利用分形维数分析绕组变形检测结果

摘 要：绕组变形是变压器的常见故障，频率响应分析法是一种很有效的检测方法，虽然频响法的应用已经相当普遍，但是至今仍没有统一的判断标准。通过绕组变形试验绘制频响特性曲线，利用频谱法计算其分形维数，从而定量地分析绕组变形问题。

关键词：绕组变形；分形维数；频谱法

0. 引言：

变压器是电力系统中重要的电气设备之一，其安全运行对于保证电网安全意义重大。因此有必要对变压器进行故障分析、增强故障检测手段、降低故障率，以保证电网的安全运行。变压器在运行中遭受短路故障电流冲击时，绕组内将流过很大的短路电流，并与漏磁场互相作用产生很大的电动力。这时绕组将承受巨大的、不均匀的径向电动力和轴向电动力【1】。另外，变压器在运输、安装等过程中也可能受到意外的碰撞冲击、颠簸和振动等。在这些力(电动力或机械力)的作用下，绕组可能产生机械位移和变形，并可能引发绝缘损伤、绕组短路和烧毁等严重的变压器事故[2]。

变压器绕组变形后，变压器等效电路中单位长度的分布电感和电容却发生了改变，因而绕组的频响特性发生了变化，以此为基础形成频率响应检测方法。目前该方法没有通用的状态量对绕组的状态进行描述和判断，也没有通用指标去量化绕组变形程度，都是依据自己的测量理论基础，采用相应经验而进行绕组变形程度判断。本文分析频响特性曲线，发现可以利用频谱法求得曲线的分形维数，提出通过分形维数判断绕组变形程度。

1. 频率响应分析法

响分析法是由加拿大的E.P.Dick和C.C.Erven提出的，随后得到广泛的应用。在频率高于1kHz时，变压器绕组可以等效为一个无源、线形、单端输入、单端输出的网络，其等效电路如图1-1所示，图中Cs为串联的饼间电容、Cg为对地电容、Cb为套管对地电容、Ls为线圈电感。这种网络可以用频率特性来描述, 而且一个网络对应着唯一的一条频响特性曲线。当绕组发生变形时，网络参数如电感或电容发生变化,该网络的频响特性曲线也随之变化【3】。

频响分析法的实施过程为：将一正弦扫频信号输入被测变压器，记录输入端和输出端的电压幅值和相位，通过处理得到被测绕组的频响特性曲线，再通过比较当前曲线和历史曲线、不同相的曲线、同型号变压器曲线等，判断绕组是否存在变形。实践证明，频响法能够为变压器绕组变形提供较准确的诊断依据，其测量原理图如图1-2所示。

以宁夏和风屯风电场110kV变电站的1#主变为试验对象，通过武汉高压研究所研发的BRT-Ⅱ电力变压器绕组特性测试仪进行检测，图1-3为相应的频响曲线。

2. 分形理论及频谱法计算分形维数

分形几何学产生于20世纪70年代末80年代初，最初的研究对象是欧氏空间的一类复杂子集结构，但是随着分形几何的发展，分形作为一种复杂现象在自然科学和工程问题中得到了广泛研究，是一门以复杂的、非规则的几何形态、行为或现象为研究对象的新兴学科。欧氏几何中的对象用整数维来描述，例如点、直线、平面和体都具有整数维数称之为拓扑维数，对几何体进行测量所得的结果与所用的尺度有关，拓扑维数只能描述几何图形的静态特征，对于非规则的几何对象，如果用传统的拓扑维数尺度去测量，所得结果要么为零，要么为无穷大。只有用非整数维数的尺度去度量它，才能恰好反映其不规则性，这种非整数值的维数统称为分形维数，描述的是几何图形的动态变化【5】。

分形维数有不同的定义和计算方法，对于不同的分形对象，应根据其特点选择不同的分形维数计算方法。频谱法适用于随机记录的时间序列信号。随机序列信号在空间或时间上的变化具有显著的统计性质，对它进行特征分析可以得到信号波数与频率变化相对应的图谱，称为频谱，它是对随机信号做傅里叶变换所得振幅的平方【4】。

从频谱的观点来看，测定分形维数的尺度就是截止频率ω，它是把比ω更低的振动成分舍去的界限频率。因此，一个随机序列具有分形特征，也就表明截止频率的变化并不改变频谱的形状。对于一个随机时间序列，它的频谱与截止频率之间有如下的幂律关系:

式中，P(ω)是频谱，ω是谱频率，D是分形维数。在具体计算过程中，设定一组截止频率ω1、ω2…，然后分别运用傅立叶变换计算出相应的频谱P(ωi)，在双对数坐标中对logP–logω曲线进行线性回归，若回归直线斜率是α，则随机序列的分形维数为D=2.5-α。

3. 数据分析

首先对同侧的三相绕组的频响特性曲线进行比较，如果曲线相似程度较好，分形维数基本相等，则判断不存在绕组变形。

当频响特性曲线低频段（0.5kHz～10kHz）的分形维数发生明显变化时，说明绕组的电感变化造成整体明显变形。因为频率较低时，绕组的对地电容及饼间电容容抗较大，而感抗较小。对绝大多数变压器而言，其三相绕组低频段频率响应特性曲线较为一致。

当频响特性曲线中频段（10kHz～100kHz）的分形维数发生明显变化时，在该频率范围，绕组的分布电容和电感均发挥作用，因此根据分形维数的变化能够较灵敏地反映绕组的局部变化，对频响特性曲线的分析，重点应放在此频段。

当频响特性曲线高频段（100kHz～500kHz）的分形维数发生明显变化时，说明绕组的对地电容变化了。频率较高时，绕组的感抗较大，基本被饼间电容旁路，电感变化对分形维数的影响较小，对地电容的改变（如绕组整移或引线对地距离变化等）是造成该频段变化的主要因素。

4. 结语

频响分析法降低了电磁干扰的影响，具有测量灵敏度高、测试重复性较好、仪器操作简单方便的优点。它可在变压器不放油、不吊罩的情况下确定变压器绕组有无形变，指导变压器的抢修工作，缩短抢修时间。该方法已在国内外变压器运行和生产部门得到推广应用，效果较好。但测试结果容易受到各种不确定性因素的干扰，诊断结果具有某种不稳定性。现阶段，绕组变形诊断仍停留在根据频响特性的变化情况来判断绕组是否变形及变形的严重程度，尚难根据频响特性曲线判断绕组变形的具体部位。今后应加强这方面的研究。

【参考文献】

[1]. 徐大可，张彦苍，李彦明，变压器绕组变形在线监测的研究，电气自动化设备，2002, 22(8)：8～11；

[2]. 韩爱芝，刘莘昱，曾定文等，判断变压器绕组变形的简单方法，变压器，2003，40(4)：8～12；

[3]. 武剑利，频响分析法检测变压器绕组变形的理论研究:[硕士学位论文]，武汉；武汉大学，2004

[4]. 朱华，姬翠翠，《分形理论及其应用》，科学出版社；

[5]. 李水根，《分形》，高等教育出版社；

作者简介：

胡汉梅（1965-），女，汉族，教授，主要研究方向为电气设备检测与保护、电力设备监测与故障诊断。