高一如何跨过初高中的“高台阶”

【摘要】对于高一学生而言，突然由初中数学跨入到高中数学，会让他们产生一些困难感。甚至在一些初中所涉及到的知识点，因为经过一个暑假学生已有一些生疏，从而更让他们感觉到力不从心。特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。所以在高一教学之前，建议先帮助学生梳理高初中数学教学的衔接，这样循循渐进，才可以帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”。本文主要是从如何帮助学生梳理初高中数学衔接知识的教学谈谈自己浅薄的一些认识。

【关键词】初高中衔接 必要性 循循渐进 脱节 措施

高一学生，相对初中学生而言，已经有了基本的数学素养和计算能力。但是由于暑假对知识的搁浅，学生难免对已有的知识比较陌生。而如果高一基础没有打好，会为今后的高中数学的学习留下“隐患”。而如果此时帮助学生梳理高初中数学教学的衔接，循循渐进，这样既可以帮助学生增强信心和学习数学的兴趣，又可以使得学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过高初中数学衔接的“高台阶”。本文试图从以下两个初高中衔接知识的教学谈谈自己浅薄的一些认识。以下两部分知识建议在高一数学第一章集合第一课时之前讲授，巩固学生对这两部分衔接知识的理解和掌握，从而让学生在接受新知识的同时不会因为已有知识而困扰，让他们可以把所有的脑力和时间都花费在新知识的理解上、减少学生对高中数学的困难感，提高学生对高中数学的学习兴趣，并提高学习效率，相信这样可以帮助学生真正的跨过初高中数学的“高台阶”。

一、解方程的相关知识

1.一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

例1：.解方程：

一元一次方程的解法相对高一学生而言，比较熟练，所以借助这一道例题让学生自己去完成，帮助学生回忆一元一次方程的解法，然后提出问题，解一元一次方程的一般步骤是什么，从而帮助学生梳理相关步骤。

2.一元二次方程

（1） 一般形式：

（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、十字相乘法（配方法）

学生在初中可能比较熟悉配方法来解一元二次方程，而这种方法直接影响了学生对其他方法的应用，尤其是高中最常用的十字相乘法。而且在高一数学的教学过程中，我发现学生因为已经熟练了配方法而会避开十字相乘法的运用，从而对十字相乘法较为生疏，甚至会忽略教师讲解的有关十字相乘法的相关知识。所以，建议教师在此节内容强调十字相乘法的重要性，让学生在能用十字相乘法解决的相关方程上少用配方法去解决，从而才能真正熟悉十字相乘法，为之后内容的学习打下坚实的基础。

例2解下列方程：

（1）x2-2x=0； （2）45-x2=0；

（3）（1-3x）2=1； （4）（2x+3）2-25=0.

（5） 2x2-6x-3=0； （6）x2+8x-2=0

对于高一学生，在解决一元二次方程的几种方法里面， 直接开平方法，因式分解法，公式法相对比较熟悉，通过这几个例题，帮助学生回忆这三种方法和求根公式。接下来将用大量例题对学生比较薄弱的十字相乘法进行训练。

例3分解因式：

例4解下列方程

（1） a2-7a+6=0； （2）8x2+6x-35=0；

（3）18x2-21x+5=0； （4） 20-9y-20y2=0；

（5）2x2+3x+1=0； （6）2y2+y-6=0；

（7）6x2-13x+6=0； （8）3a2-7a-6=0；

3一元二次方程的相关知识补充

（1）判别式=b?-4ac的三种情况与根的关系

（2）韦达定理

二：解不等式的相关知识

在解方程讲解的基础上，学生对这部分内容相对来说就比较好掌握了，尤其是一元二次不等式，通过对十字相乘法的熟练，学生因式分解方面已经不存在过多的隐患，这部分知识我也将通过一些例题帮助学生熟练，在此就不一一列举了，仅对学生比较陌生和变形比较多的绝对值不等式进行详细的展开。

1. 一元一次不等式

2. 一般形式：ax>b

（1）当a>0时，解为 ；

（2）当a

（3）当a=0，b≥0时无解；当a=0，b

2.一元二次不等式：

这部分知识的讲解，讲结合二次函数的图像帮助学生理解并记住“大于在两边，小于在中间”的原理。数学的讲解必须懂其因，才能真正掌握好。同时应向学生强调要保证二次项前的系数为正，才可以运用“大于在两边，小于在中间”，由图像，学生很容易从形上理解。从形上将开口向上的图像和开口向下的图像展示给学生看，从而让学生深刻认识到只有开口向上才可以运用上述所时候的“大于在两边，小于在中间”，避免初学的误区。

3.分式不等式：先整理成 >0或 ≥0的形式，转化为整式不等式，即一元二次不等式求解，同时又再次巩固了学生对一元二次不等式解法。即：

>0 f（x）・g（x）>0

≥0