多目标优化设计

1主轴系统的有限元计算

1．1主轴系统结构

主轴箱起着支撑卧式电主轴的作用，主轴箱内腔和底部由纵横交错的筋板组成，主轴箱的主体部分是尺寸较大的圆柱体结构，主体部分的直径和厚度不仅决定主轴箱的整体结构，而且影响到内部筋板的尺寸及分布情况。主轴系统主要结构如图1所示。

1．2主轴系统热－力耦合分析

机床实际工作状态中，电主轴高速旋转产生大量热导致主轴箱发生热变形与机械变形的耦合，因此，本文将对主轴系统进行热－力耦合分析。首先，在CATIA软件中建立主轴系统的三维几何模型，然后导入ANSYS软件中进行有限元分析的前处理，得到有限元模型。主轴系统的热－力耦合分析采用间接分析的方法，这种方法的优点是可以综合运用热分析功能和结构分析的功能，首先，在ANSYS软件热分析模块中进行稳态热分析，热源主要包括电机定转子发热和轴承发热。该数控车床选用的是某公司生产的型号为CD280Z1-8/12．5的电主轴单元，额定的功率为12．5kW，并假设电机损失的功率全部转化为热，其中电机定子占2/3，电机转子占1/3［5－6］。该主轴单元前端支承均为角接触球轴承，型号分别为XC7018和XC7015，预紧力分别为2450N、1080N。前轴承还通过环绕轴承座外表面的冷却水冷却，冷却水流量为7．2×10－4m3/s，入口温度为25℃，出口温度为35℃，轴承发热量按文献［7］提出的方法计算。热分析的边界条件分热传导和对流，主要考虑:转子端部和冷却空气、定子和冷却水、主轴箱和周围空气、主轴内孔及端面和周围空气的热对流;定子和转子、轴承和轴承座、转子和主轴、主轴和轴承之间的热传导等［8－9］，具体计算过程不再赘述。然后进入结构分析模块，将得到的主轴箱温度场作为温度载荷加载到有限元模型。本文在主轴箱底面施加固定约束，考虑到主轴箱受力主要包括切削力和电主轴的重力，由切削力经验公式计算出用硬质合金车刀加工铸钢时的切削力［10］，电主轴部件重2520N。将其等效为在主轴箱与电主轴部件连接部位的X、Y、Z方向上各施加4500N的集中载荷，分析后得到的热－力耦合变形如图2所示。

1．3主轴跳动计算

主轴热变形的大小，理论上以主轴前端的线位移和主轴轴线的角位移为衡量依据［11］。图3为主轴变形评定面。由于试验条件限制，无法实际测量主轴前端的线位移和轴线的角位移，这里利用图3中主轴前端A面的端面跳动和B面的径向跳动误差作为衡量主轴变形大小的依据。由圆柱面径向跳动和端面跳动的定义可知跳动量是测得位移量的最大读数差，得到主轴前端的径跳和端跳，如表1所示。

2主轴箱结构多目标优化

2．1主轴箱最优结构方案确定由于ADGM15数控车床主轴系统基本功能和机床整体结构的要求，主轴箱外型尺寸基本上是确定的。选择通过改变主轴箱底部筋板分布情况及壁厚来改善主轴系统的综合特性。本文提出

了5种设计方案以及各方案对应的主轴前端跳动计算结果，如图4和表2所示。从表2中各方案跳动量比较可知:各方案主轴端部的径向跳动量均小于2μm，方案5的效果最好，为最优方案。尽管方案3多设置了加强筋板，主轴端部的跳动量并不是最小的。这说明盲目的设置多条加强筋并不能有效降低主轴端部的跳动量。

2．2基于模糊综合评判法的主轴箱优化

2．2．1数学模型的建立现对非劣方案做进一步的优化。取设计变量为:X1、X2、X3、X4、L1、L2、D，如图5所示。其中，X1、X2、X3为筋板厚度;X4为壁厚;L1为筋板2距离主轴箱中心孔距离;L2为筋板1到筋板2之间的距离;D为主轴箱内孔的直径。主轴箱优化设计的目的是减小温升对主轴端部径向跳动和端面跳动的影响，并且使主轴箱的质量最小以降低生产成本。建立目标函数为:式中，E1为主轴端面的径向跳动;E2为主轴端面的端面跳动;m为主轴箱质量。2．2．2主轴箱结构优化主轴系统多目标优化有两个过程:第一是求解目标函数的非劣解集;第二是在多个非劣解集求出一个最优解［12］。本文首先采用ANSYS软件优化模块求解得到3组非劣解，即3种方案，分别记为A、B、C，如表3所示。再利用模糊综合评判函数对主轴系统非劣解进行二级模糊综合评判找出优化最优解。模糊综合评判的基本原理是，依据全体评判对象的特性来构造一个评判矩阵，结合综合评判函数赋予每个对象一个特定的评判指标，进行排序优选，从中挑出最优或最劣对象。常用的模糊综合评判函数有以下4种:加权平均型，几何平均型，单因素决定型，主因素突出型［9］，这里不再一一列出。模糊综合评判法主要由以下5个步骤组成:建立被择的对象集，建立因素集，选择评判函数，求解评判矩阵，计算评判指标。被择对象集是主轴箱优化后求得的3种方案X={A，B，C}，评判因素集U={1/E1，1/E2，1/M}，再对其进行归一化处理，得到一级评判矩阵机床加工时，主轴端部的径向跳动对加工精度的影响最大，其次是端面跳动，本文在满足上述两个条件后考虑降低主轴箱的质量以降低生产成本，本文取径向跳动的权重系数为0．7，端面跳动的权重系数为0．2，主轴箱质量的权重系数为0．1。得到对应的权向量为［0．7，0．2，0．1］T，正规化后权向量为［1，0．286，0．143］T。分别求得4种评价函数所对应的评判指标Y1、Y2、Y3、Y4［13］，并组成二级评判矩阵［Y1Y2Y3Y4］。主轴箱的最优解是由4种初评指标的平均值决定，再次采用加权平均型综合评定函数做平权处理，即求得二级模糊综合评判指标:

3结论

(1)通过对主轴箱筋板布局的优化设计，可以有效地减小主轴前端热变形。(2)对主轴箱方案的进一步优化，减小了主轴箱的壁厚，降低了主轴箱的质量，最终使其综合性能得到了提高，同时降低了生产成本。(3)模糊综合评价可以简单有效地实现主轴箱多目标优化。使主轴端部的径向跳动降低2．06%，端面跳动降低2．29%，主轴箱的质量降低7．04%。

作者：段明德 姬晓晓 胡伟奇 刘康华 张峰涛 单位：河南科技大学机电工程学院 河南奔马股份有限公司