转动惯量实验仪器的误差分析与模拟仿真

摘 要 本文根据物理学原理，以测定同一形状物体的转动惯量为例，采用最小二乘法曲线拟合的方法，对同一套转动惯量测量仪器质量误差的变化规律进行数学模型分析，再选择合适的算法，并在Visual Basic 6.0中编程，用计算机软件实现观察和跟踪转动惯量实验仪器质量误差变化规律的模拟仿真。

关键字 转动惯量；质量误差；曲线拟合；模拟仿真

中图分类号O59 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）107-0143-02

1 问题的提出

在测定物体转动惯量的实验中，常使用ZG-2转动惯量测量仪。该设备采用扭摆法，以刚性较好的蜗卷弹簧为弹性元件，通过被测物体做扭转来测定物体的转动惯量。装上配套的细杆和滑块，还可验证转动惯量的平行轴定理，对物体质量、振动周期等直接测量，均采用配套的数字式仪表。因此，该仪器结构新颖，测量手段先进，测量精度高。

应用中，为了了解并保证测量数据的准确性和可信度，我们通过实验，用同一套测量设备，测定同一个形状物体的转动惯量，来观察和跟踪其质量误差变化的规律。设物体质量每增加x，测出的误差就增加y，这就形成了一组数据。通过数学建模和算法分析，然后找出这组数据对其质量误差变化规律的关系式，选择合适的算法，并在Visual Basic 6.0中编程，实现用计算机软件直观验证转动惯量实验仪器质量误差变化规律的模拟仿真。

2 数学模型

要了解转动惯量实验仪器质量误差的变化规律，就是要找出物体质量x和误差y之间的关系式。因为这组关系数据很简单，其函数关系式可先定义为：

由此，我们可采用最小二乘曲线拟合的数学方法进行y=p（x）曲线拟合。设函数关系式（1）为一个多项式函数，则拟合函数的图形就是一条平面上的抛物线，由于实验数据有误差的原因，不可能所有的数据点都落在这个条抛物线上。故进一步确定曲线拟合的多项式函数为：

（2）式中的（a0，a1，…，an）为待定系数。一般情况下，数据点不可能全部都落在这个抛物线上。如果在这个曲线上，第k个点的数据恰好落在它上面，那么对应这些点的坐标就恰好满足下面这个曲线方程，即：

如果这个点的数据没有落在曲线上，则这个点的坐标就不会满足该曲线方程，就会出现一个误差（残差）。所以，用残差的平方和来表示全部点处的总误差，则为：

5 结论

根据最小二乘曲线拟合原理，拟合关系式的准确性和拟合精度跟拟合次数 n的选择是否恰当，有非常直接的关系。要想获得较为合适的拟合结果，必须降低拟合多项式的次数，比较误差项。再通过VB6.0进行直观仿真验证的结果，得出了本例中该曲线拟合方程的形式为六次多项式：

y=p（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 （9）

图2 按曲线进行拟合的结果

由此可知，通过最小二乘曲线拟合，容易得到转动惯量实验仪器质量误差的变化规律。通过软件仿真，使误差分析和跟踪方法简单，分析结果显示直观可靠；使测量数据准确、可信。

参考文献

[1]何光渝主编.VB常用算法大全[M]. 西安电子科技大学出版社，2001，1.

[2]谢步瀛等编.VB计算机绘图实用技术[M].电子工业出版社，2004，4.