不确定时并且可继续获取需求信息时的最优订货量问题的基础上探讨了调查费用存储量的确定。

关键词:需求量;订货量;利润最大化;调查费用

中图分类号:F713文献标识码:A

文章编号:1009-2374 (2010)27-0141-02

0引言

如果商品是季节性产品,如流行性时装,书刊报纸并且若零售商在商品销售过程中市场需求具有不确定性:根据我们以前的经验和预测,假如商品销售的需求x满足正态分布,均值为θ,方差为σ2,即f (x/θ)≈N(θ,σ2),这是市场固有的不确定性;根据我们以前的经验和预测,商品销售的需求均值θ也是满足均值μ,方差为τ2的正态分布,即g(θ)≈N(μ,τ2),这是预测的不确定性。得最佳订货量为:得Qmax=μ+Z(s)・,

Z(s)是使标准正态分布变量的累积概率为s的积分点,即s=f(x)dx。

此时,零售商的利润期望值为:E(Z)=(C-B)μ-(C+C1-D)・f0(Z(s))・

1 需求不确定且可以在市场上观测到需求信息的零售商的最优订货订货策略

如果商品是季节性产品,如流行性时装,书刊报纸并且若零售商在商品销售过程中,单位时间的需求量(率)是不确定的,即根据以前的经验和预测得到商品需求满足的分布情况,并且在销售过程中还可以进一步观测到需求状况,这时零售商为了取得最佳销售值,订货策略将会发生变化。考虑达到利润最大化,可以建立的决策模型为:

MaxZ(Q)=[Cxm(x)dx+CQm(x)dx+D(Q-x)m(x)dx

-C1(x-Q)m(x)dx- BQ]

假设在时刻T-T1,已经观察得到了信息d1,这时第二阶段决策模型为:

MaxZ(Q)=[Cxm(x/d1)dx+CQm(x/d1)dx

+D(Q-x)m(x/d1)dx-C1(x-Q)m(x/d1)dx- BQ]

2模型求解及解释

为了求出其极大值,令Z(Q)'=0即

Cm(x)dx+(D-C1)m(x)dx-B=0

得Qmax=μ+Z(s)・,其中

s= (1)

Z(s)是使标准正态分布变量的累积概率为s的积分点,即s=f(x)dx。

此时,零售商的利润期望值为:

E(Z)=(C-B)μ-(C+C1-D)・f0(Z(s))・(2)

其中f0(Z(s))=

求解第二阶段决策模型有:

Qmax=μ(d1)+Z(s)・,其中s= (3)

E(Z)=(C-B)μ(d1)-(C+C1-D)・f0(Z(s))・ (4)

这时,最佳订货量或是时刻T-T1的产量,或是第二阶段的决策量,期望利润将有所不同。

3考虑调查费用的模型及注解

如果需求是确定的,已有成熟的结果;如果需求是随机的,且已经预测到了需求分布,定货模型和定货量已在引言里给出;如果需求是随机的,且已经预测到了需求分布,并且在销售过程中可以获得需求信息,在不考虑获得信息需要调查费用的前提之下,定货模型和定货量已经在(3)和(4)里得到结论。而事实的情况是,获得需求信息需要调查,而调查需要调查费用,信息的准确性与调查费用有一定的关系,所以这时的定货模型和定货量将有所不同。

我们假设为了及时获得信息d1需要调查,调查需要调查费用,调查费用分为基本调查费用F0和可变调查费用nF1,(其中n为需要调查到的消费者个数,F1为调查每一个消费者需要花费的成本)。调查了n个消费者得到了信息d1,信息d1与准确的信息D1还有一定的误差,因而会引起损失费用,可设损失函数为aE(d1-D1)2,则aE(d1-D1)2=(其中N为该产品消费者总数,n为调查了的消费者个数,S2可通过察往法,预查法或类推法得到)。于是因为为了获得信息而引起的损失为F=F0+nF1+。

因为调查的消费者个数n和信息的准确程度d1有一定的正比关系,所以可以不妨设kd1=n,带入总损失函数得到F=F0+kd1F1+。

所以获得信息后的第二阶段决策模型为:

MaxZ(Q)=[Cxm(x/d1)dx+CQm(x/d1)dx

+D(Q-x)m(x/d1)dx-C1(x-Q)m(x/d1)dx

-BQ-F0-kd1F1-]

注解:该模型中,目标函数有两个变量,我们可以先视信息为一个常量来求解。或者将损失费用F=F0+kd1F1+

限制一定的条件,控制在一定的水平,这样可建立如下决策模型:

MaxZ(Q)=[Cxm(x/d1)dx+CQm(x/d1)dx

D(Q-x)m(x/d1)dx-C1(x-Q)m(x/d1)dx- BQ]

F=F0+kd1F1+∈(h1,h2)

4结语

该决策考虑了零售商的利润情况,即零售商的销售收入,销售成本,为了及时捕捉信息所花费的成本,以零售商的利润极大化为目标,是没有考虑制造商的情况。在此基础之上建立了最大化决策模型。该模型的求解比较麻烦一点,我们可以先视信息d1为一个常量,得到一系列三元序数对{Q,E,d1},然后利用计算机模拟,比较而得一估计值,另文讨论。

参考文献

[1] 柳宏珠,等.需求不确定时零售商的最优订货量的确定[J]. 天水师范学院学报,2007,(2).

[2] 柳宏珠,等.及时获取信息的销售存储策略研究[J].大学数学,2008,(4).

作者简介:柳宏珠(1975-),男,甘肃人,电子科技大学经济与管理学院讲师,博士,研究方向:管理科学与工程。