以“问题解决”为载体培养学生的数学思维能力

随着新一轮的课程改革不断深入，初中数学教育已经开始重视对学生实践能力和创新能力的培养，培养学生“问题解决”的能力已成为达到新课程改革要求的重要途径，而提高学生“问题解决”能力的关键则是培养学生的数学思维能力.初中学生已经接触了数学基础性的知识，已经具备了一定的数学思维能力，但当前初中生的数学思维能力仍处在起步阶段，要想能够有好的发展和提高，还需要教师精心的指导和耐心的点拨.因此，当前的初中数学教学应以“问题解决”为载体，培养学生的数学思维能力.

一、强化非常规问题的训练来加强学生求异思维的培养

我们知道数学问题的解决过程是一项复杂的活动，它需要学生综合运用各种思维能力来解决问题，其中创造能力比较重要.我们知道，对于学生来讲创造能力的大小和其求异思维能力有着直接的关系的，所以，在平时的课堂教学中，教师要对学生求异思维能力进行培养.学生求异思维能力的培养，是学生数学问题解决的有效途径，教师要设计出一些非常规的数学问题来加强训练，把传统的解题模式打破，特别是数学中的那些具有开放性的题型.由于这些题型在条件上存在不充分性，在结论上存在不确定性，所以，在对这一类题型进行解答的时候，不管是解题的方式还是解题的策略，其实也都是具备开放性的.这些问题的解决，恰好能够锻炼学生的发散思维.

在教学中教师可以把条件和结论都比较完整的题目进行改编，将其改编成为探究型试题，只给出条件，让学生先猜测结论，猜测完之后，在对这一结论加以证明或者只给出结论，让学生探究得出这一结论需要具备的条件.当然，教师也可以给出多个条件，让学生选择其中几个作为已知条件一个作为结论，构成真命题并加以证明.对于这类题目，学生需要先对这些条件作出整理，然后进行求解，这样的方式，实际上就是把原本的条件限制予以打破了.通过这样的改造，实际上就是对变化的观点进行了充分的运用，通过对问题情境的不断改变，通过这样的纵横交叉发展，能够使得学生在发现和认识中，在变和不变的相互关系中，促使在得到求异思维能力提升的同时，使得自己的数学问题解决能力也得到提升.

二、强化变式训练加强学生思维能力的培养

从数学知识之间的相互联系来看，知识之间往往都有着千丝万缕的密切联系，通常都是一环紧扣着一环的.所以，教师在向学生讲授新内容的时候，也要适当地回顾强化学生的旧知识 ，要充分地把新知识和旧知识之间的相互联系解释出来，并通过类比的方式让学生理解.简单来讲，就是要求教师在课堂教学过程中，注重变式教学的训练，加强拓展思维能力的培养.例如教师在讲授相似三角形在解决实际问题中的应用一节教学内容的时候，教师可以将其引申到射击当中的相类似的问题，当然也可以引申到旗杆高度和影子长度之间关系的问题中.通过这样的延伸，让学生学会把实际问题转变成为数学的问题，通过对数学问题的求解，来把实际问题解决好.不仅如此，教师还可以针对基本的图形，变出变形，通过图形的变形，来把不同问题的情境设计出来，并提出与之相对应的问题，强化这一变式图形中与之相对应的元素，来把各种不同的训练题组设计出来，这样一来，学生就能够在解决问题中，形成一种良性思维，善于把握问题的本质.

三、通过对导学提纲的合理利用来提升学生的思维能力

所谓的导学提纲，就是指导学生学习的提纲，其根本作用就是要带领学生进入到问题中，通过适当的引导，让学生通过自身的努力来找到问题的突破口，从而把课程的预习工作做好.所以，对于教师来讲，在进行导学提纲的设计的时候，必须要明确好什么知识是学生必须要记住的，什么知识在学生理解的时候是存在困难的.那么，针对学生需要记住的知识，教师应该直接把知识指出来；针对学生难理解的问题，教师应该把解决方法向学生提示，让学生知道这些问题和之前学过的问题存在着什么相似之处.

在导学提纲设计的时候，还需要严格按照教材编排体系来进行，把握好学生的年级实际，合理地对教材做出适当的处理，做到重点突出，难点分散，由此来把学生学习的梯度降低，最终实现开拓学生思维的目标.导学是整堂课的关键，决定着学生是否会对这一堂课感兴趣，所以，导学的设计必须要具备多样化，题型要善变，在富有启发性的同时，还要增加趣味性.通过导学提纲，能够有效促使课堂效益的提升，能够有效提升学生思维能力，能够帮助学生把问题解决好，能够改变传统的师生关系，能够促使学生和教师角色的相互转化.

四、通过生活化的例子来培养学生实际问题数学化的能力

在数学教学过程中，总是会存在着很多实际生活的例子，而要想把这些问题解决，除了要求学生拥有一定的数学知识之外，还要求学生拥有把实际问题进行数学化的能力.所以，对于这一类问题，教师必须引起重视.

在实际的数学教学过程中，要想把实际问题数学化，就需要教师为学生创设出一个生活化的背景，让学生在这一背景下展开思考，通过知识迁移来把问题解决.举个例子来讲，针对在一个半径是r的圆中，我们怎样画出一个内接长方形，使其面积最大这样的问题.教师可以改编成为：木匠师傅想把一个圆形的桌面改造成为一个长方形的桌面，并且这一桌面的面积要最大.在通过把这样的问题实际化的基础上，教师鼓励学生自己动手设计，自己做出猜想并加以验证.

总之，数学教学的过程，就是学生思维的开发和培养的过程，是通过思维方式来获取数学知识的过程.所以，在教学过程中，教师最重要的是要把数学问题设计好，学生需要做的就是要针对教师设计的问题，做出假设并把问题解决.通过这样的训练，不仅能使学生学会把实际的问题数学化，还能帮助学生有效提升实际问题数学化的能力，更能帮助学生开放思维并大胆实践.