微通道内两相流动的数值模拟

摘要： 利用相场方法通过对旋转的Zalesak盘的运动和T型微通道内Taylor气泡形成的模拟，发现该方法对描述复杂流动中两相界面具有较高的精度，对研究微通道内两相流动提供了一种可行的方法。

Abstract: The movement for the rotation of a Zalesak disk and the formation of a Taylor bubble were simulated by using the phase field method. We found that phase field method has a high-precision for description of two-phase interfaces, and this method provides a feasible method to study two-phase flow in micro-channels.

关键词： 相场方法；数值模拟；微通道

Key words: phase field method；numerical simulation；micro-channel

中图分类号：TQ021.1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）25-0292-02

0 引言

微通道内可进行两相流体的混合、蛋白质的结晶、纳米粒子合成、DNA分析等，这使得微通道内的流动问题成为研究的热点，但微通道尺寸极小，用实验研究难度较大。随着计算机技术的发展，数值模拟成为另一种研究微通道内两相流动的重要手段。相场法是借助Cahn-Hilliard对流方程，用自由能量描述两相界面，分离出两种不同的流场。相场模型在使用非结构化网格或有限元技巧的模拟中更容易实施，能够模拟能量耗散流动[1]。计算中不用对流场进行重新初始化，并且相关变量也有实际的物理意义、能够较好的保证能量守恒。本文将借助经典算例和实际问题来验证用相场方法模拟微通道内两相流动的可靠性。

1 相场理论

自由能量密度为f■（φ，?塄φ）=■λ|?塄φ|■+f■（φ），它表示两相流体之间的相互作用，其中φ是相场变量，λ是混合能量密度参数，ε是两相界面厚度。

对自由能量密度积分，得到自由能F=■f■dv。Van der Waals假定平衡的相界面在自由能最小处，因此相界面上满足■=0。

对于一维相界面，平衡的相界面是φ（x）=tanh■。混合能量密度、界面厚度和表面张力系数之间满足σ=■。

2 控制方程

将Cahn-Hilliard对流方程和结合NS方程，得到不可压缩粘性层流流动控制方程：

?塄·■=0■+■·?塄■=?塄·-■I+■?塄■+?塄■■+■■■+■■+■·?塄φ=?塄·（γ?塄G），

式中，p是压强，ρ是密度，μ是动力粘性系数。表面张力■■=G?塄φ=，G是化学势。离散相、连续相对应的φ值分别是-1，1，因此两相界面就是φ从-1变化到1的区域。

3 数值方法合理性验证

计算中尖锐角点的保持是非常困难的，而旋转的Zalesak盘是考察数值方法是否能够保持尖锐角点的经典算例。初始时刻在方形计算区域放入开口向下的缺口圆盘，称此缺口圆盘为Zalesak盘，速度场为u=π（0.5-y），v=π（x-0.5），它能形成二维旋转流。设Zalesak盘半径是0.15，缺口长度是0.2，宽度是0.06，网格数256×256。利用相场法，得到计算区域Zalesak盘的界面分别在0、0.8、1.2、2秒的位置，如图1所示。图1中可见，经过2秒Zalesak盘沿中心逆时针旋转一周后，回到初始位置，保持了角点的形状，此算例说明了用相场方法在复杂流动中获得相界面的精准性。

4 T型微通道内气泡形成过程

微通道内两相流动是一个研究的热点问题，微通道尺寸很小，通常其直径小于1mm，对微通道内气泡形成的模拟较为复杂，这里考察利用相场方法对T型微通道内两相流动问题模拟的准确性[2]。T型微通道由两部分组成：水平的主通道和垂直的空气入口通道，垂直通道内注入空气，主通道左侧注入水，两相流体在边长是D的正方形区域内混合，流体最后从主通道最右侧流出，主通道长28D，气体和水通道的长度都是3D，气水两相入口通道的宽度都是D，其中D=200μm。设置水和壁面的接触角是0°，水和空气的表面张力系数是0.072N/m，空气和水的入口速度分别是0.035m/s和0.09m/s，用实验[3]和相场法数值模拟得到气泡的形成过程如图2所示，图中可见空气从垂直通道进入混合区，逐渐阻塞水的流动，流动受到阻挡的水开始挤压气泡后端向主通道下游移动，最后在T型通道拐角处气泡断裂形成Taylor气泡，气泡形成过程中数值模拟和实验结果吻合的很好，这说明相场方法可用于模拟微通道内较复杂的气液两相流动。

5 结论

通过对Zalesak盘在旋转流中一个周期内运动的数值模拟，发现相场方法具有对复杂流场中相界面描述的精准性。借助相场方法模拟了T型微通道内Taylor气泡的形成过程，和实验结果符合的较好，这说明了运用相场方法研究微通道内两相流动问题的可行性。

参考文献：

[1]Jacqmin D. Calculation of two-phase Navier–Stokes flows using phase-field modeling[J]. Journal of Computational Physics, 1999, 155.

[2]付涛涛.微通道内气液两相流及气泡行为研究[M].天津大学, 2009, 12.

[3]Fang Guo, Bin Chen. Numerical study on Taylor bubble formation in a micro-channel T-Junction using VOF method[J]. Microgravity Science Technology, 2009, 21.