渗透数学思想方法,提高学生数学素养

摘 要: 数学思想方法是数学的灵魂和精髓。本文作者结合教学实践,探讨了在数学教学中渗透数学思想方法的途径和应注意的问题。

关键词: 数学教学 思想方法 数学素养

著名数学家李大潜说:“如果仅仅将数学作为知识来学习,而忽略了思想方法对学生的熏陶,以及对数学素质的提高,就失去了数学课程最本质的特点和要求,失去了开设数学课程的意义。”数学思想方法是人类在长期的数学活动中发展和积累起来的数学学科的精髓,是从事数学活动及其他活动的思维方式和手段。在数学教学中,教师除了要重视基础知识和基本技能的教学外,还应重视教学思想方法的渗透,注重提高学生的数学素养。

一、在数学教学中渗透数学思想方法的途径

(一)创设问题情境,激发学生学习数学思想方法的意识。

问题是数学的心脏,是思维的起搏器。在日常的教学中,我们要积极创设问题情境,充分发挥问题对数学思想方法的启迪功能,通过设置层层递进、环环相扣的问题,激发学生的思维兴趣,引导学生在生动具体的情境中思考、探索,使数学思想方法这一隐性内容变成可触摸的教学内容。如教授《三角形的面积计算》时,教师可以这样设置问题:“同学们,这一节课我们要学习一种新的平面图形――三角形的面积计算。请大家首先回顾一下平行四边形的面积是怎样推导出来的?”结合学生回答,用课件演示图形的割补过程,然后适时诱导:“你从中有没有得到什么启示?这种方法如何应用在本节学习中?”这样的问题情境,能激发学生学习数学思想方法的意识,为进一步引导学生学习数学思想方法奠定基础。

(二)关注知识生成,适时渗透数学思想方法。

渗透就是把某些抽象的数学思想方法逐渐融进具体的、实在的数学知识中,使学生对这些思想有一些初步的感知。数学定理、公式、法则等结论,都是具体的判断,其中蕴藏着深刻的数学思维过程。例如,圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归及枚举归纳的数学思想方法。在教授这些数学知识的过程中,关注知识的生成,使单纯的知识教学转变为知识生成教学,不仅有利于激发学生的学习兴趣,而且有利于培养学生的数学思想方法。

如上例《三角形的面积计算》,在引导学生探究公式时,教师可以给学生准备充足的学习材料,有的是两个完全一样的三角形,有的是一个直角三角形和一个锐角三角形,等等,要求学生根据自己从平行四边形面积公式的推导过程中得到的启示,自主选择学习材料,进行个性化探究。学生在真正经历数学知识的生成与迁移的过程中,能够感受到由数学思想方法所带来的强大优势。

数学新教材已经注重了知识的引入和生成过程的编写,教师要结合教学内容,设计出利于学生参与认知的教学环节,把数学思想方法渗透于概念的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等,让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程,成为习得数学思想方法的过程,进而提高学习能力。

(三)重视总结复习,相机引进数学思想方法。

渗透数学思想方法只是让学生对数学思想方法有初步的理解,而引进数学思想方法,就是使学生明确某一数学思想方法的要素、特征与运用方法。数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中,以内隐的方式融入数学知识体系,要使学生把这种思想内化成自己的观点,并应用它去解决问题,就要把各种知识所表现出来的数学思想适时做出归纳概括。在初中阶段,需着重引进的数学思想方法有:函数与方程的思想、数形结合的思想、化归思想等。由于同一内容可表现为不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里,在单元小结或复习时,教师要将统领知识的数学思想方法概括出来,增强学生对数学思想的应用意识。

例如引导学生推导出三角形的面积公式之后,教师可以适时告诉学生在推导过程中蕴含的化归思想。所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。总之,化归在数学解题中几乎无处不在。化归的基本功能是:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗。说到底,化归的实质就是以运动变化发展的观点,以及事物之间相互联系、相互制约的观点看待问题,善于对所要解决的问题进行变换转化,使问题得以解决。

因此,数学教学重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法,使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识,并把这些知识消化吸收成具有个性的数学思想。

(四)注重解决问题,突出应用数学思想方法。

数学问题的解决,实质上是问题不断转化和数学思想反复应用的过程,数学的思想方法存在于问题解决之中。数学问题的步步转化,无不遵循数学思想方法指示的方向。在教学中,我们应充分重视开放性问题在培养数学思想方法中的作用,例如在讲了三角函数和差化积之后给出问题:“在半径为R圆心角为60°的扇形铁皮中,截取一个面积最大的矩形。”这一问题的解决需要分类的思想,即考虑矩形有几个顶点在圆弧上;需要函数的思想,把矩形的面积表示为某个角的函数;需要化归思想,即利用三角函数的变形将三角函数式转化为一个角的三角函数的形式,以有利求函数最值,等等。整个问题的解决过程都体现了利用数学工具解决实际问题的数学模型化方法。教师要不断钻研,提炼出反映数学思想方法的问题,通过问题的解决,展现数学思想方法的应用过程,使学生领会数学的本质,领略数学的内在美。

有些基本思想方法,如数形结合、化归、函数与方程等是高层次的指导性的数学思想方法,它贯穿于整个中学阶段,教师对这些方法应经常地予以强调,并通过“问题解决”使学生达到灵活运用的层次。

二、在数学教学中渗透数学思想方法应注意的问题

(一)多次孕育,把握渗透的渐进性。

学生数学思想方法的形成是一个循序渐进过程,是一个多次孕育、适时渗透的过程。首先,要把握好渗透的契机。中学教材内容是由知识与数学思想方法组成的有机整体,其体系是沿知识的纵向展开的,而蕴含在知识中的思想方法是纵横交错、前后联系的。教师应把握好进行数学思想方法渗透的契机,在知识生成与发展中让数学思想方法在学生思维中着地、生根、发芽。其次,要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的。最后,要注意渗透的长期性。应该看到,对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见效果的,数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练,才能使学生真正地有所领悟。

(二)明确要求,把握渗透层次性。

由于数学思想方法有浅显与深奥、具体与抽象之分,因此,教师要在教学中有计划、有系统、有序有机地促进学生数学思想方法的形成。数学课程标准对初中数学中渗透的数学思想方法划分为三个层次,即“了解”、“理解”和“会应用”。教师要认真把握好这三个层次,不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次,把“理解”层次提高到“会应用”的层次。否则,学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂,高深莫测,从而导致他们失去信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想,且揭示了运用“反证法”的一般步骤,但数学课程标准只是把“反证法”定位在“了解”的层次上,我们在教学中,应牢牢地把握住这个“度”,不能随意拔高、加深。

(三)抓好契机,把握渗透的可行性。

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机――概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等。同时,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法,不能生搬硬套、脱离教学实际和学生实际随意和盘托出。

数学教学的最终价值在于当作为数学思想方法载体的具体数学知识、数学内容被遗忘时,数学地思考问题、解决问题的能力与策略等数学思想方法却依然伴随我们终身。为此,我们在日常的数学教学中应结合教学内容有意识地渗透数学思想方法,真正提高学生创造性解决问题的能力,提高学生的数学素养。

参考文献:

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[2]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考.教育导刊,2005.2上.

[3]沈文选.中学数学思想方法.湖南师范大学出版社,1999.4.

[4]蔡上鹤.数学思想和数学方法.中学数学,1997.9